Задача №3.Обработка статистических данных методами линейной корреляции. 10 страница

Графически

1.1 Проложили на карте и кальке изолинии и обозначили фигуру погрешности.

1.2 Заменили изолинию дистанции хордой и сняли с карты элементы трех исходных ЛП: Δn_i и τ_i.

Графоаналитически

2.1 Рассчитывают по формулам плоской счислимые значения пеленгов и дистанций, используя координаты ориентиров и счислимой точки.

Для контроля снимают с карты между ориентирами и счислимой точкой величины:

Пс₁ , Dс₁ , Пс₂= , Dс₂ = ; Пс₃ , Dс₃

2.2 Рассчитывают градиенты изолиний:

g_П = 57,3°/ Dс₁ = g_D = 1

и направления градиентов:

τ_П = Пс₁ + 90°; τ_D = Пс₂.

2.3 Рассчитывают элементы переносов линий положения (ЛП) по формулам:

= (По-Пс₁)/g_{П = ;} = (Dо-Dс₂)/g_D=

2.4 Построить на обратной стороне бланка астрономических вычислений по направлениям градиентов и величинам переносов все ЛП.

На бланке от счислимой точки по расчетным элементам Δn_i и τ_i строят три линии положення

- Выбирают масштаб построения с учетом рассчитанных величин переносов:

- Через центр бланка, принимаемый за счислимую точку по делениям на рамке проводится направление градиента t ₁ первого навигационного параметра.

- Вдоль направления градиента откладывается перенос n₁ по направлению, если перенос положителен, в противоположном – если отрицателен.

- Через полученную точку жирным цветом проводится линия положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.

- Для построения второй линии положения производятся действия 1-3.

- Пересечение линий положения даёт фигуру погрешности, которая может отличаться от фогуры погрешности на карте из-за замены изолиний на ЛП .

2.5 Среднеквадратическую погрешность или смещение ЛП рассчитывают по формуле:

, где: m _нп – СКП навигационного параметра,

g – его градиент. В нашем случае:

Для пеленгов: т_лп1=т_П/g_П= СКП П_о/g_П= ; для дистанции т_лп2⁼СКП Д_о/g_D =

По значениям смещений ЛП определяют абсолютные веса ЛП Р = 1/( m _нп )²и затем, при необходимости, определяют относительные веса ЛП: Р_i = Р_i/Р_наиб.

С помощью штурманского приема находят вероятнейшее место судна внутри фигуры погрешности. В правой нижней части бланка рассчитывают обсервованные координаты места судна по формулам: j ₀ = j _с + D j ; l ₀ = l _с + D l .

Используя центографический метод сначала рассчитывают веса точек пересечения фигуры погрешности по формулам: . Обратно пропорционально весам точек пересечения находят промежуточные точки сторон фигуры погрешности, приписывая этим точкам сумму весов на концах соответствующей стороны. Соеденяют промежуточную точку с незадействованной на первом шаге точкой пересечения ЛП и аналогично первому этапу определяют вероятнейшее место судна. Сравнивают полученный результат ОМС центрографическим методом с применением штурманского приема.

2.6 На свободном месте карты в крупном масштабе строят полигон весов как векторную сумму трех абсолютных весов под двойными углами каждой ЛП к северной части меридиана (Nи). Снимают с полигона весов в масштабе построения величину разности весов полуосей

Эллипса и направление большой полуоси к Nи. Рассчитывают элементы эквивалентного эллипса погрешностей.

Величина результирующего вектора построения дает величину в масштабе построения, а его угол с его угол с N_u равен 2 b ₀.

Арифметическая сумма даст величину

решив систему уравнения полуосей эллипса получим:

веса полуосей эллипса

2.7 Радиальная СКП места судна рассчитывается по е

Аналитически

3.1 При аналитическом методе координаты места судна получают совместным решением системы исходных уравнений ЛП: Для их получения выполняются все действия по пунктам 3.1 – 3.4 как и при графоаналитическом решении.

3.5 Составляется таблица для получения нормальных уравнений по методу наименьших квадратов. В таблицу заносят числовые исходные данные уравнений исходных ЛП:

Произведя замены:

a_i = cos t _i ,

b_i = sin t _I ,

l =- D n

заносим исходные данные в расчетную таблицу аналитической обработки исходной информации.

Paa

Pab

Pal

Pbb

Pbl

Pll

[Paa]

[Pab]

[Pal]

[Pbb]

[Pbl]

[Pll]

3.6 Решив систему методом наименьших квадратов, мы получим систему двух уравнений, называемых нормальными для равноточных измерений:

и для неравноточных.

Решив, данную систему методом определителей получим:

Систему нормальных уравнений можно так же решить методом итераций: в этом случае выделяем неизвестные, после чего система выглядит следующим образом:

( 50 )

В первом приближении примем Dw = 0:

, для Dw ₁ учтём, уже найденное Dj ₁:

Второе приближение:

Вычисления продолжают до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не окажется в пределах заданной точности e.

Удобство метода - в однообразии расчетов и простоте машинного алгоритма. Полученный таким путем результат ОМС не означает, что обсервованные координаты j ₀ и l ₀ имеют точность в пределах e, точность j ₀ и l ₀ оценивается эллипсом или радиальной СКП которых зависит от точности исходных ЛП.

Пример: Расчёт коэффициентов нормальных уравнений.

Дано: Направления градиентов, переносы и СКП 4 линий положения:

№	t	Dn	m_лп
5.	191,7°	-0,9′	0,8
6.	56,2°	0,1	1,2
7.	31,7°	1,0	1,0
8.	79,7°	-0,7′	0,5

Рассчитать: коэффициенты нормальных уравнений.

t	a ( cos t )	b ( sin t )	l (- D n )	p	paa	pab	pal	pbb	pbl
191,7°	-0,97	-0,20	0,9′	1,6	1,50	0,31	-1,45	0,06	-0,30
56,2°	0,55	0,83	-0,1	0,7	0,22	0,32	-0,03	0,48	-0,04
31,7°	0,85	0,52	-1,0′	1,0	0,72	0,45	-0,83	0,28	-0,51
79,7°	0,17	0,98	0,7′	4,0	0,13	0,70	0,51	3,87	2,83
				Σ	2,56	1,78	-1,79	4,69	1,98

3.7 Для расчета эллипса используют уравнения исходных ЛП и их решение методом наименьших квадратов. Поскольку оценка точности места судна выполняется после расчета вероятнейшего места судна как центра эллипса с координатами j ₀ и l ₀, то итоги вычисления нормальных уравнений легко применить для расчета эллипса погрешностей.

Порядок расчетов: