В50 ОПЭ. ОШИБКИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТАТ. МОДЕЛИ
Эффективность применения стат. Модели для проив. Измер-й эколог. Ситуации во многом зав-т от точности получ. Оценок параметров коэф. Этой модели.
Рассмотрим ошибки оценивания параметров статистических моделей на конкретном примере.
Пусть рез-т массы продукта некот-й хим. Реакции ав-т от длит. Реакции t и тем-ры Т. Эту зав-ть можно считать линейнойв окрестности точки t=4 часа, Т=220С. Для построения стат. Модели были произ. Эксперим. В диапазоне t=от 3 до 5 часов с шагом 1 час Т=(210,230)С с шагом 10С.
Для упрощения вып. введен переменным x1=t-4 и
х2= 
Для оценивания коэф. Модели вида (1) у=а0+а1х1+а2х2 провод. Опыты в след. Точках:
Рез-ты опыта представл. В виде матрицы-строки
У= 
Оценки У* получ. С помощью модели (1) при испол. В ней оценок коэф. ai* можно записать в матричном виде:
У*=Fa*
Где матрица А форм. Построчно из знач-й переменных при коэф-те ai*
Матрица парам. Модели пред. Собой столбец коэф. ai*
Оценки параметров ai* найдем из уравнения:
ai*=СF’Y’
C=(F’F)-1
ОПЭ. ОШИБКИ ПРИ ВЫБОРЕ МОДЕЛИ
Метод наименьших квадратов позволяет получить оценки коэфф. Выбранной модели впредп., что эта модель явл. , т.е. проанал. Последствия, возник. При неправильном выборе вида модели. Пусть искомая за-ть имеет вид:
Где аi, bi – истинное знач-е числовых коэфф.
fi , 
ji – известные функ-и незав-х переменных.
При использ-и для описания этой зав-ти модели вида у=а0+а1х1+а2х2 могут быть получены смещенные оценки параметра ai*. Матрица матожиданий оценок параметра имеет вид
|
|
|
М(а*)=а+АВ,
а,в –столбец матрицы коэф. ai и bi
A=CF’G – это матрица, хар. Смещение в оценке коэф-та
G-матрица, форм. Построчно из знач-й функ-й gi при коэф-ах bi*
Равенство:
М[a*]=ai выполняется и оценка ai явл. несмещ. В случае неправ. Выбора вида модели, если i строка матрицы а равно 0.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!