Всю выполненную работу студент должен отправить не позднее 16.00 часов
Задание для группы 2Р1 на 21 марта 2020 г.
Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Учебная цель: получить знания о тригонометрической форме комплексного числа и действий над данной формой записи комплексного числа
Порядок выполнения отчёта по работе
1. Составьте конспект по данной теме
2. Дайте ответы на вопросы для закрепления теоретического материала (письменно)
3. Оформите решение типовых задач
Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач
Для записи комплексного числа в тригонометрической форме необходимо определить значения модуля и аргумента числа.
Определение 1. Модулем комплексного числа называется длина вектора, изображающего это число (величина не может быть отрицательной),
Определение 2. Аргументом комплексного числа называется угол, образованный положительным направлением оси 
и вектором, изображающим данное число.
Определение 3. Запись комплексного числа в виде 
называется тригонометрической формой записи.
Для того чтобы перейти от алгебраической формы записи числа 
к тригонометрической, достаточно найти его модуль и один из аргументов. Модуль определяется по формуле 
.
Главный аргумент φ находим исходя из того, в какой четверти находится радиус-вектор, изображающий число z.
Если число находится в 1 четверти, то 
|
|
|
Если число находится во 2 четверти, то 
Если число находится в 3 четверти, то 
Если число находится в 4 четверти, то 
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел оказывается очень удобной при умножении и делении чисел.
Пусть z1 = 
огда
(1)
Т.о., справедливо следующее утверждение: модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел, сумма аргументов сомножителей является аргументом произведения.
(2)
Следовательно, модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей этих чисел, разность аргументов делимого и делителя является аргументом частного.
(3)
При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени.
Число 
называется корнем степени 
из числа 
(обозначается 
Все решения уравнения 
могут быть записаны следующим образом:
(4)
Вопросы для закрепления теоретического материала
1. Каким образом можно изображать комплексные числа на координатной плоскости?
2. Как можно вычислить модуль комплексного числа?
3. Что собой представляет тригонометрическая форма комплексного числа?
|
|
|
4. Чему равен аргумент: а) чисто мнимого числа? б) любого отрицательного числа?
5. Почему ось абсцисс называется действительной?
6. Сформулируйте правило перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.
7. Как умножаются комплексные числа, записанные в тригонометрической форме?
8. Как возвести в степень комплексное число, записанное в тригонометрической форме?
Решение типовых примеров
1. Представьте число 
в тригонометрической форме.
Решение
Найдем модуль комплексного числа, используя формулу: 
.
Имеем 
Для нахождения аргумента данного числа выясним, в какой четверти будет располагаться это число. Учитывая, что 
, получаем число, находящееся в четвертой четверти, следовательно, аргумент будет вычисляться по формуле
Итак, 
Ответ: 
2. Выполните действия над числами и результат запишите в алгебраической форме
Решение
Одно из комплексных чисел записано в тригонометрической форме, а два других в алгебраической. Переведем числа из алгебраической формы в тригонометрическую. Возьмем число 
Вычислим модуль этого числа 
Аргумент этого числа будет вычисляться по формуле 
число находится в первой четверти. Тогда число 
|
|
|
Теперь число 
представим в тригонометрической форме: 
Выполним действия умножения над комплексными числами в тригонометрической форме в соответствии с формулой (1) и переведем его в алгебраическую форму:
Ответ: 
3. Выполните деление чисел 
Частное комплексных чисел равно 
Ответ: 
Примечание:
1. конспекты должны быть написаны разборчивым почерком.
2. рекомендую посмотреть видеоурок, пройдя по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=ZkTb79LSBFQ
Всю выполненную работу студент должен отправить не позднее 16.00 часов
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!