Реакции опор, поддерживающие равновесие правой части конструкции.
Составные системы (теормех)
Составными конструкциями или соединенными телами называют конструкции, состоящие из двух или более частей, соединенных между собой подвижным образом, например, шарниром .
Рисунок 1
Освобождая конструкцию (рисунок 1), находящуюся под действием сил P 1 и P 2, от связей, получим четыре неизвестных величины X A, Y A, X B, Y B (рисунок 2).
Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия. Значит, в таком виде задача не решается.
РАВНОВЕСИЕ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В случае системы твердых тел, соединенных между собой, силы, действующие на эту систему, можно подразделить на две группы:
1. внешние силы;
2. внутренние силы.
3. Внутренними силами называются силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему. По закону равенства действия и противодействия внутренние силы всегда попарно равны по модулю и прямо противоположны по направлению, но приложены к двум разным взаимодействующим между собой телам системы.
4. 
5. Рис. 1
6. Внешними силами называются те силы, с которыми тела, не входящие в данную систему, действуют на тела этой системы.
Балка AB весом P x может вращаться вокруг оси A неподвижного цилиндрического шарнира и концом B опирается свободно на другую балку CD весом P 2, которая подперта в точке E и соединена со стеной шарниром D.
В данном случае система состоит из двух тел: балки AB и балки CD.
|
|
|
Внутренними силами для данной системы являются силы взаимодействия между балками, т. е. сила N 2 давления балки AB на балку CD и сила N 1, с которой балка CD действует на балку AB. По закону равенства действия и противодействия силы N 1 и N 2 равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. N 1 = — N 2.
Веса P 1 и P 2 балок представляют собой силы, с которыми эти балки притягиваются к Земле, и, следовательно, для данной системы являются силами внешними, так как Земля по отношению к этой системе есть внешнее тело.
Реакции R A и R D шарнирных опор A и D, а также реакция R E опоры E являются для данной системы тоже внешними силами, так как шарнирные опоры A и D и опора E не принадлежат к рассматриваемой системе, состоящей только из двух балок.
При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности.
Таким образом, для системы, состоящей из n тел, можно составить всего 3n уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более 3n, то такая задача является статически определимой.
|
|
|
Если же число неизвестных в задаче окажется больше 3n, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределимой.
Так как внутренние силы попарно равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то алгебраическая сумма их моментов относительно любой точки равна нулю и сумма их проекций на любую ось также равна нулю.
Поэтому, если составим уравнение равновесия (уравнение моментов относительно какой-либо точки, или уравнение проекций на какую-либо ось) для каждого тела в отдельности и затем все эти уравнения сложим, то в полученном уравнении члены, содержащие внутренние силы, попарно уничтожаются и, следовательно, в это уравнение будут входить только внешние силы.
Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему.
Из этих уравнений можно найти все внешние реакции, если число этих внешних реакций не больше трех. Если же число внешних реакций окажется больше трех или если в задаче, кроме внешних реакций, требуется найти неизвестные внутренние силы, то необходимо применять метод расчленения системы, т. е. нужно рассматривать равновесие каждого тела системы в отдельности и для каждого из этих тел составлять уравнения равновесия, учитывая при этом все силы, приложенные к рассматриваемому телу.
|
|
|
Если система состоит, например, из двух твердых тел, то, применяя метод расчленения, получим в общем случае всего шесть уравнений равновесия (по три уравнения для каждого тела).
Для составления шести уравнений равновесия можно применять еще и другой прием, а именно: составить сначала три уравнения для всей системы в целом (как для одного абсолютно твердого тела) и затем к этим трем уравнениям присоединить три уравнения равновесия, составленные только для одного из двух тел данной системы.
Этот второй прием нередко предпочтительнее, так как в уравнения равновесия, составленные для всей системы в целом, входят только внешние силы и потому эти уравнения обычно оказываются проще.
Порядок решения задач
Для определения реакций опор составной конструкции, мы мысленно разбираем конструкцию на отдельные элементы, каждый из которых является твердым телом. Вместо связей в опорах и точках соединений составных элементов прикладываем силы реакций. Вид сил реакций зависит от крепления опоры или точки соединения тел. Для каждого тела, входящего в конструкцию, мы составляем уравнения равновесия. В результате получаем систему уравнений. Если задача является статически определимой, то эта система имеет единственное решение. Если задача не является статически определимой, то система уравнений имеет бесконечно много решений. Выбрать единственное решение, методами статики, нельзя. Это можно сделать методами сопротивления материалов.
|
|
|
Сила, с которой первое тело действует на второе, равна по абсолютной величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.
Для составной конструкции, изображенной на рисунке, определить реакции опор в шарнирах A и B, а также реакции в скользящей заделке C. Расстояния указаны в метрах.
Дано:
P1 = 5 kН; P2 = 7 kН; M = 22 kН·м; q = 2 kН/м; α = 60°.
Равновесие стержня CB
Мысленно разъединим конструкцию. Рассмотрим равновесие стержня CB. Проводим систему координат Axyz с началом в точке A. Ось Az перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас.
Реакции опор, поддерживающие равновесие правой части конструкции.
Соединение в точке C является скользящей заделкой. Заменим это соединение силами реакций. Разложим их на две составляющие: на силу , параллельную оси y; и на момент (пару сил) M C. Их направления выбираем произвольно. Если мы не угадаем с направлением, то значение соответствующей реакции будет иметь отрицательное значение.
Шарнирную опору в точке B заменим силами реакций и , параллельными осям координат.
Рассмотрим геометрию системы. Из прямоугольного треугольника OBC имеем:
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 117; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!