По тонкому проволочному кольцу течет ток. Определите, во сколько раз изменится индукция в центре контура, если проводнику придать форму квадрата.

СЕМИНАРЫ. ВЕСНА 2020

СЕМИНАР 6 . МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

· Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами) и постоянными магнитами и обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды) и постоянный магнит (магнитную стрелку).

· В основе нахождения магнитных полей, созданных токами, лежит закон Био-Савара-Лапласа, согласно которому магнитная индукция , создаваемая элементом проводника с током в произвольной точке М в вакууме может быть вычислена по формуле:

где – радиус-вектор, проведённый от элемента в точку М. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Модуль d В равен

где α – угол между векторами и .

Вектор направлен перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Его направление определяется по правилу правого винта.

Магнитная индукция всего тока может быть вычислена как суперпозиция полей, создаваемых отдельными элементами тока (суммированием или интегрированием по всем элементам тока по всей длине проводника):

или В = .

· Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля (при отсутствии ферромагнитных сред) соотношением: ,

где μ – магнитная проницаемость среды. В вакууме μ = 1, поэтому .

· Линии магнитной индукции — линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым.

(а) – ток идет от нас; (б) – ток идет к нам.

· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I

· на оси проводника на расстоянии а от центра:

где R - радиус кривизны проводника.

· Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:

, где r – расстояние от оси проводника.

· Магнитная индукция поля, создаваемая отрезком прямого проводника в точке на расстоянии r ₀ от него:

Вектор индукции перпендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция

(– cos φ₂) = cos φ₁ = cos φ

· Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части, – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида:

· Вывод формулы для магнитной индукции, созданной прямым бесконечным током I в точке, находящейся на расстоянии а от тока, в вакууме.

Выделим в проводнике участок d ℓ, совпадающий с направлением тока и проведём перпендикуляр а из точки наблюдения. Вклад от этого элемента тока в индукцию магнитного поля:

Переменные d ℓ, α, r удобно выразить через какой-либо один параметр, например, через угол β. Из чертежа видно, что

Подставим в формулу закона Био-Савара-Лапласа:

Применим принцип суперпозиции:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. (Трофимова, Фирсов. Курс физики. Задачи и решения. 2011)

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии R =30 см, текут одинаковые токи одного направления. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке А, лежащей на прямой, соединяющей проводники и лежащей на расстоянии r =20 см правее правого провода (см. рисунок). Сила тока в проводниках равна 20 А.

Задача 2.

Определить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника с током J =10 А в точке А, расположенной на перпендикуляре к середине этого проводника на расстоянии r =5 см от него. Отрезок проводника виден из точки А под углом α=60°.

Задача 3.

По бесконечно длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток J =20 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии а=2 см от вершины.

Задача 4. (Трофимова, Фирсов. Курс физики. Задачи и решения. 2011)

По тонкому проволочному кольцу течет ток. Определите, во сколько раз изменится индукция в центре контура, если проводнику придать форму квадрата.

Задача 5. (Трофимова, Фирсов. Курс физики. Задачи и решения. 2011)

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам в вакууме, расстояние между которыми текут токи =70 А и =50 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке, удаленной на 10 см от первого и 20 см от второго проводника.

СЕМИНАР 6 . МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА

Задача 1

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии R=30 см, текут одинаковые токи одного направления. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке А, лежащей на прямой, соединяющей проводники и лежащей на расстоянии r=20 см правее правого провода (см. рисунок). Сила тока в проводниках равна 20 А.

Задача 2

Определить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника с током J=10 А в точке А, расположенной на перпендикуляре к середине этого проводника на расстоянии r=5 см от него. Отрезок проводника виден из точки А под углом α=60°.

Задача 3

По бесконечно длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток J=20 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии а=2 см от вершины.

Задача 4

Задача 5

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 685; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!