К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

ЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Электрические фильтры представляют собой четырехполюсник или цепную схему, пропускающие к приемнику из всего спектра частот источника один или несколько заданных диапазонов частот.

Диапазон частот, встречающийся в технических применениях очень широк – от десятков до миллиардов Герц.

В энергетических устройствах применяют низкие частоты. В России и Европе в электроэнергетике принята стандартная частота 50 Гц, в США – 60 Гц.

В различных областях промышленного применения переменных токов встречаются частоты от 10 до 2,5·10⁹ Гц, в радиотехнике и электронике - до 3·10¹⁰ Гц.

Но к приемнику допускаются только частоты заданных диапазонов.

Так, в радиоприемнике из сигналов многих радиостанций фильтры выделяют сигнал одной станции.

В энергетических системах при передаче сигналов телеуправления, телеизмерения и автоконтроля по линиям электропередачи высокого напряжения фильтры отделяют эти сигналы от тока промышленной частоты 50 Гц.

На газопроводе фильтры выделяют сигналы управления, предназначенные каждому объекту.

При передаче по воздушным линиям электропередач одновременно несколько телефонных разговоров на приемной станции устанавливают фильтры для разделения телефонных сигналов отдельных абонентов.

Принцип работы электрических фильтров основывается на известных положениях:

во-первых, индуктивное сопротивление ПРЯМО пропорционально, а емкостное сопротивление – ОБРАТНО пропорционально частоте (рис. 2);

Рис. 2

во-вторых, ток в индуктивности ОТСТАЁТ от напряжения на угол  радиан, а в ёмкости – настолько же ОПЕРЕЖАЕТ (рис. 3).

 

Рис. 3

Фильтры, составленные из чисто реактивных элементов (L, C) называют идеальными. Такие фильтры практически создать нельзя, так как в реальных элементах существуют потери.

Но если применить катушки и конденсаторы с большими добротностями (соответственно больше 1000 и 50), то потерями в катушках и конденсаторах можно пренебречь и считать фильтр идеальным.

Помимо реактивных фильтров существуют безиндукционные RC-фильтры, кварцевые и другие.

Зоной прозрачности фильтра называют область, в которой лежат частоты токов, пропускаемых фильтром, а область частот токов, не пропускаемых фильтром, - зоной затухания.

В зоне прозрачности идеальный фильтр должен пропускать токи всех частот без ослабления, т.е. ток в выходном контуре должен равняться току во входном контуре. Иными словами, в этой зоне коэффициент затухания β должен равняться нулю.

В зоне затухания фильтр должен задерживать токи всех частот, и его коэффициент затухания β в этой зоне должен равняться бесконечности.

Практически эти условия выполняются для одной или нескольких частот, потому для получения высокого затухания в области затухания пользуются многозвенными фильтрами или фильтрами с более сложными схемами (например, типа М).

Фильтры, пропускающие к приёмнику токи, частоты которых лежат в пределах от 0 до ω₀ называют низкочастотными.

Высокочастотные фильтры пропускают токи с частотами от ω₀ до ∞ .

Полосовые фильтры пропускают токи с частотами от ω₁ до ω₂, многополосовые фильтры – токи одновременно нескольких диапазонов частот – от ω₁ до ω₂, от ω₃ до ω₄ и так далее.

Заграждающие фильтры пропускают токи с частотами от 0 до ω₁  и от ω₂ до ∞.

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

 

Поскольку фильтр – частный случай четырёхполюсника, то его передаточная функция определяется как отношение лапласовых изображений выходного и входного напряжений:

,

где U₂(p) и U₁(p) - операторные изображения u₂(t) и u₁(t).

       Полагая p=jω, получаем передаточную функцию в комплексной форме:

.

       Пример 1. Определить передаточную функцию цепи рис. 4.

Рис. 4

Передаточная функция:

.

Изображение тока в цепи:

.

Тогда напряжение на выходе

и передаточная функция

.

Полагая p=jω, получим передаточную функцию в комплексной форме, то есть частотную характеристику четырехполюсника, которая равна отношению частотных спектров выходного и входного напряжений:

,

где A(ω) – амплитудно-частотная характеристика(АЧХ);

  φ(ω) – фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

В нашем случае:

;

здесь амплитудно-частотная характеристика:

       ;

фазо-частотная характеристика:

       .

 

ФИЛЬТРЫ ТИПА RC

 

       Как показывает название, фильтры типа RC не содержат катушек индуктивностей и состоят из конденсаторов и резисторов. Эти фильтры применяются в основном в низкочастотном диапазоне, так как фильтр LC на низких частотах должен иметь катушку с большой индуктивностью ( ). Но такие катушки сложны в изготовлении и обладают плохими электрическими характеристиками.

       При высокоомной нагрузке применяют также высокочастотные, полосовые и заграждающие фильтры.

       Различают Г-, Т-, П- схемы фильтров. На рис. 5 показаны Г-, Т-, П- схемы низкочастотного RC фильтра.

       Принцип действия такого фильтра: на низких частотах сопротивление конденсаторов максимально ( ) и ток через них не проходит, а на высоких частотах их сопротивления минимальны и шунтируют токи на корпус. На рис. 6 приведена АЧХ фильтра низких частот (ФНЧ).

Рис. 5

Рис. 6

Частота ω₁ называется частотой среза. На этой частоте происходит спад амплитуды выходного сигнала фильтра до значения от входного сигнала. Диапазон частот от 0 до ω₁ есть зона прозрачности.

Для обеспечения точности фильтра необходимо, чтобы значение сопротивления элементов фильтра было приблизительно на два порядка меньше (в 100 раз) сопротивления нагрузки, подключаемой к фильтру.

Если не нужна высокая точность, то эту разницу можно снизить в 10 раз. Обычно нагрузкой фильтра служит усилитель с бо′льшим, по сравнению с входным, сопротивлением.

На рис. 7 приведены Г-, Т-, П- схемы высокочастотного RC фильтра.

Рис. 7

Принцип действия такого фильтра: на низких частотах сопротивления конденсаторов велико и ток на поступает в нагрузку, при увеличении частоты емкостные сопротивления уменьшаются и напряжение на выходе фильтра растет.

На рис. 8 приведена АЧХ фильтра верхних частот (ФВЧ).

Рис. 8

Диапазон пропускаемых фильтром частот - от частоты среза ω₂ до бесконечности.

Если нужно пропустить к нагрузке определенную полосу частот, то используют полосовой RC-фильтр. Одна из возможных схем состоит из двух полузвеньев ФВЧ и ФНЧ. Первое Г-образное полузвено ФВЧ обеспечивает пропускание высоких частот, а второе Г-образное полузвено ФНЧ – низких частот (рис. 9). АЧХ такого фильтра представлена на рис. 10.

Зона прозрачности представляет собой диапазон частот от ω₁ до ω₂.

 

Рис. 9                      Рис. 10

Одна из возможных схем заграждающего RC-фильтра приведена на рис. 11. Она состоит из параллельно соединенных Т-образных высоко- и низкочастотного RC-фильтров. Подбирая параметры этой схемы можно на некоторой частоте получить ток нагрузки, равный нулю. АЧХ данной схемы представлена на рис. 12.

Рис. 11                                       Рис. 12

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

 

1. Изображаем заданную схему электрической цепи, на кото­рой вводим обозначения всех токов и напряжений на элементах це­пи (рис.13).

2. При расчете токов и напряжений можно пользоваться лю­бым известным методом расчета: методом законов Кирхгофа, мето­дом контурных токов (МКТ) или узловых потенциалов (МУП). Для схемы своего варианта необходимо выбрать наиболее рациональный метод расчета. Так, для схемы рис.13 целесообразно использовать ме­тод узловых потенциалов. Приведем основные формулы, позволяю­щие определить токи во всех ветвях электрической схемы, пользуясь этим методом.

Рис.13

Примем потенциал третьего узла равным нулю ( ). То­гда система уравнений для определения потенциалов первого и вто­рого узлов имеет вид:

где

 - сумма комплексных проводимостей ветвей, подходящих к первому узлу;

 - сумма комплексных проводимостей ветвей, подходящих ко второму узлу;

 - сумма комплексных проводимостей ветвей, включенных непосредственно между первым и вторым узлами, взятая со знаком минус.

- сумма условных узловых токов, отдаваемых источниками ЭДС ветвей, подходящих соответственно к первому и второму узлам.

Полученная система уравнений имеет вид:

Решив полученную систему уравнений, найдем значения потенциалов и .

Токи в ветвях схемы определяем по закону Ома, учитывая, что потенциал :

 

Напряжения на участках схемы:

Напряжения на каждом из элементов схемы будут оп­ределяться:

Проверим правильность полученных результатов расче­та токов и напряжений на элементах схемы, подставив значе­ния рассчитанных токов в уравнения, составленные по второ­му закону Кирхгофа:

для контура I:    или

или

для контура II:

или 

или  

для контура III:                 

3. Построим на комплексной плоскости векторную диа­грамму токов и напряжений, выбрав соответствующие мас­штабы по току и напряжению (рис.14).

 

 

Рис.14

Полученная векторная диаграмма позволяет провести анализ сдвигов фаз между векторами токов и напряжений на отдельных участках схемы электрической цепи, а так же на­глядно показывает выполнение законов Кирхгофа для узлов и контуров.

Из векторной диаграммы видно, что для узлов 1 и 2 вы­полняется первый закон Кирхгофа:

4. Передаточная функция по напряжению определяется при работе четырехполюсника в режиме холостого хода. Со­ставляем выражение для передаточной функции в операторной форме:

Операторная схема четырехполюсника, работающего в ре­жиме холостого хода, показана на рис.15.

Рис.15

Полним выражение для передаточной функции по напря­жению для рассматриваемой схемы.

Входное напряжение четырехполюсника определяется:

Выходное напряжение четырехполюсника можно определить:

 Тогда

Определим операторное входное сопротивление четырехпо­люсника. Сопротивления второй и первой ветвей соединены парал­лельно, тогда их эквивалентное сопротивление:

Сопротивление третьей ветви и полученное эквивалентное сопротивление второй и первой ветвей соединены последовательно:

Полученное сопротивление соединено параллельно с сопро­тивлением четвертой ветви:

Входное операторное сопротивление будет определяться, как:

Ток третьей ветви определим через входной ток из соотношения:

тогда

Передаточная функция по напряжению с учетом всего вы­шеизложенного будет определяться:

Подставив в полученное выражение формулы для определе­ния операторных сопротивлений всех участков, и преобразовав его. получим выражение для передаточной функции в операторной фор­ме.

5. Получим аналитическое выражение для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Для этого в вы­ражении для передаточной функции по напряжению, полученном в предыдущем пункте, заменяем оператор р на jω. Учитывая, что активные сопротивления всех участков цепи и емкости всех конденсаторов равны, преобразуем полученное выражение и запишем его в показательной форме записи:

где модуль этой комплексной функции А(ω) представляет собой АЧХ; показатель этой комплексной функции φ(ω)) - ФЧХ.

По полученным выражениям построим графики АЧХ и ФЧХ, используя специальные компьютерные программы.

При построении характеристик частоту входного сигнала изменяем в пределах от нуля до 10⁴÷10⁵ рад/с.

6. Используя амплитудно-частотную характеристику, проана­лизируем фильтрующие свойства заданной схемы. Диапазон частот, при которых модуль передаточной функции больше чем , является полосой прозрачности с граничной частотой ω₀ (рис.16).

Рис. 16

По виду АЧХ можно судить о том является ли четырехпо­люсник фильтром.

7. Откажемся от равенства активных сопротивлений ветвей и емкостей конденсаторов, составляющих схему четырехполюсника. Поочередно изменяя параметры каждого из элементов электрической схемы, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения, строим серию АЧХ и по виду выясняем влияние параметров схемы на фильтрующие свойства четырехполюсника. В работе необходимо привести объяснения влияния каждого из параметров на форму АЧХ. При этом можно использовать векторные диаграммы токов и напряжений, построенные для различных частот, задаваемых генератором.

В случае если четырехполюсник не является фильтром, необходимо изменить величины составляющих его элементов или структуру четырехполюсника таким образом, чтобы исследуемая схема стала обладать фильтрующими свойствами.

8. Рассмотрим влияние на форму АЧХ и фильтрующие свойства четырехполюсника сопротивления нагрузки R _Н, подключенной к выходу четырехполюсника, для чего составляем новое выражение для передаточной функции по напряжению и строим новую серию АЧХ. Выражение для передаточной функции по напряжению составляется аналогично п.п. 4,5. Операторная схема четырехполюсника, работающего под нагрузкой, представлена на рис. 17.

 

Рис. 17

 

9. По полученным результатам делаем выводы о том, как изменение параметров схемы и подключение нагрузки влияет на фильтрующие свойства заданной схемы.

 

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!