Далее необходимо получить автоспектральную плотность для выходного сигнала X и взаимоспектральную плотность между выходным и входным сигналом звена.

Расчетная работа № 4

Фильтрация случайных процессов с использованием апериодических звеньев первого и второго порядка

Цель

Освоить метод фильтрации с использованием апериодических звеньев первого и второго порядка

Задание

Произвести фильтрацию случайного процесса с использованием апериодических звеньев первого и второго порядка в двух вариантах. В каждом из вариантов изменяется значения коэффициентов К и T. Передаточная функция апериодического звена 1 порядка или дифференциальное уравнение в дискретном виде . Передаточная функция апериодического звена 2 порядка или дифференциальное уравнение в дискретном виде .

Исходные данные

Номер варианта соответствует двум последним цифрам зачетной книжки. Если число больше 30, то из него следует вычесть 30 (возможно не один раз), чтобы получилось число в диапазоне от 1 до 30 включительно. Каждому варианту соответствует 2 строки исходных данных из таблицы 4.1. Первая строка – номер варианта, вторая строка – номер варианта +10, если номер второй строки больше 30, то из него вычитается 30 (пример: 29 + 10 = 39, 39 - 30 = 9) .

Таблица 4.1 – исходные данные

№ варианта	K	T	T ₁	T ₂	X ₀	X ₁
1	-15	100	105	112	50	20
2	25	150	120	130	50	20
3	30	100	15	18	50	20
4	40	20	25	30	50	20
5	50	60	65	70	50	20
6	60	90	95	100	50	20
7	70	130	135	140	50	20
8	80	170	175	180	50	20
9	90	200	205	210	50	20
10	100	240	245	250	50	20
11	110	280	285	290	50	20
12	120	310	315	320	50	20
13	130	350	355	340	50	20
14	140	380	385	390	50	20
15	150	420	425	430	50	20
16	160	450	455	460	50	20
17	170	490	495	500	50	20
18	180	530	535	540	50	20
19	190	570	575	580	50	20
20	200	610	615	620	50	20
21	210	650	655	660	50	20
22	220	690	695	700	50	20
23	230	730	735	740	50	20
24	240	770	775	780	50	20
25	250	810	815	820	50	20
26	260	850	855	860	50	20
27	270	890	895	900	50	20
28	280	930	935	940	50	20
29	290	970	975	980	50	20
30	300	1010	1015	1020	50	20

Указания к выполнению

1 С помощью формулы получить чистый входной сигнал y для апериодического звена:

Исходные данные для формулы берутся из таблицы 128.1 по варианту.

С помощью генератора случайных чисел нанести на сигнал y знакопеременный случайный шум:

Значение коэффициента B берется из таблицы 3.1 по варианту.

Далее в работе используется зашумленные значения сигнала Y.

2 Вычислить автокорреляционную функцию (АКФ) и ее нормированные значения (построить графики только для нормированной АКФ).

3 Вычислить автоспектральную плотность, а также амплитуду, фазу и ее модуль.

4 Получить значение выходной величины сигнала после звена первого порядка при двух вариантах значения Т (значения из таблицы 4.1 по двум вариантам). Вычислить его АКФ, ВКФ, авто- и взаимноспектральную плотность, найти и по графикам нормированных значений АКФ и ВКФ.

5 Получить значение выходной величины сигнала после звена второго порядка при двух вариантах изменения постоянных времени T₁ и Т₂ (значения из таблицы 4.1 по двум вариантам), вычислить его АКФ, ВКФ, автоспектральную плотность, найти и по графикам нормированных значений АКФ и ВКФ.

6 Проанализировать полученные и . Сделать выводы.

Пример выполнения

Исходные данные для сигнала:

Получение чистого сигнала:

Рисунок 4.1 – Исходный сигнал

Найдем автокорреляционную функцию и ее нормированное значение:

τ = 0 . . . 0,25N

Нормированные значения АКФ:

Рисунок 4.2 – График нормированной АКФ

Согласно графику τ_сп = 20 при пересечении нормированных значений АКФ со значением 0,05.

Вычисление автоспектральной плотности исходного сигнала:

Рисунок 4.3 – Действительная часть автоспектральной плотности

Рисунок 4.4 – Мнимая часть автоспектральной плотности

Рисунок 4.5 – Модуль автоспектральной плотности сигнала

Наложение знакопеременного шума на исходный сигнал y:

Рисунок 4.6 – Исходный сигнал

Найдем автокорреляционную функцию и ее нормированное значение:

τ = 0 . . . 0,25N

Нормированные значения АКФ:

Рисунок 4.7– График нормированной АКФ

Согласно графику τ_сп = 17 при пересечении нормированных значений АКФ со значением 0,05.

Вычисление автоспектральной плотности исходного сигнала:

j = 0 … 0.25N

25 50 75 100 125

Рисунок 4.8 – Действительная часть автоспектральной плотности

Рисунок 4.9 – Мнимая часть автоспектральной плотности

25 50 75 100 125

Рисунок 4.10 – Модуль автоспектральной плотности сигнала

Исходные данные для апериодического звена первого порядка:

Дифференциальное уравнение звена первого порядка в дискретном виде

Рисунок 4.11 – Сигнал на выходе апериодического звена первого порядка и его среднее значение

АКФ исходного сигнала после апериодического звена первого порядка и ее нормированное значение:

Нормирование АКФ для X:

Рисунок 4.12 – График нормированной АКФ

По графику определяется τ_сп = 177.

ВКФ исходного сигнала после апериодического звена первого порядка и ее нормированное значение:

Нормирование ВКФ:

Рисунок 4.13 – График нормированной ВКФ

По графику определяется τ_t = 21.

Далее необходимо получить автоспектральную плотность для выходного сигнала X и взаимоспектральную плотность между выходным и входным сигналом звена.

Исходные данные для апериодического звена второго порядка:

Дифференциальное уравнение апериодического звена второго порядка в дискретном виде

Рисунок 4.14 – Сигнал на выходе апериодического звена второго порядка

АКФ исходного сигнала после апериодического звена второго порядка и ее нормированная функция

Нормирование АКФ

Рисунок 4.15 – График нормированной АКФ

По графику определяется τ_сп = 25.

ВКФ исходного сигнала после апериодического звена второго порядка и ее нормированное значение

Рисунок 4.16 – График нормированной ВКФ

По графику определяется τ_t = 22.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!