ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ, ПРЕДЛАГАВШИЕСЯ

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЯХ В 2008 г

Вариант 1

1. Вычислить .

Р е ш е н и е. Сначала выполним умножение в скобках:

Затем прибавим в скобках к 1/2 результат умножения:

Наконец, результат вычислений в скобках разделим на 1/12:

Таким образом,

Ответ: 8.

2. Решить уравнение .

Р е ш е н и е. Перенеся члены уравнения, содержащие неизвестную x, в левую часть уравнения, а все известные величины – в правую, получим

Приведение подобных членов даст

Разделив обе части полученного уравнения на –3, получим решение

Ответ: 1.

3. Решить неравенство и в ответ записать наибольшее целое решение.

Р е ш е н и е. Перенеся члены неравенства, содержащие неизвестную x, в левую часть уравнения, а все известные величины – в правую, получим

Приведение подобных членов дает неравенство

Разделим обе части полученного неравенства на отрицательное число –6. Знак неравенства при этом заменится на противоположный:

Таким образом, решением исходного неравенства является бесконечный интервал

Наибольшее целое число, принадлежащее этому интервалу, равно 1.

Ответ: 1.

4. Решить систему уравнений .

Р е ш е н и е. Решим систему методом подстановки. Выразим x из второго уравнения:

Подставив найденное выражение для x в первое уравнение, получим уравнение с одной неизвестной y:

Решив это уравнение, получим значение величины y:

Следовательно,

Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел x = 2, y = 1.

5. Фермер занял 150 гектаров посевной площади под картофель, под зерновые – на 20% больше, чем под картофель, а под овощи – на 90% меньше, чем под зерновые. Сколько посевной площади (в гектарах) имеет фермер?

Р е ш е н и е. Пусть x, y, z – площади (в гектарах), отведенные фермером соответственно под картофель, зерновые и овощи.

По условию x = 150. Так как y на 20% больше, чем x, то из пропорции

получим

Значит, под зерновые отведено 180 гектаров земли.

По условию площадь под овощами z на 90% меньше, чем y. Из пропорции

получим

Под овощи фермером отведено 18 гектаров земли.

Таким образом, посевная площадь S равна

Ответ: 348 га.

6. Решить уравнение .

Р е ш е н и е. Избавимся от отрицательной степени:

Перенеся второе слагаемое левой части уравнения направо, получим

Представим в последнем уравнении число 9 как квадрат числа 3 и запишем дробь в правой части в виде степени 3^-^x:

Получили равенство степеней с одинаковым основанием. Значит, должны совпадать показатели степени:

Ответ:-1.

7. Решить неравенство . В ответ записать наибольшее целое решение.

Р е ш е н и е. Знаменатель левой части неравенства является неотрицательным числом и не должен быть равен нулю. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

Значит, если , то неравенство умножением на положительный знаменатель дроби левой части будет приведено к виду

Рассмотрим два случая: x < –3 и x > –3.

Пусть x < –3. Тогда x + 3 < 0 и под знаком модуля находится отрицательное число. Модуль следует заменить выражением –(x + 3):

Решая второе неравенство системы, получим

Таким образом

Пусть теперь x > –3.

В этом случае и под знаком модуля находится неотрицательное число, так что модуль следует заменить выражением (x + 3):

Объединив решения и

для двух случаев, получим окончательное решение исходного неравенства .

Наибольшее целое число, принадлежащее найденному решению, равно 0.

Ответ: 0.

8. Найти расстояние от центра окружности радиуса см. до хорды, стягивающей дугу величиной в .

Р е ш е н и е. Хорда AB опирается на дугу в . Значит, центральный угол равен . Треугольник AOB – равнобедренный, так как стороны AO и BO равны радиусу окружности. Высота OC треугольника AOB является биссектрисой центрального угла . Поэтому . Расстояние d от центра окружности O до хорды AB равно длине отрезка OC. Поскольку

, то

Ответ: 20см.

9. Длина боковой грани правильной четырехугольной призмы равна см., а диагональ основания 4 см. Найти объем призмы.

Р е ш е н и е. В основании призмы лежит квадрат ABCD, у которого известна длина диагонали AC. Так как диагональ квадрата делит прямой угол при вершине квадрата пополам, то

Поэтому

Значит, площадь основания призмы будет равна

Высота h призмы равна длине боковой стороны :

Для объема V призмы в итоге получим

Ответ: .

10. Решить уравнение . В ответ записать среднее арифметическое всех корней (в градусах), принадлежащих промежутку .

Р е ш е н и е. Из основной тригонометрической формулы получим

Подстановка в уравнение даст .

Перенесем все в левую часть уравнения и вынесем множитель :

Произведение двух множителей будет равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, решением исходного уравнения будет объединением решений уравнений и .

Решая эти уравнения, получим

;

где n и m произвольные целые числа.

Промежутку будут принадлежать 2 корня первого уравнения

, ,

и 1 корень второго уравнения

Среднее арифметическое x_ср этих корней равно

Ответ: .

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство и в ответ записать наибольшее целое решение.

4. Решить систему уравнений .

5. Фермер занял под зерновые 120 гектаров посевной площади, под овощи – на 80% меньше, чем под зерновые, а под картофель – на 50% больше, чем под овощи. Сколько посевной площади (в гектарах) имеет фермер?

6. Решить уравнение

7. Решить неравенство В ответ записать наибольшее целое решение.

8. Найти длину хорды, если она стягивает дугу величиной в , а радиус окружности равен см.

9. Площадь основания правильной треугольной призмы равна , а диагональ боковой грани Найти площадь боковой поверхности призмы.

10.Решить уравнение В ответ записать среднее арифметическое всех корней (в градусах), принадлежащих промежутку

Вариант 3

1. Вычислить

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство и в ответ записать наименьшее целое решение.

4.Выполнить действия .

5. Трое рабочих получили задание изготовить некоторое количество деталей. Первый рабочий изготовил 20 деталей, второй – на 5% больше, чем первый, а третий – 19 деталей. Оказалось, что было выполнено только 80% задания. Сколько всего деталей должны были изготовить рабочие?

6. Решить уравнение

7. Решить неравенство В ответ записать сумму целых решений.

8.Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 40,5 . Найти длину боковой стороны трапеции, если острый угол при её основании равен .

9.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна , а диагональ основания равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

10.Решить уравнение В ответ записать сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку

Вариант 4

1. Вычислить

2. Решить уравнение

3. Решить уравнение

4. Решить систему неравенств и в ответ записать количество целых решений.

5. Поезд прошел расстояние между двумя городами за три часа. За первый час он прошел 34% всего пути, за второй час – 28%, а за третий – оставшиеся 57 км. Найти расстояние между городами.

6. Решить неравенство и в ответ записать сумму целых решений.

7. Решить уравнение .

8.Основания равнобедренной трапеции равны и , а площадь - . Найти (в градусах) острый угол трапеции.

9.Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно . Найти объём пирамиды.

10.Решить уравнение . В ответ записать сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку

Вариант 5

1. Вычислить

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство и в ответ записать наибольшее целое решение.

4. Решить уравнение и в ответ записать произведение его корней.

5. Рабочий получил задание за три дня изготовить некоторое количество деталей. В первый день он изготовил 100 деталей, во второй – на 10% меньше, чем в первый, и в третий день – 98 деталей. При этом рабочий выполнил только 90% задания. Сколько деталей должен был изготовить рабочий за три дня?

6. Решить уравнение .

7. Решить неравенство В ответ записать наибольшее целое решение.

8.Площадь параллелограмма с основанием равна площади равностороннего треугольника со стороной . Найти высоту параллелограмма.

9. Основанием прямой призмы служит прямоугольник, диагональ которого равна , а одна из сторон . Найти площадь полной поверхности призмы, если её диагональ равна .

10.Решить уравнение В ответ записать количество корней, принадлежащих промежутку

Вариант 6

1. Вычислить

2. Выполнить действия

3. Решить уравнение .

4. Решить систему неравенств и в ответ записать количество целых решений.

5. Решить уравнение

6. Решить неравенство В ответ записать сумму целых решений.

7. Решить уравнение . В ответ записать наибольший отрицательный корень (в градусах).

8. Скорость первого автомобиля относится к скорости второго автомобиля как 3:4. Расстояние в 180 км второй автомобиль проходит на 45 минут быстрее первого. Найти скорости автомобилей.

9. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно , а высота равна . Найти периметр трапеции.

10. Объём конуса равен , а площадь осевого сечения . Найти высоту конуса.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Математика: Пособие для подготовки к экзамену и централизованному тестированию за курс ср. школы / А.И.Азаров, В.И. Булатов, А.И.Жук и др.– Мн.: ”Аверсэв”. 2003. – 396 с.

2. Математика : Справочные материалы: Книга для учащихся. / В.А. Гусев, А.Г.Мордкович.– М.: Просвещение, 1988.– 416 с.

3. Задачник по математике для поступающих в вузы (с решениями и ответами) / Р.Б.Райхмист.– М.:Моск.Лицей, 2000. – 304 с.

4. Элементарная математика для окончивших среднюю школу / К.У. Шахно.–Издательство Ленинградского университета, 1976.–432 с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/ Под ред. М.И. Сканави.– Мн.:Высш. шк., 1990.– 528 с.

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 45

Мы поможем в написании ваших работ!