Шестнадцатеричная система счисления
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система
Восьмеричная система счисления (система с основанием 8) использовалась для кодирования команд во многих компьютерах 1950-1980-х гг. (например, в американской серии PDP-11, советских компьютерах серий ДВК, СМ ЭВМ, БЭСМ). В ней используются цифры от 0 до 7.
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему проще всего использовать стандартный алгоритм для позиционных систем (деление на 8, выписывание остатков в обратном порядке). Например:
Для перевода из восьмеричной системы в десятичную значение каждой цифры умножают на 8 в степени, равной разряду этой цифры, и полученные произведения складывают:
Более интересен перевод из восьмеричной системы в двоичную и обратно. Конечно, можно перевести число сначала в десятичную систему, а потом — в двоичную. Но для этого требуется выполнить две непростые операции, в каждой из них легко ошибиться.
Оказывается, можно сделать перевод из восьмеричной системы в двоичную напрямую, используя тесную связь между этими системами: их основания связаны равенством 23 = 8.
Покажем это на примере восьмеричного числа 7538. Запишем его в развёрнутой форме:
7538 = 7 • 82 + 5 • 81 + 3 • 80 - 7 • 26 + 5 • 23 + 3 • 20.
Теперь переведём отдельно каждую цифру в двоичную систему:
7 = 1112 = 1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20,
5 = 1012 = 1 • 22 + 1 • 20,
3 = 112 = 1 • 21 + 1 • 20.
Подставим эти выражения в предыдущее равенство:
|
|
|
7538 = (1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20) • 26 + (1 • 22 + 1 • 20) • 23 + (1 • 21 + 1 • 20) • 20.
Раскрывая скобки, мы получим разложение исходного числа по степеням двойки, т. е. его запись в двоичной системе счисления (здесь добавлены нулевые слагаемые для отсутствующих степеней числа 2):
Таким образом, 7538 = 111 101 0112. Двоичная запись разбита на триады (группы из трёх цифр), каждая триада — это двоичная запись одной цифры исходного восьмеричного числа.
Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления
1. Перевести значение каждой цифры (отдельно) в двоичную систему. Записать результат в виде триады, добавив, если нужно, нули в начало (табл. 2.5).
2. Соединить триады в одно «длинное» двоичное число.
Например: 357218 = 11 101 111 010 0012. В этой записи триады специально отделены друг от друга пробелом. Обратите внимание, что все триады дополнены слева нулями до трёх цифр:
2 = 102 = 0102,
1 = 12 = 0012.
Для самой первой триады это делать необязательно, потому что лидирующие нули в записи числа никак его не меняют. Напротив, если «потерять» нули в середине числа, получится неверный результат.
Вопросы и задания
1. Какие цифры составляют алфавит восьмеричной системы счисления? Обоснуйте ответ.
|
|
|
2. Сколько существует различных двузначных восьмеричных чисел? Приведите примеры.
Задачи
1. Переведите числа 49, 53, 64, 150, 266 в восьмеричную и двоичную системы счисления.
2. Переведите числа 1238, 2348, 3458, 4568 и 5678 в десятичную и двоичную системы счисления.
3. Запишите числа 1011110012, 101101002, 10000112, 101010102 в восьмеричной и десятичной системах счисления.
4. Вычислите значения следующих выражений:
а) 3538 + 7368;
б) 13538 + 7778;
в) 11538 - 6628;
г) 1538 - 6628.
5. Вычислите значения следующих выражений, запишите результат в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления:
а) 458 + 10101102;
б) 2718 + 111101002;
в) 1101112 + 1358;
г) 10 + 108 • 102;
д) 123 + 128 • 112;
е) 1538 - 16 • 1012;
ж) 158 • 1102;
з) 508 • 218;
и) 1348 : 101112;
к) 2148 : 11102.
*6. Переведите число 12,5 в восьмеричную систему счисления.
Шестнадцатеричная система счисления
Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!