Элементы аналитической геометрии

Список теоретических вопросов и практических заданий

1. Элементы линейной алгебры

2. Что называется матрицей?

3. Что называется матрицей-строкой? матрицей-столбцом?

4. Какие матрицы называются прямоугольными? квадратными?

5. Какие матрицы называются равными?

6. Что называется главной диагональю матрицы?

7. Какие матрицы называются диагональной?

8. Какие матрицы называются единичной?

9. Какие матрицы называются треугольной?

10. Что значит транспонировать матрицу?

11.  Что называется суммой матриц?

12.  Что называется произведением матрицы на число?

13.  Как найти произведение двух матриц?

14.  В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?

15. Найдите произведение матриц.

16. Какими свойствами обладает произведение матриц?

17. Что называется определителем матрицы?

18. Как вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников?

19. Что называется мироном?

20. Что называется алгебраическим дополнением элемента определения?

21. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?

22. Какие способы вычисления определителя Вам известны?

23. Перечислите свойства определителей?

24. Какая матрица называется невырожденной?

25. Какая матрица называется обратной по отношению к данной?

26. Каков порядок вычисления обратной матрицы?

26. Общий вид системы m линейных уравнений с n неизвестными.

27. Что называется решением системы?

28. Какая система называется совместной?

29. Какая система называется несовместной?

30. Какая система называется определенной? неопределенной?

31. Какие системы называются эквивалентными?

32. Какая система называется однородной? неоднородной?

33. Сформулируйте теорему Крамера.

34. Запишите формулы Крамера.

35.В каком случае система имеет множество решений? не имеет решения?

36.Решите по формулам Крамера систему уравнений.

       3x - 2y - 5z=014.

       5x - 2y - 3z=0

       x + y + z=0

37.Расширенная матрица системы уравнений.

38. Опишите метод Гаусса.

39.Перечислите элементарные преобразования расширенной матрицы при прямом ходе метода Гаусса.

40.Решите методом Гаусса систему уравнений из задачи 11.

Основы теории комплексных чисел

1. Дайте определение мнимой единице.

2. Как вычисляют степени мнимой единицы?

3. Вычислите i³⁵; i⁴²;i¹⁴⁴.

4. Какое число называется комплексным?

5. Какие комплексные числа называются чисто мнимыми? Приведите примеры комплексных чисел, чисто мнимых чисел.

6. Какие комплексные числа называются равными?

7. Решите уравнения:

 а) 5х+3iу=17-12i;

 б) 7х-2i=9+5iу.

8. Какие комплексные числа называются сопряженными?

9. Как выполняется сложение, вычитание, умножение, комплексных чисел в алгебраической форме?

10.  Произведите действия:

 а) (2+3i)+(2i-7);

 б) (6+5i)-(2-3i);

 в) (5+2i)(3-5i)

 г) (6-2i)(6+2i)

 д) (3-7i)2

11. Как выполняется деление комплексных чисел в алгебраической форме?

12. Выполните действия:

    а) б) в) г)

13. Как геометрически изображаются комплексные числа?

14. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

 15. Запишите формулы для вычисления модуля и аргумента комплексного числа

 

Элементы аналитической геометрии

1. Что называется вектором?

2. Что называется длиной вектора?

3. Какие векторы называются равными?

4. Как сложить два вектора?

5. Как найти разность двух векторов?

6. Как умножить вектор на число?

7. Постройте , взяв в качестве и два любых неколлинеарных вектора.

8. Какие векторы называются коллинеарными?

9. Как разложить вектор в декартовой системе координат?

10. Что называется базисом?

11. Что называется координатами вектора?

12. Что можно сказать о базисе ?

13. Как найти координаты вектора, заданного двумя точками?

14. Найдите координаты вектора, заданного точками: а) A(5;-3) и B(-2;7) б) O(0;0) и M(7;2).

15. Как найти длину вектора, заданного двумя точками?

16. Найдите длину вектора .

17. Как вычисляется длина вектора, заданного своими координатами?

18. Найдите длину вектора, заданного точками: а) A(3;-1), B(7;0); б) M(0;16), N(6;4);
в) Q(-1;-2), P(-5;3).

19. Как выполняются сложение и вычитание векторов, заданных своими координатами?

20. Вычислить сумму и разность векторов и , заданных точками A(3;1), B(-2;6), M(0;-3), N(7;-2).

21. Как умножить вектор, заданный своими координатами, на число?

22. Даны векторы  и . Найдите .

23. Для векторов, заданных точками A(6;2), B(1;3), C(0;-5), найдите .

24. Каким свойством обладают координаты коллинеарных векторов?

25. Даны векторы . Какие из них коллинеарны?

26. Запишите формулы деления отрезка в заданном отношении.

27. Запишите формулы деления отрезка на две равные части.

28. Найдите координаты середины отрезка AB, где A(5;3), B(-1;6).

29. Найдите координаты точек, которые делят отрезок, заданный точками A(-1;5) и B(6;3), на три равные части.

30. В треугольнике с вершинами A(2;7), B(5;-4), C(-3;2) найдите длины сторон и медианы AD.

31. В треугольнике с вершинами A(2;7), B(5;-4), C(-3;2) найдите точку пересечения медиан.

32. Что называется скалярным произведением?

33. Вычислите скалярное произведение векторов  и , а угол между ними равен 60^о.

34. Как вычисляется скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?

35. Вычислите скалярное произведение векторов: а)  и  б)  и .

36. Какими свойствами обладает скалярное произведение векторов?

37. Чему равно скалярное произведение двух чисел перпендикулярных векторов?

38. Чему равно скалярное произведение двух чисел коллинеарных векторов?

39. Что называет уравнением линии?

40. Лежат ли точки A(-3;9), B(2;1), C(7;2) на линии, заданной уравнением x²-y=?

41. Каким уравнением описывается прямая на плоскости?

42. Запишите уравнения осей координат.

43. запишите уравнения прямых, параллельных осям координат.

44. Какой координатной оси параллельна прямая, заданная уравнением x+5=0? Начертите эту прямую.

45. Какой координатной оси параллельна прямая, заданная уравнением 2y-8=0? Начертите эту прямую.

46. Сформулируйте правило составления уравнения прямой на плоскости.

47. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A(5;-3) и имеющей направляющий вектор .

48. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку B(-3;7) и имеющий нормальный вектор .

49. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(3;-8) и B(-1;2).

50. Составьте уравнение прямой, отсекающей 5 единиц на оси Ox и 3 единицы на оси Oy.

51. Составьте уравнения сторон, высоты AE и медианы BD в треугольнике с вершинами A(3;-7), B(-1;4), C(-6:-5).

52. Сформулируйте условие параллельности прямых.

53. Сформулируйте условие перпендикулярных прямых.

54. Как найти угол между прямыми?

55. Найдите внутренние углы треугольника с вершинами A(3;-7), B(-1;4), C(-6:-5)

---

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!