Определить напряжения можно, используя законы: - Амонтона-Кулона,
Зибеля,
Условие плавного перехода.
Известные экспериментальные данные по определению фактической формы эпюр нормальных и касательных напряжений при различных коэффициентах трения и отношения ширины к высоте сжимаемого образца, которые дают возможность предположить, что в действительности эпюры контактных напряжений состоят из отдельных участков, на которых реализованы все три закона трения.
В общем случае эпюры нормальных и касательных напряжений состоят из трёх участков:
· Зоны скольжения
· Зоны торможения
· Зоны прилипания, которая присутствует всегда
Протяжённость участков этих зон зависти от отношения геометрических размеров В/Н и от величины коэффициента трения f .
Таким образом, в зависимости от соотношения этих размеров, при осадке возможны 4 вида эпюр, состоящих из:
- трёх участков, скольжения, торможения и прилипания, при B / H > 2 + ψ и 0 < f < 0,5;
- двух участков, скольжения и прилипания, при 2 < B / H < 2 + ψ и 0 < f < 0,5;
- двух участков, торможения и прилипания, при B / H ≥ 2 и f ≥ 0,5
- одного участка, прилипания, при B / H ≤ 2 и 0 < f < 0,5;
3. Изложение сути метода термомеханических коэффициентов для определения величины сопротивления деформации ( )
Из существующих методов определения текучести чаще всего используют метод термомеханических коэффициентов, как наиболее простой и доступный, позволяющий в то же время с достаточной для практики точностью вычислить σТ при заданных температуре, степени и скорости деформации.
|
|
По методике А.В. Третьякова термомеханические коэффициенты определяются по графикам зависимости коэффициентов Kt, Kε и Ku от температуры степени деформации и скорости деформации.
Возможно также использование в аналитических выражений для определения термомеханических коэффициентов, полученные П.Л. Клименко путем аппроксимации обобщенных кривых изменения Kt, Kε и Ku, в зависимоти от значения температуры, скорости и степени деформации.
Метод Л.В.Андреюка базируется на постоянных рассчитанных заранее величинах для каждой марки стали.
4. Определение методом термомеханических коэффициентов по методикам А.В.Третьякова, П.Л.Клименко и Л.В.Андреюка
1. Метод А.В.Третьякова
h = H – 0,25 H = 15 мм
= ∙ ∙ ∙ = 88 ∙ 0,51 ∙ 1,30 ∙ 1,05 = 61,3 МПа
2. Метод П.Л. Клименко
ε≥15% =>
U ≤ 100 c-1 =>
3. Метод Л.В. Андреюка
S = 1
a = 0,143
b = 0,173
c = -3,05
σО = 85,7 МПа
Результаты расчётов
Найдем соотношение между найденными значениями
Найдём значение требуемого усилия Р
Давление металла на инструмент
|
|
По закону Амонтона-Кулона
По закону Зибеля
По закону плавного перехода
=
Общее давление на инструмент
Определим количество зон и их границы
B/H = 60/10 = 6
Т.к. B/H > 2 и 0 < f < 0,5 => присутствуют все три зоны: скольжения, торможения и прилипания
· граница между зонами прилипания и торможения: Хс ≈ 2Н = 20 мм
· граница между зонами торможения и скольжения: Хв = В – Нψ =43 мм
Определим значения напряжений в основных точках эпюр
= - {( ) + + } = - 88,8 {( ) + } = -294,52
= 0,0
= - [ 1 + (В – ψН - Хс) ] = - [ 1 + (60 – 1,7 ∙1 0 - 2 0 ) ] = -250,12
= - = - = - 44,4
= - =- = - 148
= - = - = - 44,4
Рассчитанные значения нормальных и касательных напряжений представлены в Таблице 1.
Таблица 1 – Касательные и нормальные напряжения при осадке полосы
X1/B | σ13 | σ33 | ||||
Ам.-Кул. | Зибель | Пл.пер. | Ам.-Кул. | Зибель | Пл.пер. | |
0 | -147,19 | -24,33 | 0,00 | -490,63 | -227,08 | -154,09 |
0,25 | -93,85 | -24,33 | 6,08 | -312,84 | -190,59 | -149,53 |
0,5 | -59,84 | -24,33 | 12,17 | -199,47 | -154,09 | -135,84 |
0,75 | -38,16 | -24,33 | 18,25 | -127,19 | -117,60 | -113,03 |
1 | -24,33 | -24,33 | 24,33 | -81,10 | -81,10 | -81,10 |
По полученным данным построены эпюры распределения нормальных и касательных напряжений на контактной поверхности осаживаемой полосы (рисунки 1 и 2).
|
|
Рисунок 1 – Эпюра касательных напряжений
синяя линия - з. Амонтона-Кулона
красная линия – з. Зибеля
жёлтая линия – з. плавного перехода
черная линия – результирующая эпюра
Рисунок 2 – Эпюра нормальных напряжений
синяя линия - з. Амонтона-Кулона
красная линия – з. Зибеля
желтая линия – з. плавного перехода
черная линия – результирующая эпюра
Рассчитанные значения давления и протяжённости зон скольжения представлены в Таблице 2 и Таблице 3
Таблица 2 – Зависимость удельного давления и протяжённости зон от геометрических параметров
Зависимость удельного давления и протяженности зон(мм) от В/H | |||||
B/H | f | p, МПа | скольж. | тормож. | прилип. |
3,00 | 0,30 | 111,59 | 20,00 | 0,00 | 40,00 |
6,00 | 0,30 | 183,14 | 17,03 | 22,97 | 20,00 |
9,00 | 0,30 | 257,35 | 11,35 | 35,31 | 13,33 |
12,00 | 0,30 | 334,94 | 8,51 | 41,49 | 10,00 |
15,00 | 0,30 | 415,79 | 6,81 | 45,19 | 8,00 |
18,00 | 0,30 | 499,66 | 5,68 | 47,66 | 6,67 |
21,00 | 0,30 | 586,37 | 4,87 | 49,42 | 5,71 |
24,00 | 0,30 | 675,74 | 4,26 | 50,74 | 5,00 |
Таблица 3 – Зависимость удельного давления и протяжённости зон от коэффициента трения
Зависимость удельного давления и протяженности зон(мм) от f
| |||||||
B/H | f | p, МПа | скольж. | тормож. | прилип. | ||
6,00 | 0,25 | 172,70 | 27,73 | 12,27 | 20,00 | ||
6,00 | 0,30 | 185,49 | 17,03 | 22,97 | 20,00 | ||
6,00 | 0,35 | 192,84 | 10,19 | 29,81 | 20,00 | ||
6,00 | 0,40 | 196,76 | 5,58 | 34,42 | 20,00 | ||
6,00 | 0,45 | 198,57 | 2,34 | 37,66 | 20,00 | ||
6,00 | 0,50 | 199,05 | 0,00 | 40,00 | 20,00 |
Графики зависимостей протяжённости зон и удельного давления от геометрических параметров и коэффициента трения представлены соответственно на рисунках 3 и 4.
Рисунок 3 – График зависимости протяженности зон и удельного давления от геометрических параметров
Рисунок 3 – График зависимости протяженности зон и удельного давления от коэффициента трения
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!