Исправляющая способность кода Хемминга
Для определения исправляющей способности кода Хемминга используем выражение (4) при t=1. Получим вероятность ошибочного приема кодовой комбинации:
. (12)
Раскрывая биномы Ньютона и ограничиваясь первыми двумя членами, получаем
. (13)
Для исправления ошибки кратности больше 1 необходимо выполнение условия 
, где t – кратность ошибки.
Эти выражения справедливы при вероятности 
.
2. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ
2.1. Варианты заданий
Варианты заданий приведены в табл. 4.
Таблица 4. Варианты заданий
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| k | 3 | 5 | 4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| p | 10-3 | 5×10-4 | 4×10-4 | 10-3 | 8×10-4 | 5×10-4 | 10-3 | 4×10-4 | 8×10-4 | 2×10-4 | 10-3 | 10-3 |
2.1.1. Номер варианта соответствует номеру бригады.
2.1.2. Исходная кодовая комбинация – двоичное представление номера бригады. Разрядность кодовой комбинации выбрать минимально необходимой для двоичного представления номера бригады.
2.2. Рассчитать длину кодовой комбинации.
По заданному числу элементов k исходных кодовых комбинаций рассчитать, используя выражение (6), длину n кодовых комбинаций помехозащищенного кода. При расчете в системе MathCAD можно воспользоваться функцией root или конструкцией Given-find. В любом случае надо сначала задать начальные значения k и n. Эти значения могут быть произвольными, но желательно задавать начальное значение n на 3-4 единицы больше, чем k для исходного кода.
|
|
|
Пример: задано k=12.
Выбираем начальные значения k := 12, n := 15.
Находим n с помощью функции root
.
Округляем полученное значение до ближайшего большего целого числа, так как число разрядов не может быть дробным – n := ceil (x).
Вариант определения n с помощью блока Given-find
Given
,
x := find(n),
n := ceil (x).
Функция ceil (x) округляет вычисленное значение до ближайшего большего целого числа.
2.3. Рассчитать вероятности искажения кодовых комбинаций.
Используя выражения (2) и (4), рассчитать вероятности искажения кодовых комбинаций исходного кода и кода Хемминга.
2.4. Определить число проверочных элементов: r = n – k.
2.5. Составить проверочные группы.
3. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
3.1. По исходной кодовой комбинации и составленным в п. 2.5 проверочным группам определить с помощью табл. 3 проверочные элементы (обратите внимание на положение младшего разряда кодовой комбинации).
3.2. Составить новую помехоустойчивую кодовую комбинацию.
|
|
|
3.3. Определить синдром ошибки для случая отсутствия искажения символов кодовой комбинаци.
3.4. Определить синдром ошибки для случая искажения одного символа кодовой комбинации.
3.4.1. Считать, что исказился старший (n-й) разряд помехоустойчивой кодовой комбинации.
3.4.2. Считать, что исказился (n–1)-й разряд помехоустойчивой кодовой комбинации.
3.5. Выполнить исправление искаженного элемента (см. п. 1.4.2).
4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
4.1. Расчет длины кодовой комбинации кода Хемминга.
4.2. Расчет вероятностей искажения кодовых комбинаций простого двоичного кода и кода Хемминга.
4.3. Расчет проверочных элементов кода Хемминга.
4.4. Результаты, полученные при выполнении раздела 3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое помехоустойчивый код? Виды помехоустойчивых кодов.
2. Что такое избыточность кода?
3. Кодовое расстояние.
4. Связь кодового расстояния с кратностью исправляемых и обнаруживаемых ошибок.
5. Принцип построения блокового кода.
6. Что такое проверка на четность?
7. Построение проверочных групп.
8. Необходимое число проверочных элементов в кодовой комбинации.
9. Принцип определения проверочных элементов.
10. Синдром ошибки.
|
|
|
11. Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации простого двоичного кода и кода Хемминга.
12. Принцип построения устройства исправления ошибок.
Библиографический список
1. Душин В.К. Теоретические основы информационных процессов и систем: учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Кº», 2003. – 348 с.
2. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. Учебник для студентов вузов по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления». – М.: ВШ, 1989. – 534.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 427; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!