Оценка точности сети триангуляции

При проектировании триангуляции существенную роль играет предвычисление точностей отдельных ее элементов и их оценка.

Оценка точности - это подсчет ожидаемых средних квадратических ошибок различных элементов проектируемых и фактически полученных ошибок для построенных геодезических сетей.

Оценка точности триангуляции выполняется по весам соответствующих элементов триангуляции. Под весом в общем случае подразумевается величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, т.е.

 

, (7)

 

где С – постоянная величина.

Для оценки точности триангуляции рекомендуется использовать формулу средней квадратической ожидаемой ошибки логарифма связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников:

 

, (8)

 

где σ²_А и σ²_В - перемены логарифмов синусов связующих углов А и В при изменении их на одну секунду,

 - средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Величину  называют ошибками геометрической связи треугольников. Ошибка логарифма стороны, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон, определяется формулой:

 (9)

 

где: М _RI – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В₁;

М_RII – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В₂.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел надо величину М_lgSR разделить на 0,43429 - модуль десятичных логарифмов или умножить на 2,3. Полученное значение выражают в относительной мере, т. е. определяют относительную ошибку . Относительная ошибка искомой стороны будет:

 

, (10)

 

где М=lge=0,43429 или 1/М=2,3.

Среднюю квадратическую ожидаемую ошибку определения дирекционного угла связующей стороны с номером n можно вычислить по формуле:

 

, (11)

 

где m_{α исх} – ошибка дирекционного угла исходной стороны;

n – число связующих сторон.

Основные характеристики ряда: величины углов, величины R для каждого треугольника представлены в таблице 3.

Таблица 3

№ фигуры	Связующие углы	R
1 2 3 4 5 6 7	42;80 66;59 43;96 66;43 58;64 58;58 75;70	6,2 4 4,8 8,1 3,4 6,8 1

 

Суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны Е - F, без учета ошибки выходной стороны b₁, при m_уг=2'', будет

 

Ошибка логарифма стороны E - F без учета ошибки выходной стороны будет равна:

 или

 единицы шестого знака логарифма.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину  делим на 0,434294 – модуль десятичных логарифмов. Тогда m_{S G-Н} = 10,34.

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет

>

Вывод: Запроектированная сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет требованиям инструкции.

Расчет высоты сигнала

Обязательным при проектировании сети триангуляции является определение наличия видимости между проектируемыми пунктами, а при ее отсутствии рассчитывают высоты сигналов. Расчет высоты сигналов можно произвести как графически, так и аналитически.

При аналитическом способе обычно применяется формула В.Н. Шишкина.

Допустим препятствие находится в точке С. Для решения задачи с карты берутся высоты запроектированных пунктов А и В, между которыми расположено препятствие в точке С, а также расстояния S_А между точками А и С и S_В - между точками В и С (рисунок 5).

 

 

Рисунок 5 – Высота сигнала

 

1. Вычисляют величину Н_{С выч}:

 

. (12)

 

Видимость между точками А и В будет при условии, что выбранное с карты Н_С < Н_{С выч}

2. Если видимости нет, сразу получают высоты сигналов:

l ₁ = l ₂ =Н_С - Н_{С выч} (12)

В случае когда можно обойтись одним небольшим сигналом (его намечают на ближайшем к препятствию пункте), высоту сигнала вычисляют по формуле:

 

 (13)

 

Вычисления удобно производить при помощи логарифмической линейки. Поправка за кривизну Земли и рефракцию V выбирают из таблиц или вычисляют по приближенной формуле:

 

 (14)

 

Вычисления:

Определение видимости между проектируемыми пунктами C и B сети триангуляции IV класса

=51*25=1275м=1,28км

=117*25=2925м=2,93км

Так как Н_{С выч} < Н_С , следовательно видимость между пунктами C и B отсутствует.

Высоты сигналов определяются по формуле:

l ₁ = l ₂ =Н_С - Н_{С выч} = 177,96 = 42,04 м.

Определение видимости между проектируемыми пунктами C и D сети триангуляции IV класса

=44*25=1100м=1,1км

=140*25=3500м=3,5км

Так как Н_{С выч} < Н_С , следовательно видимость между пунктами C и D отсутствует.

Высоты сигналов определяются по формуле:

l ₁ = l ₂ =Н_С - Н_{С выч} = 220 – 179,57 = 40,43 м.

 

---

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 457; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!