Дифференциальная форма закона.
Экспериментально установлено, что:
За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента (закон радиоактивного распада).
Пусть:
Nt - наличное количество ядер.
dN - убыль наличного количества атомов;
dt - время распада.
dN ~ Nt · dt Þ dN = –λ Nt dt
"λ" - коэффициент пропорциональности, постоянная распада, характеризует долю наличных, еще не распавшихся ядер;
"–" - говорит том, что с течением времени количество распадающихся атомов уменьшается.
Следствие № 1:
λ = –dN/Nt· dt - относительная скорость радиоактивного распада для данного вещества есть величина постоянная.
Следствие № 2:
dN/Nt = – λ · Nt - абсолютная скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству не распавшихся ядер к моменту времени dt. Она не является "const", т.к. уменьшатся с течением времени.
Вывод: Дифференциальная форма закона радиоактивного распада устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада"t" и постоянной распада "λ".
Интегральная форма закона .
Эта форма, в отличие от дифференциальной, устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (Nt) от их исходного количества (No), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной:
|
|
|
dN = – λ Ntdt
1. Разделим переменные:
dN/Nt = – λ dt
2. Проинтегрируем обе части равенства:
∫ dN/Nt= – λ ∫dt
3. ln Nt= – λt + C
Nt = С · e-λt -общее решение
4. Найдем частное решение:
Если t = t0 = 0 Þ Nt = N0
(начало (исходное число
распада) атомов)
N0 =С · e-λ·0 =C · 1 = C
Nt = N0 · e-λt
Nt - число не распавшихся атомов к моменту времени t;
N0 - исходное число атомов при t = 0;
λ - постоянная распада;
t - время распада
Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с с течением времени по экспоненциальному закону.
Nt
N0
Nt= N0·2 λ1 λ2>λ1 Nt = N0·eλ·t
T2<T1
|
|
|
λ2
0 T1 T2 t [c]
Период полураспада и его связь с постоянной распада.
Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.
Он характеризует скорость распада различных элементов.
Основные условия определения "Т":
1. t = Т - период полураспада.
2. Nt = No/2 - половина от исходного числя ядер за "Т".
Формулу связи можно получить, если эти условия подставить в интегральную форму закона радиоактивного распада
Nt = N0 · e-λt
1. N0/2 = N0·e-λT
2. ½ = e-λT
3. ½ = e-λT Þ 2 = eλT
4. ln2 = ln eλT Þ ln2 = λT
5. T = ln 2/λ
Период полураспада изотопов различается в широких пределах:
238U ® T = 4,51· 109 лет
60Co ® T = 5,3 года
24Na ® T = 15,06 часов
8Li ® T = 0,89 c
Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности.
|
|
|
На практике основное значение имеет общее число распадов, приходящихся в источнике радиоактивного излучения в единицу времени => количественно меру распада определяют активностью радиоактивного вещества.
Активность (А) зависит от относительной скорости распада "λ" и от наличного числа ядер (т.е. от массы изотопа).
"А" - характеризует абсолютную скорость распада изотопа в данном источнике.
3 варианта записи формулы активности:
А. Из закона радиоактивного распада в дифференциальной форме следует:
dN = – λ Ntdt Þ – dN/dt = λ Nt Þ A = λ Nt Þ A = – dN/dt
( абсолютная скорость
р/акт. распада)
Б. Из закона радиоактивного распада в интегральной форме следует:
Nt = N0 · e-λt
1. A = λ Nt
} λ Nt/A = λ N0 e-λt/A0
2. λ N0 = A0 исходная активность при t = 0
3. A =A0 · e-λt убыль активности идет по экспоненциальному закону
В. При использовании формулы связи постоянной распада "λ" с периодом полураспада "Т" следует:
|
|
|
T = ln 2/λ
1. λ = ln2/T Þ Nt λ/A = Nt ln2/T
2. A = Nt ln2/T
Единиц ы измерения активности:
А. Системные единицы измерения.
A = dN/dt
1[расп/с] = 1[Бк] – беккерель
1Мрасп/с =106 расп/с = 1 [Рд] - резерфорд
Б. Внесистемные единицы измерения.
[Ки] - кюри (соответствует активности 1г радия).
1[Ки] = 3,7 · 1010[расп/с] - в 1г радия за 1с распадается 3,7· 106 радиоактивных ядер.
Виды активности:
1. Удельная - это активность единицы массы вещества.
Ауд. = dA/dm [Бк/кг].
Её используют для характеристики порошкообразных и газообразных веществ.
2. Объёмная - это активность в единице объёма вещества или среды.
Аоб = dA/dV [Бк/м3]
Её используют для характеристики жидких веществ.
На практике убыль активности измеряется с помощью специальных радиометрических приборов. Например, зная активность препарата и продукта, образующегося при распаде 1 ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 секунду.
Если при делении ядра образуется нейтронов"n", то за 1с испускается поток нейтронов "N". N = n · А.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 390; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!