Числовые ряды. Сходимость и расходимость рядов.
Теоретические экзаменационные задания
Тема 1. Линейная алгебра
1. Определение комплексного числа. Равенство комплексных чисел, сопряженные и противоположные комплексные числа.
2. Геометрическое изображение комплексного числа.
3. Алгебраическая форма записи комплексного числа, сумма и разность комплексных чисел в алгебраической форме.
4. Произведение комплексных чисел в алгебраической форме. Степень числа i.
5. Частное комплексных чисел в алгебраической форме.
6. Определение модуля и аргумента комплексного числа.
7. Алгоритм нахождения аргумента комплексного числа
8. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действие с комплексными числами в тригонометрической форме.
9. Алгоритм перевода алгебраической формы комплексного числа в показательную.
10. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
11. Перевод показательной формы комплексного числа в алгебраическую.
Тема 2. 1 Основы дискретной математики
12. Множество и его элементы.
13. Пустое множество, подмножества некоторого множества.
14. Операции над множествами.
15. Отношения, их виды и свойства. Диаграмма Эйлера-Венна.
16. Числовые множества.
17. Виды и элементы графов.
18. Основные понятия теории графов.
Тема 3.1 Дифференциальное и интегральное исчисление
19. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
20. Применение производной к исследованию функций.
|
|
|
21. Производные высших порядков.
22. Неопределенный интеграл. Основные Формулы интегрирования.
23. Интегрирование методом замены переменных.
24. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
25. Применение определённого интеграла к вычислению пути, пройденного
точкой.
Тема 3.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения
26. Дифференциальное уравнение. Определение, порядок, общее и частное
решения.
27. Дифференциальное уравнение с разделяющими переменными. Алгоритм
его решения.
28. Неполные дифференциальные уравнения. Алгоритм решения.
29. Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Алгоритм его решения.
30. Геометрическая интерпретация общего и частного решения дифференциального уравнения.
Тема 3.4 Ряды
31. Определение числового ряда. Примеры числовых рядов.
32. Частичная сумма ряда. Определение сходящегося ряда.
33. Необходимое условие сходимости ряда.
34. Признак сравнения.
35. Признак Даламбера.
36. Определение степенного и функционального рядов. Радиус сходимости степенного ряда.
37. Разложение функции в ряд Маклорена.
Тема 4.1 Основы теории вероятности и математической статистики
|
|
|
38. Элементы комбинаторики. Перемещения, размещения, сочетания.
39. Виды случайных событий. Операции над событиями.
40. Относительная частота и вероятность события.
41. Теорема сложения вероятностей.
42. Теорема умножения вероятностей.
45.Формула полной вероятности.
46. Формула Бернулли.
47. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
48. Математическое ожидание и его свойства.
49. Дисперсия, ее свойства.
Тема 5.1 Численное интегрирование
50. Понятие о численном интегрировании.
51. Формулы прямоугольника в численном интегрировании.
52. Формула трапеции в численном интегрировании.
53. Формула Симпсона.
54. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Тема 5.2 Численное дифференцирование
55. Понятие о численном дифференцировании.
56. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.
Тема 5.3 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
57. Понятие о численном решении дифференциальных уравнений.
58. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Практические экзаменационные задания
Производная. Интегралы
1. Найти производную функции:
|
|
|
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Найти вторую производную функции:
а) 
б) 
в) 
.
3. Сила тока изменяется в зависимости от времени по закону 
Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
4. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по
закону 
. Найдите закон ускорения точки.
5. Найдите неопределённый интеграл:
a) 
b) 
c) 
d) 
6. Найдите неопределённый интеграл:
a) 
;
b) 
c) 
6. Вычислите определенный интеграл:
a) 
b) 
c) 
Дифференциальные уравнения
7. Найти общее решение дифференциального уравнения:
a) 
;
b) 
.
8. Найти частное решение уравнения:
a) ,если y=4, при х=0;
b) 
, если y(0)=0;
c) в) 
, если y(1)=1.
9. Найти закон движения тела относительно оси Ох, если оно начало
двигаться из точки М(4;0) со скоростью 
10. Найти общее решение дифференциального уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
.
11. Найти частное решение дифференциального уравнения 
если 
.
12. Найти частное решение дифференциального уравнения
, если 
.
Числовые ряды. Сходимость и расходимость рядов.
13. Исследовать на сходимость ряд 
.
14. Исследовать на сходимость ряд 
.
15. Найдите частичную сумму 
ряда 
.
16. Найти частичную сумму 
ряда 
.
17. Найти 
ряда 
.
|
|
|
18. Определите вид ряда:
а) 
; б) 
; в) 
Множества. Графы
19. 
– множество делителей числа 24. 
– множество делителей числа 15.
Записать множества 
и 
.
20. Множество 
, множество 
.Записать и 
.
21. Определите степень вершины А графа:
Вероятность
22. В урне находятся белые, красные и синие шары. Событие А - вынут
белый шар, событие В – вынул красный шар, событие С – вынул синий
шар. В чем состоит следующее событие: а)В+С; б) 
; в)А+В.
23. Найти вероятность выпадения числа, кратного трем при одном бросании
игрового кубика.
24. В урне 10 белых, 5 красных и 5 зелёных шаров. Найти вероятность того,
что вынутый наугад шар будет цветным.
25. Вероятность попадания в мишень для первого выстрела 0,85, а для
второго - 0,8.Спортсмен сделал два выстрела. Найти вероятность того,
что оба выстрела поразили мишень.
26. В ящике имеются 30 шаров белого цвета и 5 чёрного цвета. Из ящика
наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что шар окажется
чёрным.
27. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго 0,8,
для третьего 0,9. Определите вероятность того, что все три
стрелка промахнутся.
28. Дан закон распределения случайной величины.
| X | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,7 |
Найдите математическое ожидание и дисперсию.
29. Дан закон распределения случайной величины
| X | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,3 |
Найдите математическое ожидание и дисперсию.
Комплексные числа
30. Выполните действия: 
.
31. Представьте в тригонометрической форме числа:
а) 
; б) 
.
32. Представьте числа в показательной форме:
а) 
; б) 
.
33. Найдите модуль числа 
.
34. Найдите аргумент числа 
.
Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 146; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!