Задание 3. Решение транспортной задачи
Задания по курсу «Теория игр»
Задание 1. Принятие решений по платёжной матрице
Постановка задачи.
Пусть мы имеем n взаимоисключающих стратегий достижения некоторой цели (например, инвестиционных проектов, организационных мероприятий, планов лечения и т.п.). На момент выбора стратегии её результат не определён и станет известен только после реализации некоторого внешнего сценария, общее число которых равно m. Таким образом, для принятия решения должна быть задана платёжная матрица 
, где 
- результат применения i-й стратегии при последующей реализации j-го сценария, 
. Выбор наилучшей стратегии может осуществляться по следующим критериям:
1. Критерий Вальда: 
,.
2. Критерий оптимиста: 
3. Критерий Гурвица: 
, 
4. Критерий Лапласа: 
5. Критерий Байеса: 
, 
Требуется задать значения элементов платёжной матрицы при 
такими, чтобы каждый из вариантов стал наилучшим только по одному из критериев. Значения весовых коэффициентов ограничить значениями 
и задать самостоятельно.
Указания к решению задачи
Применение перечисленных критериев к произвольной платёжной матрице, скорее всего покажет, что какой-либо из проектов является наилучшим по нескольким критериям одновременно. Необходимо найти пути обхода таких совпадений.
Контрольные вопросы (10 баллов):
a. Знание постановки задачи (платёжная матрица, её компоненты и элементы, для чего необходимы критерии принятия решений) – 4 баллов.
|
|
|
b. Знание критериев принятия решений (способ вычисления критерия, условия его применения) – 3 балла.
c. Владение методами управления критериями через платёжную матрицу (внести изменения в платёжную матрицу, обеспечивающие заданное изменение выбора по любому из критериев) – 3 балла.
Задание 2. Нахождение оптимального производственного плана
Постановка задачи.
Фирма производит 3 вида продукции и использует для этого 5 видов ресурсов (сырья или комплектующих) по некоторой известной технологической программе, определяющей расход каждого ресурса на единицу каждого вида продукции. Известно наличие ресурса. Известны цены на продукцию. Найти такой объём производства каждого вида продукции, чтобы:
А) стоимость произведённой продукции была максимальной
Б) расход ресурсов на производство продукции не превышал его наличия
В) полученное решение предполагало производство всех 3-х видов продукции.
Определить дефицитные виды ресурсов. Выявить самый дефицитный ресурс.
Названия видов продукции и ресурсов и все числовые значения, обозначенные в задаче, как известные, задаются самостоятельно.
Указания к решению задачи
|
|
|
Сформулированная задача является стандартной задачей линейного программирования и может быть решена в электронных таблицах с помощью надстройки «Поиск решения».
Задача имеет следующую математическую формулировку:
, 
, 
где
- вектор-строка цен на продукцию
- вектор-строка объёмов производства продукции
- вектор-столбец объёмов наличия ресурсов
| - производственная матрица, её элементы  - это расход i-го вида ресурса для j-го вида продукции
|
A, c, b считаются известными и их нужно самостоятельно задать в виде таблиц, строк и столбцов, а x требуется найти.
Рекомендуется так задавать исходные данные, чтобы задача смотрелась экономически содержательной. Первоначально для решения, полученного на произвольных исходных данных, скорее всего, не будет выполнено условие (В) и требуется сообразить, как изменить исходные данные, чтобы оно было реализовано. Для этого потребуется проанализировать, каким образом соотносится использование дефицитных ресурсов в технологической матрице и цен на продукцию. Дефицитными следует считать те ресурсы, которые в оптимальном решении используются полностью. Степень дефицитности выражается решением двойственной задачи:
|
|
|
, 
где y – «двойственные» цены ресурсов. Признаком правильного решения является выполнение равенства объёма производства и себестоимости продукции 
.
Контрольные вопросы (15 баллов):
a. Знание постановки задачи (объяснение структуры технологической матрицы, условий и способа использования ограничений, способа использования цен и оптимизационного функционала) – 5 баллов.
b. Графическое решение задачи (самостоятельно сформировать задачу размерности 2 продукта на 5 ресурсов, представить её графическое решение, указать активные ограничения) – 3 балла.
c. Решение задачи с 3-мя продуктами (ввести в задачу 3-й продукт, аналитически её решить, указать дефицитные и избыточные ресурсы, их связь с активными ограничениями) – 3 балла.
d. Решение двойственной задачи (задачи с 2-мя и 3-мя продуктами представить как двойственные. Задачу с 2-мя продуктами решить графически, с 3-мя – аналитически. Раскрыть экономический смысл двойственных переменных, их связь с дефицитными и избыточны-ми ресурсами) – 4 балла.
Задание 3. Решение транспортной задачи
Постановка задачи.
Фирма имеет 3 склада и 4 магазина. Известны затраты на перевозку от каждого склада до каждого магазина. Требуется составить график перевозок определённого объёма грузов от складов до магазинов, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.
|
|
|
Все числовые значения, обозначенные в задаче, как известные, задаются самостоятельно.
Указания к решению задачи
Задача имеет следующую математическую формулировку:
,
, 
, 
где n и m – количество складов и магазинов, a и b – объёмы перевозок по складам и магазинам, 
– матрица затрат на перевозки.
Исходные данные a, b, C считаются известными и их нужно самостоятельно задать в виде таблиц, строк и столбцов, а матрицу оптимальных перевозок X требуется найти.
Контрольные вопросы (10 баллов):
a. Знание постановки задачи (объяснение структуры матрицы маршрутов, условий и способа использования ограничений) – 5 баллов.
b. Локальное улучшение решения (объяснить причины общего ухудшения решения при его локальном улучшении) – 5 баллов.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 296; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!