Результаты обследования жилищных условий жителей города
Тема 8. Выборочное наблюдение
Содержание задания и требования к нему
Используя результаты расчетов, выполненных в задании 1 и задании 6 и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-бесповторного отбора, определить:
1) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение группировочного признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
2) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины группировочного признака на 20%?
Методические указания к выполнению задания по теме 8
Выборочный метод – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.
Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании делаются только оценки параметров генеральной совокупности.
Оценка – это приближенное значение искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя, генеральной дисперсии – выборочная дисперсия.
|
|
|
Поскольку при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателя:
– среднюю величину количественного признака
– для несгруппированных данных
– для сгруппированных данных
– долю (частость) альтернативного признака:
,
где 
– доля альтернативного признака в выборочной совокупности; 
– число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают альтернативным свойством.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.
|
|
|
При повторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:
а) для средней величины:
,
где 
– дисперсия выборочной совокупности; 
– объем выборочной совокупности;
б) для доли (частости):
,
где 
– дисперсия доли альтернативного признака.
При бесповторном отборе, при котором каждая отобранная и обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность, средняя ошибка выборки
а) для средней величины:
,
где N – число единиц в генеральной совокупности;
б) для доли (частости):
.
Если выборка достаточно велика (объем составлял не мене 20 единиц), то считается что ошибка распределена по нормальному закону. Таким образом, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым – оценить границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным.
|
|
|
Предельная ошибка определяется по формуле:
,
где 
– предельная ошибка выборки; 
– средняя ошибка выборки; 
– коэффициент доверия.
Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения пользуются таблицами нормального распределения. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены в табл. 8.1.
Т а б л и ц а 8.1
| Доверительная вероятность | 0,683 | 0,954 | 0,997 |
| Коэффициент доверия | 1 | 2 | 2 |
Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены следующим образом:
а) для средней величины:
или 
б) для доли(частости)
или 
,
где р – число элементов в генеральной совокупности, индивидуальные значения которых обладают альтернативным свойством.
Пример. В результате выборочного обследования жилищных условий жителей города, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл. 8.2)
Т а б л и ц а 8.2
Результаты обследования жилищных условий жителей города
| Общая площадь жилищ, м2/чел. | до 5 | 5–10 | 10–15 | 15–20 | 20–25 | 25–30 | Свыше 30 |
| Число жителей, чел | 8 | 95 | 204 | 270 | 210 | 130 | 83 |
|
|
|
Для определения средней ошибки выборки необходимо определить выборочную среднюю и дисперсию по изучаемому признаку (общая полезная площадь). Расчет приведен в табл. 8.3.
Т а б л и ц а 8.3
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 537; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!