Методические указания по выполнению контрольной работы №2
Задача № 1
Синтез комбинационной схемы
Рассматривается задача реализации переключательной функции (ПФ) y = f ( x1, x2 , x3, x4 ), то есть построения комбинационной схемы (КС), имеющей 4 входа x1, x2 , x3, x4 и выход y, функционирующей в соответствии с функцией f. При подаче на входы комбинации значений x1, x2 , x3, x4 , соответствующей входному набору ПФ, схема формирует на выходе значение сигнала y, соответствующее значению ПФ на этом наборе.
КС строят из логических элементов (ЛЭ), каждый из которых реализует элементарную ПФ – логическую операцию. Набор типов ЛЭ обычно ограничивают. Разрешенный набор типов ЛЭ называют базисом, а соответствующие типы - базовыми. Задача реализации ПФ является решаемой, если базис является функционально полным. При решении задачи необходимо использовать базисы элементов:
- И, ИЛИ, НЕ;
- И-НЕ.
Для снижения затрат оборудования при реализации ПФ используют их минимальные аналитические формы представления. Для решения задачи можно использовать минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ). Решение задачи синтеза КС сводится к выполнению следующих шагов:
- минимизация ПФ (построение МДНФ);
- преобразование МДНФ к виду, удобному для реализации, то есть к суперпозиции функций из элементного базиса;
- построение схемы на заданном наборе ЛЭ.
Пример - Синтезировать КС, реализующую ПФ, которая задана списком единичных наборов f(x1,x2,x3,x4) = 
(0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 14). Для минимизации ПФ отобразим ее на карте Карно и найдем склейки.
|
|
|
x1 x2
| x3x4 | 00 | 01 | 11 | 10 |
       00
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      10
| 1 | 0 | 1 | 0 |
В результате минимизации по единицам получим МДНФ
y = ` x 1 × ` x 2 × ` x 4 + x 1 × x 2 × ` x 4 + ` x 3 .
Эта форма ПФ может быть использована для построения КС в базисе Буля (элементов И, ИЛИ, НЕ). На рисунке приведен результат синтеза.
Для реализации ПФ в базисе И-НЕ выполняют двойную инверсию МДНФ и преобразование Де-Моргана
 | |
| |
y = ` x 1 × ` x 2 × ` x 4 + x 1 × x 2 × ` x 4 + ` x 3 .
 | ||||
 |  | |||
y = ` x 1 × ` x 2 × ` x 4 × x 1 × x 2 × ` x 4 × x 3 ,
КС в базисе И-НЕ будет содержать три инвертора, три элемента 3И-НЕ. Схема представлена на рисунке
Задача № 2
Синтез синхронного счётчика
Синтез основан на использовании обратной таблицы переходов триггеров. По этой таблице можно определить, какие сигналы необходимо подать на управляющие входы, чтобы перевести триггер из одного состояния Qn-1 в другое Qn.
|
|
|
Таблица обратных переходов для JK -, SR - и D -триггеров
| Qn-1 Qn | J K | S R | D |
| 0 0 | 0 х | 0 х | 0 |
| 0 1 | 1 х | 1 0 | 1 |
| 1 0 | х 1 | 0 1 | 0 |
| 1 1 | х 0 | х 0 | 1 |
Для синтеза счётчика необходимо построить совмещённую таблицу состояний счётчика и функций возбуждения триггеров. Проследим этот процесс на примере синтеза синхронного счётчика по модулю 5. Циклическая последовательность наборов выходных сигналов будет иметь вид: 0 – 1 – 2 – 3 – 4. Символ «х» представляет произвольное значение сигнала.
Совмещенная таблица
| N состояния | Q3Q2Q1 | J3K3 | J2K2 | J1K1 |
| 0 | 0 0 0 | 0 х | 0 х | 1 х |
| 1 | 0 0 1 | 0 х | 1 х | х 1 |
| 2 | 0 1 0 | 0 х | х 0 | 1 х |
| 3 | 0 1 1 | 1 х | х 1 | 0 х |
| 4 | 1 0 0 | х 1 | 0 х | 0 х |
При переходе из состояния 000 в состояние 001 триггер 1-го разряда переходит из состояния 0 в состояние 1. Для осуществления этого перехода по таблице обратных переходов для JK-триггера определяем что должны быть поданы J1=1, K1=х, т.е. уровень сигнала К1 не влияет на выполнение перехода из 0 в 1. Для 2-го и 3-го разрядов переход из состояния 000 в состояние 001 требует сохранить для триггеров 2-го и 3-го разрядов состояние 0, что соответствует наборам J2K2 = J3K3 = 0х. Аналогично заполняются строки таблицы для других состояний.
|
|
|
Для перехода из состояния 100 в начальное состояние 000 необходимо, чтобы 1-ый и 2-ой триггеры сохранили на своих выходах 0, а 3-ий перешёл из состояния 1 в состояние 0. Для этого необходимо обеспечить J1K1 = J2K2 = 0х, a J3K3 = х1.
Далее совмещённая таблица интерпретируется как таблица истинности для функций возбуждения J1, K1 , J2, K2, J3, K3, зависящих от переменных Q3Q2Q1. Для синтеза счётчика необходимо получить их аналитическое представление. Очевидно, что принимая для K3 и К1 вместо «х» значение «1», получим K3 = К1 = 1. Для остальных функций можно использовать карты Карно. Так как наборы переменных Q3Q2Q1 : 110 и 111 для данного счетчика не используются, то для функций возбуждения можно использовать безразличное значение «х», доопределяя его произвольно до «0» или «1» при поиске склеек.
После минимизации получаем ДНФ функций:
J 3 = Q 2 · Q 1 , J 2 = K 2 = Q 1 , J1 = ` Q3,
|
|
|
В соответствии с этим результатом можно построить функциональную схему счётчика на JK-триггерах, синхронизируемых фронтом.
Для построения счётчиков на триггерах других типов (обязательно синхронизируемых фронтом) нужно использовать соответствующие столбцы таблицы обратных переходов.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!