НЕЛИНЕЙНЫЕ БЛОКИ ПАКЕТА Simulink
Пакет Simulink предназначен для моделирования любых систем, в том числе и нелинейных динамических систем. Раздел Nonlinear основной библиотеки Simulink, посвященный нелинейным компонентам, содержит наиболее распространенные нелинейные блоки (рис. 8.1), которые в теории автоматического управления имеют название «типовые нелинейные звенья».
Рис.8.1. Раздел нелинейных блоков библиотеки Simulink
Среди нелинейных блоков следует отметить блоки с типичными нелинейностями, например блоки с характеристиками в виде типовых математических функций, компоненты идеальных и неидеальных ограничителей и т.д. Представлены также такие компоненты, как квантователи сигналов, блоки нелинейности, моделирующие нелинейные петли гистерезиса, и ключи-переключатели с разными состояниями, зависящими от управляющих сигналов.
Важным параметром нелинейного устройства является его передаточная функция – зависимость выходного сигнала от входного. Для некоторых блоков, например релейного или квантующего, они имеют разрывный характер.
Блок ограничения Saturation
Блок Saturation (звено с ограничением или насыщением) представляет собой нелинейное устройство, сигнал на выходе которого равен входному сигналу до тех пор, пока не достигает порогов ограничения: верхнего Upper limit или нижнего Lower limit, после этого сигнал перестает изменяться.
Статическая характеристика этого блока приведена на рис. 8.2.
|
|
|
Рис.8.2. Статическая характеристика блока с ограничением Saturation
Уравнение, описывающее этот блок, имеет вид:
(8.1)
где k = tg a.
Вышесказанное хорошо прослеживается при ограничении синусоидального сигнала (рис. 8.3).
Для удобства сравнения сигналов – исходного и прошедшего через нелинейный блок – используем блок Mux (мультиплексор) из раздела Signal & Systems библиотеки Simulink. На входы блока Mux (на рис. 8.3 он обозначен черным прямоугольником) подаются соответствующие сигналы, а выход присоединяется к блоку Scope.
Как видно из рис. 8.3, окно параметров блока содержит лишь поля для установки верхнего (Upper limit) и нижнего (Lower limit) порогов ограничения.
Рис.8.3. Блок ограничения Saturation и пример его применения
Блок с зоной нечувствительности Dead Zone
Еще одна характерная нелинейность – линейная зависимость выходного сигнала от входного (с вычетом соответствующего порога) на всей оси абсцисс, за исключением зоны нечувствительности (мертвой зоны).
Статическая характеристика этого блока приведена на рис. 8.4.
Рис.8.4. Статическая характеристика блока c зоной нечувствительности Dead Zone
Уравнение, описывающее этот блок, имеет вид:
|
|
|
(8.2)
Эта нелинейность моделируется блоком Dead Zone (рис. 8.5).
Рис.8.5. Блок с зоной нечувствительности Dead Zone и пример его применения
Окно параметров этого блока содержит границы зоны нечувствительности Start of dead zone и End of dead zone. Пo умолчанию они заданы равными – 0,5 и 0,5. Флажки Saturate on integer owerflow (ограничение при переполнении целых) и Treat as gain when linearizing (трактовать как ограничения при линеаризации) по умолчанию включены.
Релейный блок Relay
Релейный блок Relay имеет разрывную передаточную функцию с гистерезисом (или без него), подобную передаточной функции хорошо известного триггера Шмитта или типовому нелинейному звену, изучаемому в курсе ТАУ – двухпозиционное реле с зоной нечувствительности.
Для этого звена, если сигнал на входе меньше некоторого порога, то на выходе получается сигнал одного уровня (обычно низкого), а если порог превышен, то сигнал на выходе становится другого уровня (обычно высокого). Если при спаде сигнала достигается другой порог, то сигнал на выходе также скачком меняется.
Статическая характеристика этого блока приведена на рис. 8.6.
Рис.8.6. Статическая характеристика релейного блока Relay
|
|
|
Уравнение, описывающее этот блок, имеет вид:
(8.3)
Пример, приведенный на рис. 8.7, показывает работу релейного блока с одинаковыми по абсолютной величине и очень малыми (eps) порогами при подаче синусоидального сигнала на вход.
Рис.8.7. Релейный блок Relay и пример его применения
В окне параметров блока можно задать уровни сигнала на выходе при включенном (Output when on) и выключенном (Output when on) состояниях, а также верхний и нижний пороговые уровни срабатывания (Switch on point и Switch off point соответственно). Их значения по умолчанию представлены на рис. 8.7.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 1680; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!