Распределённость терминов в категорических суждениях.
Термин в суждении считается распределённым, если он взят в полном объёме (то есть полностью включается в объём другого термина, либо полностью исключается из него), в противном случае термин считается нераспределённым.
Субъект всегда распределён только в общих суждениях, а предикат — только в отрицательных. Если распределённый термин обозначать знаком “+”, а нераспределённый — знаком “--”, то распределённость терминов в простых категорических суждениях можно выразить следующим образом:
Все S+ есть Р-- ;
Ни одно S+ не есть Р+ ;
Некоторые S-- есть Р-- ;
Некоторые S-- не есть Р+ .
Вопрос 5.
Основные виды сложных суждений.
Язык классической логики высказываний.
Напомним, что любой язык, как знаковая система, включает в себя синтаксис и семантику. Синтаксис включает в себя алфавит, то есть набор символов, и правила образования выражений из этих символов. Семантика представляет собой правила приписывания значений выражениям.
Алфавит:
1. Пропозициональные переменные: p, q, r, s, p1, q1, ...;
2. Логические константы: Ø, &, Ú, É, º, º;
3. Служебные знаки: ( , ).
Определение формулы:
1. Пропозициональная переменная есть формула.
2. Если А — формула, то выражение ØА есть формула.
3. Если А — формула и В — формула, то выражение
(А & В) [чит.: “А и В”] есть формула;
(А Ú В) [чит.: “А или В”] есть формула;
|
|
|
(А º В) [чит.: “Либо А, либо В”] есть формула;
(А É В) [чит.: “Если А, то В”] есть формула;
(А º В) [чит.: “Если и только если А, то В”] есть формула.
Семантика:
Каждая формула выражает суждение: простое (пропозициональная переменная), сложное (формула, определяемая пунктом (3) определения формулы), суждение с внешним отрицанием (пункт (2) определения формулы). Каждая формула может принимать одно из значений: “истина” (И) или “ложь” (Л) в соответствии с тем, истинно или ложно суждение, которое она выражает.
Значение логических констант задаётся следующей таблицей:
 А
| В | ØА | (А & В) | (А Ú В) | (А º В) | (А → В) | (А º В) |
| И | И | Л | И | И | Л | И | И |
| И | Л | Л | Л | И | И | Л | Л |
| Л | И | И | Л | И | И | И | Л |
| Л | Л | И | Л | Л | Л | И | И |
(5а) Соединительные (конъюнктивные) суждения.
Соединительным (конъюнктивным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А & В). Например: “Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям.” [Кража является умышленным преступлением, и мошенничество является умышленным преступлением]. Простые суждения “Кража является умышленным преступлением.” и ”Мошенничество является умышленным преступлением.” называются конъюнктами данного соединительного высказывания.
|
|
|
Конъюнкция имеет следующие важные свойства:
(а) коммутативность: (А & В) равносильно (В & А) (равносильными называются суждения, принимающие одинаковые значения (И или Л) при одинаковых значениях простых суждений, входящих в их состав);
(б) ассоциативность: ((А & В) & С) равносильно (А & (В & С)).
В связи с ассоциативностью конъюнкции высказывание, содержащее более двух конъюнктов записывается обычно без внутренних скобок: (А & В & С &D).
В естественном языке конъюнктивная связка выражается не только союзом “и”, но и некоторыми другими: “а”, ”да”, “но”, ”также”, ”как ..., так и ...”, ”хотя”, ”однако”, “несмотря на”, ”вместе с тем”, “не только .., но и ..” и другими. Например:
Платон был не только известным философом, но и отличным спортсменом.
(5б) Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А Ú В) (нестрогая дизъюнкция) или (А º В) (строгая дизъюнкция).
В нестрого разделительном суждении утверждается об истинности по крайней мере одного из дизъюнктов. Например: “Кражу совершили N. или М..” [Кражу совершили N. или М., а возможно они совершили её вместе].
|
|
|
В строго разделительном суждении утверждается об истинности только одного из дизъюнктов. Например: “Подозреваемый является либо организатором, либо исполнителем преступления.” [Подозреваемый является организатором преступления, либо подозреваемый является исполнителем преступления, но никак не тем и другим].
Простые суждения “Подозреваемый является организатором преступления.” и ”Подозреваемый является исполнителем преступления.” называются дизъюнктами данного разделительного высказывания.
Дизъюнкция (как и конъюнкция) имеет свойства:
(а) коммутативность: (А Ú В) равносильно (В Ú А);
(б) ассоциативность: ((А Ú В) Ú С) равносильно (А Ú (В Ú С)).
Кроме того, дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством дистрибутивности относительно друг друга, то есть:
((А Ú В) & С) равносильно ((А & С) Ú (В & С));
((А & В) Ú С) равносильно ((А Ú С) & (В Ú С)).
В естественном языке нестрогая дизъюнкция выражается, как правило, союзом “или”, а строгая дизъюнкция — союзами “либо... , либо...”, ”или... , или...”.
(5в) Условные (импликативные) суждения.
|
|
|
Условным (импликативным) называется суждение, выражаемое формулой вида (А → В). Например: “Если судья является родственником потерпевшего, то он не может участвовать в рассмотрении дела.” Суждение “Судья является родственником потерпевшего.” называется основанием (антецедентом), а суждение ”Он не может участвовать в рассмотрении дела.” — следствием (консеквентом) данного условного суждения. Как видно из таблицы истинности, условное суждение ложно только в одном случае: когда основание истинно, а следствие ложно.
Импликация, в отличие от конъюнкции и дизъюнкции, не обладает свойством коммутативности, то есть:
(А → В) НЕравносильно (В → А);
Импликация обладает свойством транзитивности, то есть:
((А → В) & (В → С))
(А → С)
В естественном языке импликация выражается союзами “Если..., то...”, “..., потому что ...”, ”..., так как ...”, “В случае ... имеет место ...” и другими. Например:
У меня по логике одни пятёрки, так как логика — мой любимый предмет.
(5г) Суждения об эквивалентности.
Суждением эквивалентности называется суждение, выражаемое формулой вида (А º В). Например: “Если и только если обучаемый стремится к знаниям, он овладевает ими.” [Стремление к знаниям является не только достаточным , но и необходимым условием для овладения ими]. В этом случае говорят, что суждения “Обучаемый стремится к знаниям.” и “Обучаемый овладевает знаниями.” находятся в отношении эквивалентности (или тождественности).
Эквивалентность обладает свойствами симметричности, то есть:
(А º В) равносильно (В º А).
Эквивалентность связана с импликацией следующим образом:
(А º В) равносильно ((А → В) & (В → А))
В естественном языке эквивалентность выражается, как правило, союзами “Если и только если ..., то...”, “... тогда и только тогда, когда ...”. Например:
Если и только если курсант хорошо отвечает, преподаватель ставит оценку “отлично”.
(5д) Суждения с внешним отрицанием.
Суждением с внешним знаком отрицания называется суждение, выражаемое формулой вида Ø А. Например: “Неверно, что некоторые курсанты нашего взвода являются неуспевающими”. Отрицание, в отличие от конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, является одноместной операцией, для которой характерно следующее свойство (в классической логике).
В естественном языке отрицание выражается, как правило, словами “Неверно, что ....”, “Нельзя сказать, что ....”, “В действительности не имеет место ....”. Например:
Нельзя сказать, что сегодня хорошая погода.
(5е) Взаимосвязь логических союзов.
ØØА равносильно А.
Ø(А & В) равносильно (ØА Ú ØВ)
Ø(А Ú В) равносильно (ØА & ØВ)
(А → В) равносильно (ØА Ú В)
(А → В) равносильно Ø (А & ØВ)
Ø(А → В) равносильно (А & ØВ)
(А → В) равносильно (ØВ → ØА)
(А º В) равносильно ((А → В) & (ØА → ØВ))
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!