Коэффициент аварийного простоя двух цепей

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Кубанский государственный технологический университет»

(ФГБОУ ВО «КубГТУ)

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Конспект лекций

для студентов очной формы обучения

направления 13.03.02 Электроэнергетика

и электротехника

Лекция 2

Вероятностные методы в расчетах

надежности систем электроэнергетики

Краснодар

2019

2.1 Область применения

Расчеты надежности применяются при технико-экономическом сравнении различных вариантов схем электроснабжения потребителей. Сравнение вариантов выполняется по формуле приведенных затрат, при помощи которой затраты на сооружение объекта приводятся к одному году

З = Е_НК + И + У, (2.1)

где Е_Н – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений;

Е_Н = 0,12;

К - капитальные вложения;

И - эксплуатационные издержки;

У - ущерб от перерыва электроснабжения.

У = Уа + УвТпер, (2.2)

где Уа – ущерб, связанный с самим фактом перерыва электроснабжения

(от выхода из строя оборудования, брака продукции, расстрой

ства технологического процесса);

Ув – удельный ущерб от простоя рабочих, недоотпуска продукции,

порчи сырья;

Тпер – время перерыва электроснабжения.

2.2 Показатели надежности (по ГОСТ 27.002-89)

Под надежностью элемента или системы понимают свойство элемента или системы выполнять заданные функции, сохраняя показатели в заданных условиях эксплуатации.

Показатели надежности:

1) вероятность безотказной работы - вероятность того, что при заданных условиях работы не произойдет отказа, или что время безотказной работы Т элемента или системы будет больше или равно заданного интервала времени t:

p(t) = p(T ³ t). (2.3)

2) вероятность отказа – вероятность того, что в заданном интервале времени t произойдет хотя бы один отказ или что время безотказной работы Т будет меньше времени t:

q(t) = 1 - p(t) = q(T < t). (2.4)

3) частота отказов

a(t) = q'(t) = - p'(t). (2.5)

4) интенсивность отказов

l(t) = a(t)/p(t). (2.6)

(2.7)

5) параметр потока отказов восстанавливаемого элемента – среднее количество отказов в единицу времени w₀(t).

Если l = const, то w₀(t) = w₀ = l, как это принимается в практических расчетах;

6) среднее время безотказной работы(среднее время наработки на отказ)

Т = 1/w₀ = 1/l; (2.8)

7) среднее время восстановления Т _В;

8) средняя вероятность отказов

q = w₀Т_В/t = l × Т_В/t; (2.9)

9) средняя вероятность безотказного состояния(коэффициент готовности)

p = 1 – q = 1 - l ×Т_В/t,

при t = 1 год, l = {1/год}, Т_В = {год}

q = l×Т_В, p = 1 - l ×Т_В; (2.10)

10) параметр потока преднамеренных отключений

w_П = 1/Т_П, (2.11)

где Т_П – среднее время преднамеренных отключений;

11) средняя вероятность преднамеренных отключений

q_П = w_П × Т_П. (2.12)

2.3 Основные показатели надежности систем с последовательным соединением восстанавливаемых элементов

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Т_С = 1/l_С, (2.17)

(2.18)

Если учитываются преднамеренные отключения элементов с параметром потока w_П и средним временем Т_П, то

(2.19)

(2.20)

где w_П_i_нб и (w_П_iT_Bi)_нб – наибольшие значения параметра потока отказов и вероятности преднамеренных отключений соответственно, так как в цепях с последовательным соединением элементов преднамеренные отключения совмещаются.

2.4 Основные показатели надежности систем с параллельным соединением восстанавливаемых элементов

(2.21)

(2.22)

(2.23)

2.5 Примеры типовых задач

Пример 2.1

Условие

Система передачи электроэнергии (рисунок 2.1) состоит из следующих элементов: генератора G, повышающего трансформатора Т1, линии электропередачи W и понижающего трансформатора Т2.

Рисунок 2.1 – Схема системы передачи электроэнергии

Таблица 2.1 – Параметры надежности электропередачи

Показатель надежности	Элемент сети
Показатель надежности	G	T1	W	T2
l, 1/год	2	0,02	0,12	0,025
Т_В, ч	240	526	8	400

Определить параметр потока отказов l_С системы, среднюю вероятность отказа q_C и среднее время восстановления Т_ВС (преднамеренные отключения не учитывать).

Решение

l_С = l_G +l_Т1 +l_W +l_Т2 = 2 + 0,02 + 0,12 + 0,025 = 2,165 1/год.

q_C = q_G + q_T₁ + q_W + q_T₂ = l_GT_BG + l_T1T_BT₁ + l_WT_BW +l_T2T_BT₂ =

= (2·240 + 0,02·526 + 0,12·8 + 0,025·400)/8760 = 57,25·10^-3.

T_BC = q_C/l_C = 57,25·10^-3/2,165 = 0,0264 года или 232 часа.

Пример 2.2

Условие

Система передачи электроэнергии (рисунок 2.2) состоит из генераторов G1 и G2, повышающего трансформатора Т1, линии электропередачи W и понижающего трансформатора Т2. Каждый генератор может выдать лишь 50 % мощности, требуемой потребителю. Остальные элементы системы имеют пропускную способность 100 % нагрузки потребителя. Параметры потоков отказов и средние времена восстановления элементов схемы приведены в таблице 2.1, причем показатели надежности генераторов G, G1, G2 одинаковы.

Рисунок 2.2 – Схема системы передачи электроэнергии

Решение

l_С = l_G1q_G₂ + l_G2q_G₁ + l_Т1 +l_W +l_Т2 = 2×2×240/8760 + 2×2×240/8760 + 0,02 + 0,12 + 0,025 = 0,384 1/год.

q_C = q_G₁ × q_G₂ + q_T₁ + q_W + q_T₂ = l_G1T_BG₁l_G2T_BG₂ + l_T1T_BT₁ + l_WT_BW +l_T2T_BT₂ = (2×240×2×240)/8760² + (0,02×526 + 0,12×8 + 0,025×400)/8760 = =5,65×10^-3.

T_BC = q_C/l_C = 5,65×10^-3/0,384 = 0,0147 года или 129 часов.

Пример 2.3 [2, с. 91-92]

Условие

Определить параметр потока отказов, вероятность безотказной работы и время восстановления дублированной системы электроснабжения, представленной на рисунке 2.3.

Данные о показателях надежности элементов схемы приведены в таблице 2.2

В данном примере:

l₁ = 0,03 1/год; T_В1 = 25 ч; T_П1 = 25 ч;

l₂ = 0,7 1/год; T_В2 = 10 ч;

l₃ = 0,006 1/год; T_В3 = 15 ч;

l₄ = 0,01 1/год; T_В4 = 90 ч; T_П4 = 25 ч;

l₅ = 0,002 1/год; T_В5 = 15 ч; T_П5 = 15 ч.

Решение

Прежде чем определять показатели надежности дублированной системы, необходимо вычислить ряд показателей для одной цепи.

1) Определение показателей надежности для одной цепи дублированной системы

Параметр потока отказов цепи находим по формуле (2.16):

1/год.

Наработка на отказ цепи:

Т_С = 1/l_С = 1/0,748 = 1,34 года.

Коэффициент простоя цепи определим по формуле (2.15):

= (0,03 × 25 + 0,7 × 10 + 0,006 × 15 + 0,01 × 90 + 0,002 × 15) /8760 =

= 8,77/8760 = 10^-3.

1 - Распределительное устройство (РУ) с масляным выключателем 110 кВ

2 - Воздушная линия, l = 100 км

3 - РУ с отделителем и короткозамыкателем 110 кВ

4 - Двухобмоточный трансформатор 110/6 кВ

5 - РУ с масляным выключателем 6 кВ

Рисунок 2.3 - Схема электроснабжения

Коэффициент 1/8760 введен потому, что параметр потока отказов задан в 1/год, а время восстановления - в часах.

Ожидаемое время аварийного простоя цепи в течение года определим по выражению

t_В.Ц = К_ПЦ × t = 10^-3 × 8760 = 8,76 ч.

Среднее время восстановления цепи, приходящееся на один отказ, определяем по формуле

t_ВС = К_ПЦ /l_Ц = 10^-3 /0,748 = 1,34 × 10^-3 года, или:

t_ВС = 10^-3 /0,748 · 8760 = 11,7 ч.

Длительность планового ремонта цепи принимаем по элементу с наибольшей продолжительностью ремонта: Т_П1 = Т_П4= 25 ч.

Параметр потока плановых ремонтов принимают в зависимости от местных условий. В нашем примере принимаем один плановый ремонт в течение года, т.е. w_П_i_нб= 1/год.

Коэффициент простоя цепи в плановом ремонте:

К_Р = w_П_i_нб × T_П = 1 × 25 × 1/8760 = 2,85 × 10^-3.

Общий коэффициент простоя цепи:

К_П,Ц,О = К_ПЦ + К_Р = 10^-3 + 2,85 × 10^-3 = 3,85 × 10^-3.

2) Расчет показателей надежности дублированной системы электроснабжения

Среднюю наработку на отказ определим по выражению:

Т_Д = 1/(2×l_С × К_П,Ц,О ) = 1/(2 × 0,748 × 3,85 × 10^-3) = 175 лет.

Параметр потока отказов:

l_Д = 1/ Т_Д = 1/175 = 5,8 × 10^-3 1/год.

Коэффициент простоя дублированной цепи определим по выражению (при Тп > Твс; Кр > Кпц):

К_П,Д = 0,5 К_П,Ц² + 2 К_П,Ц × K_P × (1 - 0,5T_BC / T_П) = `0,5(10^-3)² +

+ 2 × 10^-3 × 2,85 × 10^-3 × (1 - 0,5 × 11,7/25) = 4,87 × 10^-6,

где b₁=0,5 – коэффициент, учитывающий несовпадение моментов начала восстановления аварийных отказов цепей дублированной системы [2, с. 89-90];

b₂ = 1 - 0,5T_BC/T_П – коэффициент, учитывающий несовпадение начала планового ремонта одной цепи и начало восстановления другой цепи.

Коэффициент b ₂ определяется следующим образом. Если время планового ремонта одной цепи больше среднего времени восстановления другой цепи при отказе (Т_ВС < Т_П), то время простоя дублированной системы будет оставаться неизменным и равным Т_ВС, пока моменты наступления отказов будут находиться в интервале 0 ¸ (Т_П - Т_ВС). Для отказов, наступающих в интервале от (Т_П - Т_ВС) до Т_П, время восстановления дублированной системы будет равно оставшемуся времени до окончания планового ремонта. На оси ординат показана длительность простоя дублированной системы ТВ,Д, по оси абсцисс – текущее время планового ремонта от начала ( t = 0) до окончания ( t = Т _П).

Рисунок 2.4

Значение коэффициента b ₂ равно отношению заштрихованной площади к площади прямоугольника "0 -Т_ВС- а -Т_П"

[Т_ВС(Т_П - Т_ВС)+ Т_ВС²]/ (Т_ВСТ_П) = 1 – 0,5 Т_ВС/Т_П.

При Твс ³ Тп b ₂ = 0,5.

Значение коэффициента b ₁ можно определить при помощи аналогичных рассуждений.

Время простоя дублированной системы в течение одного года:

t_В,Д,Т = К_П,Д × t = 4,87 × 10^-6 × 8760 = 0,043 ч.

Пример 2.4 [3, с. 102-107]

На агломерационной фабрике металлургического комбината производительностью 1,5 млн. т в год нагрузка потребителей 10 кВ составляет 14 МВ×А. Производительность вторичного производства (доменный цех) – 2000 м³ полезного объема.

Распределительная подстанция фабрики питается от главной понизительной подстанции (ГПП) по двум кабельным линиям 10 кВ длиной 1 км, прокладываемым в туннеле (рисунок 2.5).

Вариант 1: Каждая линия выбирается на полную нагрузку, при этом сечение кабелей с алюминиевыми жилами для одной линии составляет 4(3 х 120) мм².

Вариант 2: Каждая линия выбирается на половину нагрузки и имеет сечение 2(3 х 120) мм².

В обоих вариантах расчетная схема надежности включает:

1) шины 10 кВ: l = 0,01 1/год, Т_В = 0,25·10^-3 лет;

2) масляный выключатель 10 кВ Q1-Q4: l = 0,005 1/год, Т_В = 1,2·10^-3 лет;

3) реактор LR1, LR2: l = 0,002 1/год, Т_В = 1,1·10^-3 лет;

4) разъединитель QS1, QS2: l = 0,008 1/год, Т_В = 1,7·10^-3 лет;

5) кабели W1, W2: l = 0,0093 1/(км·год), Т_В = 5·10^-3 лет.

Требуется определить оптимальный объем резервирования с учетом возможного ущерба при перерывах электроснабжения.

Решение

Вариант 1.

Параметр потока отказов одной цепи согласно (2.16) равен 1/год.

Среднее время восстановления одной цепи согласно (2.15), (2.18) составит

Коэффициент планового простоя одной цепи (принят для масляного выключателя) равен

k_П = 1,2×k_П,_max×10^-3 = 1,2×2,2×10^-3 = 2,64×10^-3 отн. ед.

Коэффициент аварийного простоя одной цепи равен

ka = l_C×T_BC = 0,077×2,84×10^-3 = 0,218×10^-3 отн. ед.

Коэффициент аварийного простоя, когда первая линия отключена для планового ремонта и в это время вторая отключается из-за повреждения составит

k_2a,1_П = 0,5l_2ak²₁_П = 0,5×0,077(2,64×10^-3)² = 0,27×10^-6 отн. ед.

Коэффициент аварийного простоя двух цепей

k_a⁽²⁾ = k_a² +2k_a_,П = (0,218×10^-3)² + 2×0,27×10^-6 = 0,59×10^-6 отн. ед.

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 232; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!