Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз

Лекция 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Основные законы оптики. Полное отражение

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него).

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис.1) . .1.) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе разделаРис. 1.

двух сред в точке падения; угол i₁' отражения равен углу i₁ падения:

i₁'= i₁. (1)

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

= n₂₁, (2)

где n₂₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n₂₁= . (3)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n₁ равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости u в среде:

n₁=с/ u. (4)

также п= , где ε и μ — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n₁ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную) (n₁>n₂), например, из стекла в воду, то

sin i₂/ sin i₁ = n₁ /n₂> 1. (5)

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i₂больше, чем угол падения i₁ (рис. а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис.2.б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i₁ = i _пр) угол преломления не окажется Рис.2.

равным π /2. Угол i _пр называется предельным углом. При углах падения i₁ > i _пр весь падающий свет полностью отражается (рис.2. г).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет (рис. 2.а—в). Если i₁ = i _пр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2.г). Таким образом, при углах падения в пределах i _пр до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол i _пр

sin i _пр = n₂ / n₁= n₂₁. ( 6)

Явление полного отражения используется в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел.

Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии.Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является, поэтому основой теории оптических приборов.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п.

По внешней форме (рис.3) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые.

По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Рис. 3.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу.

Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы называется главной оптической осью.

Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Формула тонкой линзы — соотношения, связывающего радиусы кривизны R₁и R₂ поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения

(n₂₁ – 1)( + ) = + . (7)

Формула тонкой линзыгде n₂₁ = n₂/ n₁относительный показатель преломления (n₂и n₁–соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды).

Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным.

Если а=∞, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис.25.4, а), то

( n₂₁ – 1) ( + ) = . (8)

Соответствующее этому случаю расстояние b=ОF=f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле Рис.4.

f = . (9)

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b = ∞, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис.4.б), то а = ОF = f.

Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны.

Точки F, лежащее по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями.

Величина

Ф= = ( n₂₁ – 1)( + )

называется оптической силой линзы. Ее единица — диоптрия (дптр). Диоптрия оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = 1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы

и не изменяющего своего направления; Рис.5.

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис.5) линзе: действительное (рис. 5.а) и мнимое (рис. 5.б) изображения.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным — мнимое изображение (оно прямое).

Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 183; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!