Расчет на сопротивление усталости
Пример расчета валов одноступенчатого цилиндрического редуктора
1. Предварительный расчет валов редуктора (см пункт 7)
Исходные данные: крутящий момент на ведущем валу Т1=105Нм;
крутящий момент на ведомо валу Т2=626Нм;
Ведущий вал (см. рис. 23).
Диаметр выходного конца вала при допускаемом напряжении
Н/мм2
мм
Так как вал редуктора соединен муфтой с валом электродвигателя, то необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв. Иногда принимают dв=dдв. Некоторые муфты, например УВП, могут соединять валы с соотношением dв:dдв > 0,8; но полумуфты должны при этом иметь одинаковые наружные диаметры. У подобранного электродвигателя dдв = 42 мм. Выбираем МУВП по ГОСТ 21424–75 с расточками полумуфт под dдв = 42 мм и d1=dв=35 мм. Примем под подшипниками d2 = d1 +2t = 35+2∙2,5 = 40 мм, который совпадает с внутренним диаметром подшипника. Диаметр вала под шестерню определяем по формуле: d3 = d2 +3,2r = 40+3,2∙2,5 = 48 мм, а диаметр четвертой ступени по подшипник принимаем равным диаметру второй ступени: d4 = d2 = 40мм. Параметры t и r выбираем по табл. 3, примечание 1.
Ведомый вал (см. рис. 24)
Диаметр выходного конца вала dв определяем при меньшем 
Н/мм2, чем учитываем влияние изгиба от натяжения цепи:
мм.
Примем ближайшее большее значение из стандартного ряда: d1= dв=55мм; диаметр вала под подшипниками принимаем d2 = d1+2t = 55+2∙3= 61мм, полученное значение округляем до ближайшего значения внутреннего кольца подшипника, поэтому принимаем d2 = 60мм. Под зубчатым колесом d3=d2+3,2r = =60+3,2∙3 = 70 мм. Диаметр четвертой ступени вала для упора зубчатого колеса определяем по формуле: d4=d3+3f=70+3∙2=76мм. Диаметр пятой ступени под подшипник принимаем равным диаметру второй ступени: d5=d2=60мм.
|
|
|
2. Предварительный выбор подшипников (см пункт 8)
Согласно таблицы 4 (пункт 8) для цилиндрической зубчатой передачи назначаем радиальные шариковые подшипники средней серии.
Для ведущего вала редуктора назначаем радиальные шариковые подшипники 308: d = 40 мм; D = 90 мм; B = 23 мм; C = 31,3 кН и С0 = 22,3 кН
Для ведомого вала редуктора назначаем шариковые радиальные подшипники средней серии 312: d = 60 мм; D = 130 мм; B = 31 мм; С = 62,9 кН; С0 = 48,4 кН.
Рис. 23. Расчетная схема ведущего вала
Рис. 24. Расчетная схема ведомого вала
3. Расчет реакций в опорах подшипников и построение эпюр
Ведущий вал (рис. 23).
Силы, действующие в зацеплении: Ft21 = 3750 Н; Fr21 = 1400 Н; и Fa21 = 830 Н.
Консольная сила от муфты: FK=1150Н (расчет сил, действующих на валы см. пункт 5)
Из эскизной компоновки редуктора: l1 = 100 мм; l2 = 80 мм; l3 = 80 мм.
Расчет реакций опор:
В вертикальной плоскости (YOZ):
Сумма моментов вокруг опоры А:
= Fr21∙l2-RBy∙(l2+l3)- Fa21∙dш /2=0Отсюда: RBy=[Fr21∙l2-F а21∙dШ/2]/(l2+l3)=[1400∙0,08-830∙0,056/2]/ (0,16)=554,75НСумма моментов вокруг опоры В: 
= -Fr21∙l3-F а21∙dШ/2+RAy∙(l2+l3)=0Отсюда: RAy=[Fr21∙l3+F а21∙dШ/2]/(l2+l3)=[1400∙0,08+830∙0,056/2]/(0,16)=845,25НПроверка: 
= - RAy + Fr21- RBy= -845,25+1400-554,75=0 – расчет верен.Примечание: Если значения реакций получились со знаком «–», то необходимо изменить направление этой реакции на противоположное.
В горизонтальной плоскости (XOZ):
|
|
|
= - FК∙l1-Ft21∙l2 +RBx∙(l2+l3)=0Отсюда: RBx= [FК∙l1+Ft21∙l2]/ (l2+l3) = [1150∙0,1+3750∙0,08]/(0,08+0,08)=2593,75НСумма моментов вокруг опоры В: 
= -FК∙(l1+l2+l3)+Ft21∙l3-RAx∙(l2+l3)=0Отсюда:RAx=[-FК∙(l1+l2+l3)+Ft21∙l3]/(l2+l3)=[-1150∙(0,26)-3750∙0,08]/(0,16)=6,25Н Проверка: 
=-FК-RAx + Ft21- RBx= -1150-6,25+3750-2593,75=0 – расчет верен. Суммарные реакции:
Н;
Н
Построение эпюр:
Расчеты в вертикальной плоскости
Определяем изгибающий момент Мх в каждом характерном сечении.Мх1 = - RAy∙l2= -845,25∙0,08 = -67,62НмМх2 = Мх1+ F а21∙dШ/2 = -67,62+830∙0,056/2 = -44,38Нм («Скачок» на величину Fa21∙dШ/2)Проверка: Мх2 = -RВy∙l3= -554,75∙0,08= - 44,38Нм – верно.Эпюру строим на сжатых волокнах, для этого полученные значения с учетом знаков откладываем на эпюре в соответствующих сечениях (рис. 23).Расчеты в горизонтальной плоскости
Определяем изгибающий момент Му в каждом характерном сечении.Му1 = -FК∙l1= -1150∙0,1 = -115НмМу2 =-FК ∙( l1+l2) - RAx∙l2 = -1150∙(0,1+0,08)-6,25∙0,08 = -207,5НмПроверка: Му2 = -RВх∙l3= -2593,75∙0,08= -207,5Нм – верно.Полученные значения с учетом знаков откладываем на эпюре в соответствующих сечениях (рис. 23).Определяем крутящий момент на валу и строим его эпюру.
|
|
|
= 3750∙0.056/2=105Нм
Эпюру строим между точками приложения консольной силы от муфты и окружной силы на шестерне.
Ведомый вал (рис. 24)
Силы, действующие в зацеплении: Ft12 = 3750 Н; Fr12 = 1400 Н; и Fa12 = 830 Н.
Нагрузка на вал от цепной передачи Fц = 5128 Н. Составляющие этой нагрузки Fцх = Fц ∙ cos 
= 5128 ´ sin 45° » 3600 Н.
Fцу = Fц ∙ sin 
= 5128 ´ sin 45° » 3600 Н, где – угол наклона ветвей цепи.
Из эскизной компоновки редуктора: l1 = 80 мм; l2 = 80 мм; l3 = 72 мм.
Расчет реакций опор:
В вертикальной плоскости (YOZ):
Сумма моментов вокруг опоры С:
= -Fr12∙l1-RDy∙(l1+l2)-Fa12∙dК/2+ FЦy∙(l1+l2+l3)=0Отсюда: RDy=[-Fr12∙l1-F а12∙dK/2+FЦy∙(l1+l2+l3)]/(l1+l2) RDy=[-1400∙0,08-830∙0,334/2+3600∙(0,08+0,08+0,072)]/(0,08+0,08)=3654НСумма моментов вокруг опоры D: 
= Fr12∙l2-F а12∙dK/2-RCy∙(l1+l2)+FЦy∙l3=0Отсюда: RСy=[Fr12∙l2-F а12∙dK/2+FЦy∙l3]/(l1+l2) RСy=[1400∙0,08-830∙0,334/2+3600∙0,072]/(0,08+0,08)=1454НПроверка: 
= RCy - Fr12- RDy+ FЦy = 1454-1400-3654+3600=0 – расчет верен.
В горизонтальной плоскости (XOZ):
|
|
|
= FЦx∙(l1+l2+l3)+Ft12∙l1 –RDx∙(l1+l2)=0Отсюда: RDx= [FЦx∙(l1+l2+l3)+Ft12∙l1]/(l1+l2) RDx= [3600∙(0,08+0,08+0,072)+3750∙0,08]/(0,08+0,08)=7095Н Сумма моментов вокруг опоры D: 
= FЦx∙l3-Ft12∙l2+RСx∙(l1+l2)=0Отсюда:RСx=[-FЦx∙l3+Ft12∙l2]/(l1+l2)=[-3600∙0,072+3750∙0,08]/(0,08+0,08)=255Н Проверка: 
=-FЦx+RСx-Ft12+RDx= -3600+255-3750+7095=0 – расчет верен. Суммарные реакции:
Н;
Н
Построение эпюр:
Расчеты в вертикальной плоскости
Определяем изгибающий момент Мх в каждом характерном сечении.Мх1 = RCy∙l1= 1454∙0,08 = 116,32НмМх2 = Мх1+F а12∙dK/2 = 116,32+830∙0,334/2 = 254,93Нм («Скачок» на величину Fa12∙dК/2)Мх3=RCy∙(l1+l2)+F а12∙dK/2-Fr12∙l2=1454∙(0,16)+830∙0,334/2-1400∙0,08=259,2НмПроверка: Мх3 = FЦy∙l3= 3600∙0,072= 259,2 Нм – верно.Эпюру строим на сжатых волокнах, для этого полученные значения с учетом знаков откладываем на эпюре в соответствующих сечениях (рис. 24).Расчеты в горизонтальной плоскости
Определяем изгибающий момент Му в каждом характерном сечении.Му1 = RCх∙l1= 255∙0,08 = 20,4 НмМу2 = RCх∙( l1+l2) - Ft12∙l2 = 255∙ (0,08+0,08) - 3750∙0,08 = -259,2 НмПроверка: Му2 = -FЦy∙l3= -3600∙0,072 = -259,2 Нм – верно.Полученные значения с учетом знаков откладываем на эпюре в соответствующих сечениях (рис. 24).Определяем крутящий момент на валу и строим его эпюру.
= 3750∙0,334/2=626Нм
Эпюру строим между точками приложения окружной силы на шестерне и окружной силы на звездочке.
Уточненный расчет валов
Ведущий вал (см. рис. 23).
Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно с валом), т. е. сталь 45, термообработка – улучшение.
По табл.1 при диаметре заготовки до 80 мм среднее значение 
=900МПа. Пределы выносливости при изгибе и кручении соответственно равны 
=410МПа и 
=230МПа, 
=650МПа, 
=390МПа.
Предположительно опасным сечение является сечение Б-Б, т.к. в этом сечении действует максимальный изгибающий момент в совокупности с крутящим моментом. Концентратором напряжений являются зубья шестерни.
Расчет на статическую прочность при действии кратковременных перегрузок:
Статическую прочность считают обеспеченной, если S Т ≥ [ST], где [SТ]=1,3...2 - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям: 
; 
Определим нормальные 
и касательные 
напряжения в рассматриваемом опасном сечении вала:
=103Mmax/ Wи+ Fmax/ A
где Mmax=КперMсум, где Mсум– суммарный изгибающий момент, Нм; Кпер – коэффициент перегрузки (задается преподавателем).
Для сечения Б-Б Mсум= 
Нм
Mmax=КперMсум= 1,7∙218,24=371Нм
Fmax - максимальная осевая сила, Н; Fmax=Кпер∙Fa , где Fa – осевая сила, Н;
Fa= Fa21=830Н, тогда Fmax=Кпер∙Fa21=1,7∙830=1411Н.
Wи - момент сопротивления сечения вала при расчете на изгиб, мм3. Для вала шестерни (для вала с эвольвентными шлицами) по табл.6 при dШ=55 мм, m=2мм, z =26 – Wи =13940мм3. Либо момент сопротивления рассчитываем по формулам табл.5.
А – площадь поперечного сечения, мм2. По табл. 5 А = π∙ 
∙d Ш2/4= =π∙0,95∙562/4=2338,7 мм2, где 
принимают по рис. 21, б в зависимости от коэффициента х смещения и числа z зубьев, при z=26 и х=0 – =0,95.
=103Mmax/ Wи+ Fmax/ A = 103∙371/13940+1411/2338,7=27МПа
Определим касательное напряжение: = 103Тmax/ Wк, где Тmax - крутящий момент, Нм; Тmax=Кпер∙МК =1,7∙105=178,5Нм, где MК – крутящий момент, Нм (с эпюры крутящих моментов).
Wк – момент сопротивления сечения вала при расчете на кручение, мм3, Wк =2∙Wи=2∙13940=27880мм3.
Тогда касательное напряжение: = 103Тmax/ Wк = 103 ∙178,5/27880=6,4МПа
Тогда частные коэффициенты:
=650/27=24; 
=390/6,4=60
>[SТ]=1,3...2
Запас прочности обеспечен.
Расчет на сопротивление усталости
Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности. Прочность считают обеспеченной, если S≥[S], где [S] - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса прочности. Значения [S] принимают в диапазоне [S] = 1,5…2,5.
Для опасного сечения вычисляют общий коэффициент S запаса прочности:
,
Примем , что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому (пульсирующему).
Определим 
и 
– коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:
;
где 
и 
– амплитуды напряжений цикла;
и 
– средние напряжения цикла;
и 
– коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала.
Напряжения в опасном сечении Б-Б вычисляют по формулам (так как нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, то =0):
= 103Mсум/Wи=103 ∙ 218,24/13940=15,7МПа;
= 103Т/(2Wк)= 103∙105/(2∙27880)=1,9МПа; 
= 
=1,9
где 
– результирующий изгибающий момент, Нм;
T - крутящий момент, Нм;
Wи и Wк – моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм3.
Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала:
= 
; 
= 
;
где 
и 
– коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, по табл. 1 для стали 45 – =0,2 и =0,1.
и 
– коэффициенты снижения предела выносливости:
;
;
где 
и 
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений. По табл.15 для эвольвентных шлицев =1,7; = 1,55;
и 
– коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 9), = =0,81 при диаметре вала 50 мм.
– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 10), т.к. упрочнения поверхности зубьев не выполняем, то принимаем =1.
и 
– коэффициенты влияния шероховатости поверхности (табл. 11). Для чистового шлифования при σВ=900МПа – 
=0,91; 
= 0,95.
=( 1,7/0,81 + 1 /0,91-1)/1=2,2
=( 1,55 /0,81 + 1 /0,95 -1)/1=1,97
= =0,2/2,2=0,09; = =0,1/1,97=0,05
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении
=410/2,2=186МПа; 
=230/1,97=116,8МПа
где 
и 
– пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (см. табл. 1);
В итоге получаем:
= 186/(15,7+0)=12
= 116,8/(1,9+ 0,05∙1,9)=58,5
Коэффициент запаса прочности
> [S] = 1,5…2,5.
Такой большой коэффициент запаса прочности объясняется тем, что диаметр вала был увеличен при изготовлении шестерни заодно с валом.
Ведомый вал (см рис. 24).
Материал вала – сталь 45 нормализованная. По табл.1 при диаметре заготовки до 80 мм среднее значение 
=900МПа. Пределы выносливости изгибе и кручении соответственно равны =410МПа и =230МПа, 
=650МПа, =390МПа.
Предположительно опасными сечениями являются сечение К-К, так как концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом, и сечение Л-Л, так как концентрация напряжений обусловлена переходом от Æ 60 мм к Æ 55 мм. Кроме этого в этих сечениях максимальный суммарный изгибающий момент, действующий в совокупности с крутящим моментом.
Сечение К–К
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 238; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!