Объяснение второго начала термодинамики больцманом

Алан Элда

Актер, режиссер, писатель, ведущий программы The Human Spark канала PBS

Эта цитата не выглядит как объяснение, но я воспринимаю ее именно таким образом. Для меня замечание Гамлета истолковывает запутанность и неопределенность нашей Вселенной (и, в конечном счете, всего мироздания). Оно поддерживает, когда наши философские теории, как всегда, оказываются непоследовательными. Оно отвечает на невысказанный вопрос «Какого черта?». За любой дверью в природу, которую нам удается приоткрыть, обнаруживается сотня новых дверей, каждая со своим тайным кодовым замком. Тут и объяснение, и вызов, потому что всегда можно узнать больше.

Мне нравится, что все это бесконечно замкнуто само на себя. Каждый раз, когда мы обнаруживаем что‑то новое на земле или на небе, это новое становится частью нашей философии.

Конечно, как и у любого объяснения, у него имеются ограничения. Гамлет обращается к Горацио, чтобы убедить его поверить в существование привидений. С таким же успехом это объяснение применимо, чтобы заставить поверить в НЛО, астрологию и даже Бога.

Однако эта фраза может нас и куда‑нибудь привести. Не как такси до конечной остановки познания, а как стимул к исследованию. Слова Гамлета лучше всего воспринимать как храповик[11] – слово по‑житейски прекрасное, как по звучанию, так и по значению. Продолжай двигаться вперед, но береги то, что работает. Для GPS[12] нам нужен Эйнштейн, но мы все еще можем достигнуть Луны с помощью Ньютона.

Вселенная Птолемея

Джеймс Дж. О’Доннелл

Специалист по античной филологии, ректор Джорджтаунского университета; автор книги The Ruin of the Roman Empire («Руина Римской империи »)

Клавдий Птолемей изучал небо. Он был египтянином, писавшим по‑гречески, и жил в Римской империи в правление императоров Траяна и Адриана. Его самому знаменитому труду – «Альмагесту» – дали название арабские переводчики. Птолемей унаследовал древнюю традицию астрономии, восходящую к Месопотамии, и составил самое совершенное и долгоживущее математическое описание небесной механики, получившее его имя.

Геоцентрическая Вселенная Птолемея известна в первую очередь благодаря Копернику, Кеплеру, Ньютону и Эйнштейну, которые не без основания один за другим отвергали ее в ходе поступательного развития современной науки. Но Птолемей заслуживает нашего глубокого уважения, потому что его система действительно не лишена здравого смысла. Он различал звезды и планеты и понимал, что поведение планет нуждается в дополнительном объяснении. (Слово «планета» по‑гречески означает «странница», что отражает удивление древних пастухов и мореходов непредсказуемым движением этих ярких огоньков, в отличие от постоянной траектории годичного движения Ориона или кружения Медведиц над головой.) Птолемей представил небесную механику в виде сложной математической системы, особенно примечательной своими «эпициклами» – проще говоря, орбитами внутри орбит, малыми кругами, по которым кружатся планеты, продолжая свое вращение вокруг Земли. Это объясняет движение планет, наблюдаемое в ночном небе.

Мы восхищаемся Птолемеем по многим причинам, но, прежде всего, потому, что он серьезно и ответственно выполнил свою работу теми средствами, которыми располагал. В соответствии с уровнем знаний того времени, его система блестяще продумана, математически оформлена и обладает огромными преимуществами по сравнению с пред шествующими. Наблюдения Птолемея терпеливы, тщательны и по возможности полны, а его математические вычисления точны. Более того, его математическая система сложна, насколько это необходимо, одновременно проста, насколько это допустимо, и содержит все, что нужно для ее применения. Короче говоря, он был образцом настоящего ученого.

Потребовались долгие годы и длительные дискуссии, прежде чем астрономия сумела выйти за рамки его представлений – и в этом состоит признание его достижений. Такой шаг стал возможен, потому что после Птолемея уже нельзя было опираться на магию, фантазию или принимать желаемое за действительное. Последователи Птолемея в эпоху великих астрономических открытий вынуждены были играть по его правилам: вести тщательные наблюдения, выполнять точные математические расчеты и предлагать системы, балансирующие на грани сложности и простоты. Птолемей бросил вызов последующим поколениям ученых – и они смогли превзойти его. Мы многим ему обязаны.

Квазиэлегантность

Пол Стейнхардт

Профессор факультета физики и астрономии Принстонского университета; соавтор книги (с Нилом Тюроком) Endless Universe («Бесконечная Вселенная »)

Моим первым знакомством с элегантностью в науке стала короткая научно‑популярная книга под названием «Сим мет рия», написанная авторитетным математиком Германом Вейлем. Я обнаружил эту книгу на четвертом курсе и затем перечитывал некоторые ее фрагменты раз в несколько лет. Начиная с простого эстетического объяснения симметрии для рядового читателя, автор приводит любопытные примеры из искусства, архитектуры, различных орнаментов и биологии. В четвертой, и последней, главе Вейль, тем не менее, обращается к точной науке и рассказывает об элементах теории групп – математических понятиях, которые превращают симметрию в мощный инструмент.

Демонстрируя его возможности, Вейль поясняет, как теория групп может быть использована для объяснения формы кристаллов. Кристаллы завораживают нас своими красивыми гранеными формами. Большинство горных пород содержит смесь различных минералов, каждый из которых образует кристаллы, но их грани, сформированные рядом, прижатые друг к другу или испытавшие воздействие стихии, неразличимы. Случается, однако, что те же самые минералы образуют крупные, отдельные кристаллы – именно их мы считаем наиболее эстетически привлекательными. «Оксид алюминия», быть может, звучит не слишком впечатляюще, но добавьте немного хрома, дайте природе достаточно времени, и вы получите рубин, достойный короля.

Грани встречающихся в природе кристаллов расположены под определенными углами, соответствующими ограниченному числу типов симметрии. Почему предпочтение отдается тем или иным формам? Какую научную информацию они несут? Вейль объясняет, как получить ответы на эти вопросы с помощью, на первый взгляд, не связанной с ними отвлеченной математики, отвечающей на другой вопрос: какие формы следует использовать, чтобы выложить мозаикой плоскость или заполнить пространство, если все формы одинаковы, соприкасаются сторонами и не оставляют свободного места?

Эту задачу можно решить с помощью квадратов, прямоугольников, треугольников, параллелограммов и шестиугольников. Возможно, вы полагаете, что с таким же успехом годятся и другие многоугольники – попробуйте, и вы убедитесь, что других возможностей не существует. Пяти‑, семи и восьмиугольники, как и остальные правильные многоугольники, не совмещаются друг с другом таким образом, чтобы не оставалось свободного пространства. Книга Вейля перечисляет все математически возможные решения – в общей сложности 17 для двух измерений (так называемые «узоры обоев») и 230 для трех.

Этот перечень потрясает тем, что перечисленные в нем формы в точности совпадают с формами кристаллов, обнаруженными в природе. Можно сделать вывод, что вещество кристалла напоминает мозаику, состоящую из одинаковых неделимых строительных блоков, повторение которых образует общее целое. Конечно, мы теперь знаем, что эти строительные блоки представляют собой соединения атомов и молекул. Тем не менее следует принять во внимание, что взаимосвязь между математикой и строением кристаллов была установлена в XIX веке, когда атомная теория еще подвергалась сомнению. Забавно, что отвлеченное изучение строительной плитки и блоков и всех вероятных комбинаций из них может привести к глубокому проникновению в сущность строения вещества. Это типичный пример того, что физик Юджин Вигнер называл «безосновательной эффективностью математики в естественных науках».

История этим не заканчивается. В квантовой механике теория групп и принципы симметрии оказались полезными для предсказания электрических, магнитных и прочих свойств твердых веществ. Не останавливаясь на достигнутом, физики успешно применили принципы симметрии для объяснения фундаментальных свойств ядра и элементарных частиц, а также сил, посредством которых они взаимодействуют.

Когда, будучи юным студентом, я читал книгу Вейля, кристаллография казалась мне идеалом, к которому должна стремиться наука: элегантная математика, обеспечивающая понимание всех физических возможностей. По иронии судьбы, через много лет я сыграл роль в том, чтобы этот идеал существенно подпортить. В 1984 году Дэн Шехтман, Илан Блех, Денис Гратиас и Джон Кан сообщили об открытии загадочного искусственного сплава алюминия и марганца с икосаэдрической симметрией[13]. Подобная симметрия, с шестью пятикратно симметричными осями – самая известная из запрещенных кристаллических симметрий. По удачному стечению обстоятельств, Дов Левайн (Технион, Хайфа, Израиль) и я разрабатывали гипотезу новой формы твердого вещества, которую назвали «квазикристаллы», сокращенно от «квазипериодические кристаллы». (Квазипериодическое расположение атомов может быть описано суммой колебательных функций, где частота имеет иррациональное выражение.) Нас вдохновила двумерная мозаика, придуманная сэром Роджером Пенроузом и известная как «мозаика Пенроуза», которая состоит из двух мозаик, объединенных в пятикратно симметричную структуру. Мы показали, что квазикристаллы способны существовать в трех измерениях и не подчиняются законам кристаллографии. Фактически они могут обладать любой симметрией, запрещенной для кристаллов. Более того, мы продемонстрировали, что дифракционные решетки, предсказанные для икосаэдрических квазикристаллов, соответствовали наблюдениям Шехтмана и его коллег.

Начиная с 1984 года, в лабораториях были синтезированы квазикристаллы с другими запрещенными типами симметрии. В 2011 году Дэн Шехтман получил Нобелевскую премию за экспериментальные достижения, которые изменили наши представления о возможных формах вещества. Позднее мои коллеги и я представили доказательства того, что квазикристаллы могли быть одними из первых минералов, образованных в Солнечной системе.

Кристаллография, с которой я познакомился в книге Вейля, предположительно была исчерпывающей и непреложной, но оказалась крайне неполной, упускающей из виду без преувеличения неисчислимое множество типов симметрии вещества. Наверное, из этого следует извлечь урок: хотя простота и элегантность – полезные критерии оценки теорий, иногда они могут ввести нас в заблуждение.

Простота

Фрэнк Вильчек

Физик‑теоретик (Массачусетский технологический институт), лауреат Нобелевской премии по физике 2004 года; автор книги The Lightness of Being («Легкость бытия »)

Мы все имеем интуитивное представление о том, что такое простота. В науке это понятие часто используется в качестве положительной оценки. Считается, что простые объяснения более естественны, продуманны и надежны, чем сложные. Мы избегаем блуждания вокруг да около, длинных списков исключений и особых случаев. Но можем ли мы сделать решительный шаг вперед, чтобы превратить наше интуитивное представление о простоте в точную научную концепцию? Существует ли простой ключ к простоте? Можно ли измерить или подсчитать простоту?

Когда я задумываюсь о серьезных философских проблемах, (а я делаю это чаще, чем нужно), моим любимым методом служит приведение вопроса в вид, понятный компьютеру. Как правило, это разрушительный способ: он заставляет выражать свои мысли проще, и когда туман рассеивается, от серьезной философской проблемы мало что остается. Однако в случае с определением сущности простоты метод оказался продуктивным, так как привел меня прямиком к простому и основательному положению математической теории информации – длине информации. В научной литературе это положение известно под разными наименованиями, включая «алгоритмическую энтропию» и «сложность Колмогорова – Смирнова – Хайтина». Естествен но, я выбрал самое простое.

Практически длина информации служит мерой сложности, но она подходит и для нашей задачи, потому что мы можем определить простоту как противоположность сложности или, в численном выражении, как отрицательную сложность. Чтобы получить у компьютера ответ, насколько что‑то сложно, мы должны представить это «что‑то» в доступном для компьютера виде – то есть в виде файла с данными, набора нулей и единиц. Едва ли это вынужденное искажение информации: мы знаем, что файлы с данными могут содержать, например, видеофильм, так что мы можем спросить, насколько просто его содержание. Так как наш фильм наверняка посвящен научным наблюдениям или исследованиям, мы можем поинтересоваться простотой научного объяснения.

Интересные файлы с данными, конечно, могут быть очень большими. Но большие файлы не обязательно должны быть сложными. Например, файл, содержащий миллиарды нулей и ничего больше, на самом деле не сложен. Концепция длины информации, попросту говоря, состоит в том, что сложность информации определяется ее простейшим описанием. Применительно к компьютеру это означает, что сложность файла ограничивается самой короткой программой, которая может воссоздать его с нуля. Это и есть точное универсальное численное выражение простоты.

Такое определение простоты обладает существенным достоинством, так как открывает путь другим привлекательным и продуктивным идеям. Возьмем, к примеру, теоретическую физику. В теоретической физике мы пытаемся обобщить результаты обширных наблюдений и исследований в категориях нескольких всеобъемлющих законов. Другими словами, мы пытаемся создать самую короткую программу, описывающую весь мир. В этом смысле теоретическая физика – это стремление к простоте.

Следует отметить, что симметрия – основное качество физических законов – мощный инструмент простоты. Например, если мы используем законы, сохраняющие симметрию при перемещении в пространстве и времени, – иначе говоря, законы, применимые везде и всегда, – то нам нет нужды проговаривать законы для отдельных частей Вселенной или различных исторических эпох, и мы можем сохранить короткую программу для всего мира.

Простота ведет к глубине: чтобы короткая программа дала содержательные результаты, она должна поддерживать длинные логические цепочки и вычисления, которые и служат показателем глубины.

Простота ведет к элегантности: в самых коротких программах нет ничего лишнего. Каждый бит информации должен играть роль, иначе мы можем его удалить и сделать программу короче. Все различные части программы должны слаженно работать вместе, чтобы сделать из малого большое. На мой взгляд, редкий процесс более элегантен, чем развитие ребенка из оплодотворенной яйцеклетки в соответствии с программой ДНК. Простота ведет к красоте, потому что, как мы видели, она ведет к симметрии, которая служит одной из составляющих красоты. Так же как, в данном случае, глубина и элегантность.

Таким образом, правильно понятая простота показывает, что́ делает хорошее объяснение глубоким, элегантным и красивым.

Простота сама по себе

Томас Метцингер

Ведущий философского семинара в Майнцском университете Иоганна Гуттенберга; автор книги Ego‑tunnel («Эго‑туннель »)

Элегантность – более чем эстетическое качество или некий временный духовный подъем, который мы ощущаем, погружаясь в интуитивное познание. Элегантность – это формальная красота. А формальная красота как философское понятие представляет собой одну из наиболее опасных, провокационных идей, открытых человечеством, – это качество теоретической простоты. Ее разрушительная сила больше, чем теории Дарвина или любой другой отдельно взятой научной концепции, потому что она показывает глубину объяснения.

Элегантность как теоретическая простота проявляется в различных формах. Всем известна бритва Оккама – онтологический принцип скупости: не следует умножать сущности без необходимого. Уильям Оккам говорит, как метафизически осуществить выбор между конкурирующими теориями. Если все остальное одинаково, разумно предпочесть теорию, которая содержит меньше допущений.

«Мы не должны принимать иных причин природных явлений, кроме тех, что правдивы и достаточны для их объяснения», – так Исаак Ньютон сформулировал первое правило философского рассуждения в своих «Математических началах». Отбросьте все несущественное, а затем переложите груз доказательства на самую простую теорию. По словам Альберта Эйнштейна, «величайшая задача всей науки… в объяснении максимально возможного количества эмпирических фактов с помощью логических выводов при минимально допустимом числе гипотез и аксиом».

Конечно, в современных дискуссиях на эту тему возникает новый вопрос: при чем тут метафизика? Разве то, что мы должны определить, не представляет собой просто несколько независимых, измеряемых параметров конкурирующих гипотез? Разве простота структуры, скажем, число основополагающих обобщений или принципов, на которых строится теория, – не лучший показатель элегантности? Может быть, истинный критерий элегантности в результате обнаружится в статистике – в выборе лучшей модели для набора фактов при соблюдении оптимального равновесия между удачно описывающей их кривой и принципом скупости? При этом, конечно, остается нерешенным вопрос относительно онтологической простоты в духе Оккамы: почему, собственно, простая теория более правдоподобна? В конечном счете, не кроется ли все это в глубоко скрытом убеждении, что Бог создал Вселенную совершенной?

Интересно, что идея простоты сохраняла свое влияние в течение столетий. Как умозрительный принцип она обладает мощным воздействием – ниспровергающей силой веского довода и упрощенного объяснения. Внешняя привлекательность теоретической простоты одновременно разрушительна и созидательна. Она заставляет нас отвергать лишние предположения, в достоверность которых мы просто не в состоянии поверить, в то время как на основе действительно элегантных объяснений мы строим совершенно новые представления о мире. Но вот что я на самом деле хочу понять: можно ли такой основательный подход – разрушительное и созидательное качество простоты – перенести из области научных объяснений в нашу культуру или сознательный опыт? Может ли формальная простота сделать нашу культуру глубже и красивее? И что такое элегантный разум?

Мы поможем в написании ваших работ!