Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа
Итак, движение газов в пористых средах, происходит как по линейному, так и по нелинейному законам фильтрации. При решении различных задач подземной гидродинамики для случаев нелинейной фильтрации за основу обычно берут формулу Дарси, в которой градиент давления возводится в некоторый показатель степени, или линейный закон фильтрации представляют двучленной формулой вида, одно из слагаемых которой также выражает закон Дарси. Существуют также и одночленные нестепенные формулы, выражающие нелинейный закон фильтрации, где вводится некоторый коэффициент фильтрационного сопротивления λ как функция числа Рейнольдса Re.
«Существуют различные способы подхода к выводу формул, описывающих нелинейные законы фильтрации. Наиболее распространенными оказались способы, основанные на теории подобия и теории размерностей. Наиболее удачной характеристикой режима фильтрации считается параметр Дарси (Да), введенный В.Н. Щелкачевым (1946)».[4]
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Задача №1
Тема №1: Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее).
Дано:
Таблица 1
| Номер варианта | Давление на контуре питания 
| Давление на стенке галереи 
| Длина пласта 
| Проницаемость k, 
| Динамическая вязкость 
| Ширина пласта B, м | Толщина пласта h , м | Поритсость m, % |
| 6 | 9,0 | 6,5 | 7,5 | 0,5 | 3,5 | 200 | 5 | 15 |
|
|
|
Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при исходных данных, приведенных в табл.1.
Решение
Прямолинейно-параллельным установившимся фильтрационным потоком считается такой поток, в котором траектории движения частиц жидкости совпадают с линиями токов, траектории параллельны, а скорости фильтрации во всех токах любого поперечного сечения (перпендикулярного линиям токов) равны друг другу.
Рис.3.1. Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте
1. Закон распределения давления при установившейся фильтрации жидкости в полосообразном пласте:
(3.1)
Где 
давление в произвольной точке 
пласта, Па; 
координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.
Подставив исходные данные из табл.1 в (3.1), получим следующую зависимость:
(3.2)
Изобразим графически распределение давления, принимая 
с шагом 
(рис.3.2).
Пример вычисления давления в точке 
Рис.3.2. График распределения давления по длине линейного пласта
|
|
|
2. Градиент давления определяется выражением:
(3.3)
На рис.3.3 представлен график распределения градиента давления по длине пласта.
Рис.3.3. График распределения градиента давления по длине линейного пласта
3. Скорость фильтрации согласно закону Дарси равна:
(3.4)
На рис.4 представлен график распределения скорости фильтрации по длине пласта.
Рис.3.4. График распределения скорости фильтрации по длине линейного пласта
4. Дебит галереи (объемный расход жидкости) равен:
(3.5)
где 
площадь поперечного сечения пласта, 
.
5. Закон движения жидких частиц определяется как:
(3.6)
6. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется как среднеарифметическое между давлением на контуре питания и на галерее:
(3.7)
Таким образом, теоретическое распределение давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости графически представляется в виде прямолинейного графика – пьезометрической линии (рис.3.2), а распределение градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта – постоянная величина (рис.3.3; рис.3.4).
|
|
|
Задача №2
Тема №2: Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к совершенной скважине).
Дано:
Таблица 2
| Номер варианта | Давление на контуре питания 
| Давление на стенке галереи 
| Радиус контура питания
| Радиус в скважине
| Динамическая вязкость
| Толщина пласта h , м | Проницаемость k, 
| Поритсость m, % |
| 6 | 9,0 | 6,5 | 2000 | 0,20 | 3,5 | 5 | 0,5 | 15 |
Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при исходных данных, приведенных в табл.2.
Решение
Особенности плоскорадиального потока:
1. Частицы жидкости движутся параллельно в одной и той же плоскости, проходящей через ось скважины;
2. прямолинейные траектории движения частиц жидкости в любой плоскости, перпендикулярной оси скважины, радиально сходятся в одной точке на оси скважины;
3. картины движения вдоль всех и любой траектории движения одинаковы.
Рис.3.5. Схема плоскорадиального потока
|
|
|
1. Распределение давления в круговом пласте:
(3.8)
Изобразим графически распределение давления, принимая текущий радиус 
и далее через 200 м (рис.6).
Рис.3.6. График распределения давления по пласту в зависимости от текущего радиуса
2. Градиент давления:
(3.9)
Рис.3.7. График распределения градиента давления по пласту в зависимости от текущего радиуса
3. Скорость фильтрации:
(3.10)
Знак «минус» в правой части равенства появляется из-за того, что скорость фильтрации направлена в сторону уменьшения приведенного давления. Поэтому векторы скорости фильтрации и градиента фильтрационного давления направлены в разные стороны.
Рис.3.8. График распределения скорости фильтрации в зависимости от текущего радиуса
4. Дебит (объемный расход) скважины (по формуле Дюпюи):
(3.11)
5. Закон движения жидких частиц:
(3.12)
где 
начальное положение частиц жидкости; 
текущее положение частиц жидкости.
6. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:
(3.13)
Таким образом, распределение давления представляет собой логарифмическую зависимость давления от радиуса и графически представляется логарифмической кривой, а градиент давления и скорость фильтрации - обратную зависимость и графически изображаются гиперболой.
Задача №3
Тема №3: Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах.
Дано:
Таблица 3
|
|
|
|
|
|
| Слоисто - неоднородный | Зонально - неоднородный | ||||||
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| ||||||
| 9,0 | 6,5 | 7,5 | 200 | 10 | 1,1 | 1 | 0,6 | 5 | 5 | 1 | 0,6 | 5,3 | 5 |
где 
– давление на контуре питания;
– давление на стенке галереи;
– длина пласта;
– ширина пласта;
– толщина пласта;
, 
– проницаемость пропластков или зон пласта;
– динамическая вязкость жидкости;
, 
– толщина пропластков;
, 
– длина зон пласта.
Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта при исходных данных, приведенных в табл.3.
Решение
Рис.3.9.Схема прямолинейно–параллельного фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах
Случай слоисто-неоднородного пласта:
1. Закон распределения давления в каждом из пропластков:
(3.14)
Рис.3.10. График распределения давления по пропласткам
2. Градиент давления:
(3.15)
т.е. 
Рис.3.11. График распределения градиента давления по пропласткам
3. Скорость фильтрации по пропласткам:
(3.16)
Рис.3.12. График распределения скорости фильтрации в пласте 
по пропласткам
4. Дебит галереи:
, (3.17)
(3.18)
5. Средняя проницаемость полосообразной залежи:
(3.19)
Случай зонально-неоднородного пласта:
1. Закон распределения давления в каждом из пропластков:
Определим давление 
на границе двух зон, основываясь на уравнении неразрывности 
.
(3.20)
(3.21)
, (3.22)
Рис.3.13. График распределения давления по пропласткам
2. Градиент давления:
(3.23)
(3.24)
Рис.3.14. График распределения градиента давления по пропласткам
3. Скорость фильтрации по пропласткам:
(3.25)
Рис.3.15. График распределения скорости фильтрации по пропласткам
4. Дебит галереи:
(3.26)
5. Средний коэффициент проницаемости:
(3.27)
(3.28)
Таким образом, объемные расходы жидкости по зонам 
и 
и общий объемный расход полосообразной залежи 
равны.
Задача №4
Тема №4: Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах.
Дано:
Таблица 4
|
|
|
|
|
|
| Слоисто - неоднородный | Зонально - неоднородный | |||||
|
| 
| 
|
| 
| 
| ||||||
| 9,0 | 6,5 | 2000 | 0,20 | 7 | 3,5 | 0,5 | 0,6 | 3 | 4 | 0,5 | 0,6 | 1000 |
где 
– давление на контуре питания;
– давление на забое скважины;
– радиус контура питания;
– радиус скважины;
– толщина пласта;
, 
– проницаемость пропластков или зон пласта;
– динамическая вязкость жидкости;
, 
– толщина пропластков;
– радиус границы между первой и второй зонами пласта.
Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта при исходных данных, приведенных в табл.4.
Решение
Рис.3.16. Плоскорадиальный поток в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах
Случай слоисто-неоднородного пласта:
1. Закон распределения давления в каждом из пропластков:
(3.29)
Рис.3.17. График распределения давления в зависимости от текущего радиуса 
2. Градиент давления:
(3.30)
Рис.3.18. График распределения градиента давления в зависимости от текущего радиуса 
3. Скорость фильтрации:
(3.31)
(3.32)
Рис.3.19. График распределения скорости фильтрации 
4. Дебит скважины:
(3.33)
5. Средний коэффициент проницаемости:
(3.34)
Случай зонально-неоднородного пласта:
Давление на границе двух зон 
на основе уравнения неразрывности:
(3.35)
1. Закон распределения давления в каждой зоне:
(3.36)
(3.37)
Рис.3.20. График распределения давления в зависимости от текущего радиуса
2. Градиент давления:
(3.38)
(3.39)
Рис.3.21. График распределения градиента давления в зависимости от текущего радиуса 
3. Скорость фильтрации:
(3.40)
Рис.3.22. График распределения скорости фильтрации в зависимости от текущего радиуса 
4. Средний коэффициент проницаемости:
(3.41)
4. Дебит скважины:
(3.42)
(3.43)
Дебит скважины в двухзональном пласте:
(3.44)
Таким образом, дебит потока в силу установившегося движения несжимаемой жидкости будет постоянен через любую цилиндрическую поверхность, соосную скважине 
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 304; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!