Среднее и действующее значения величин переменного тока

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра общей электротехники

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания к лабораторным работам

для студентов бакалавриата направления подготовки 12.03.01

Санкт-Петербург

2019

УДК 621.3 (07)

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА : Методические указания к лабораторным работам / Санкт-Петербургский горный университет. Сост.: И.Н. Войтюк. СПб, 2019. 64 с.

Методические указания к выполнению лабораторных работ составлены в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования.

Представлены краткие теоретические сведения и методические указания по выполнению и оформлению лабораторных работ по дисциплине «Электротехника» для студентов бакалавриата направления подготовки 12.03.01 «Приборостроение» профиля программы «Приборы и методы контроля качества и диагностики». Методические указания могут быть использованы студентами других направлений и специальностей по указанной дисциплине.

Научный редактор: проф. Я.Э. Шклярский

Рецензент канд.техн.наук А.П. Шевчук (OOO «ПО «Энергосистема»)

Ó Санкт-Петербургский

горный университет , 2019

ВВЕДЕНИЕ

Целью лабораторного практикума является получение навыков при экспериментальных исследованиях электрических цепей, правильное использование электроизмерительных приборов и развитие умения анализировать полученные результаты.

В указаниях к лабораторным работам приводятся цель работы, программа работы, кратко излагаются основные теоретические положения о предмете исследования, приводится описание лабораторной установки, указывается порядок выполнения экспериментов и требования к содержанию отчета.

Методические указания по данному разделу дисциплины включают 6 лабораторных работ общей трудоемкостью 17 часов.

Организация безопасной работы студентов при выполнении лабораторных работ на кафедре общей электротехники производится в соответствии с требованиями правил устройства электроустановок.

Перед началом работ проводится инструктаж по технике безопасности. В процессе выполнения лабораторной работы при обнаружении неисправностей в лабораторной установке следует немедленно прекратить работу, отключить установку и сообщить об этом преподавателю. Закончив экспериментальные исследования, необходимо отключить напряжение питания установки и привести рабочее место в порядок.

лабораторная Работа №1. Исследование простой и сложной цепей постоянного тока

Цель работы

Изучение способов включения элементов электрических цепей, экспериментальная проверка законов Кирхгофа на постоянном токе.

Краткие теоретические сведения

В электрической схеме соединения элементов образуют ветви, узлы, контуры.

Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами, по которым протекает один и тот же ток.

Узел - место соединения 3-х или большего числа ветвей.

Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям в электрической схеме.

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называются параллельными.

Законы электрических цепей

1. Первый закон Кирхгофа - закон баланса токов в узле: «Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0: = 0.

Электрический заряд в узле не накапливается».

2. Второй закон Кирхгофа: «Алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на пассивных элементах этого контура».

Режим постоянного тока

При постоянном токе в электрической цепи отсутствует явление самоиндукции, и напряжение на катушке индуктивности определяется только величиной падения напряжения на активном сопротивлении.

Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через ёмкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока - активные элементы и приёмники, резисторы - пассивные элементы.

Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединениях приемников.

Последовательное соединение приемников

Рис. 1. Последовательное соединение приемников

Последовательное соединение приемников

E = IR₁+ IR₂+ ××× + IR_n = I( R₁ + R₂ + ××× + R_n) = I R_экв

R_экв= SR_i - при последовательном соединении сопротивления складываются (рис.1).

Параллельное соединение приемников

Рис. 2. Параллельное соединение приемников

При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково (рис.2).

По закону Ома, токи в каждой ветви

, , .

По первому закону Кирхгофа, общий ток

При параллельном соединении суммируются проводимости.

Смешанное соединение - комбинация последовательного и параллельного (рис.3).

Рис. 3. Этапы свертывания схемы смешанного соединения приемников

; .

Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть сведена только к последовательному или параллельному соединению источников и приемников электрической энергии (рис. 4).

Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую приемники и источники электрической энергии, параметры которых (сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от величины и направления протекающего через них тока. Зависимость тока от приложенного напряжения в таких приемниках (резисторах) изображается прямой линией, а сами резисторы называются линейными резисторами.

Рис. 4. Сложная электрическая цепь

Сложные электрические цепи имеют несколько узлов и ветвей, а также могут иметь и несколько источников питания. Ветвью электрической цепи называют участок схемы, состоящий из нескольких последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называют точку соединения, к которой подходит не менее трех ветвей.

Расчет сложной линейной электрической цепи заключается в определении токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа для данной электрической цепи.

Решение системы алгебраических уравнений представляет собой достаточно трудоемкую работу, объем которой возрастает с увеличением числа неизвестных при увеличении сложности электрической цепи.

В целях сокращения числа уравнений, решение которых даст искомые величины и определит режим электрической цепи, разработаны различные методы расчета линейных электрических цепей: например, метод контурных токов, где уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, или метод узловых потенциалов, когда уравнения составляются только по первому закону Кирхгофа.

В данной лабораторной работе экспериментально исследуется метод расчета электрических цепей с помощью составления и решения уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: сумма притекающих к узлу токов равна сумме вытекающих из узла токов или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.

Например, для узла b (см. рис. 5): или

Второй закон Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре, т. е.

Например, для контура abda:

R₁·I₁+R₃·I₃=E₁.

Для контура cbdc:

R₂·I₂+R₃·I ₃= E₂.

Запишем уравнения в канонической форме. Для этого расположим неизвестные в уравнениях в порядке их нумерации и заменим отсутствующие члены членами с нулевыми коэффициентами:

I₁ +I₂ –I₃ = 0

R₁·I₁+ 0·I₂+R₃·I₃= E₁

0·I₁+R₂·I₂+R₃·I₃= E_{2 ,}

или в матричной форме:

После подстановки численных значений ЭДС и сопротивлений полученная система уравнений решается известными из математик и методами, например, методом Крамера или методом Гаусса. Можно решить эту систему и в интегрированном пакете MATHCAD.

В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т. е. мощность, развиваемая источниками электрической энергии равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии. Этот баланс мощностей записывается следующим образом:

или .

Порядок выполнения работы

Часть 1. Исследование простой электрической цепи постоянного тока

1. Рассчитать ток, напряжения и мощности на отдельных элементах цепи по заданным сопротивлениям (рис.5). Результаты расчетов занести в табл. 1.

Рис.5. Последовательное соединение приемников

Таблица 1

Измеренные и рассчитанные параметры

Данные	I, мA	U1, B	U2, B	Uобщ, B	Р1, мBт	Р2, мBт	Робщ, мBт
Расчет
Эксперимент
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность

Расчётные формулы: ; ; ;

; ; ; .

2. Собрать схему с последовательно соединёнными активными сопротивлениями (рис.5). Измерить ток, напряжения и мощности на отдельных элементах, напряжение источника питания.

Результаты измерений занести в табл. 1.

3. Сравнить результаты расчётов и показаний приборов. Определить погрешности измерений.

Абсолютная погрешность: П_расч - П_измер (П - параметр).

Относительная погрешность: (П_расч - П_измер)*100 / П_расч.

4. Рассчитать токи, напряжения и мощности на отдельных элементах в цепи (рис.6). Результаты расчётов занести в табл. 2.

Рис. 6. Параллельное соедтнение приемников

; ; ; ; .

5. Собрать схему с параллельно соединенными активными сопротивлениями (рис.6), измерить ток, напряжения и мощности на отдельных элементах, напряжение источника питания. Результаты измерений занести в табл. 2.

Таблица 2

Измеренные и рассчитанные параметры

	I мA	I₂ мA	I₃ мA	U_о B	Р₂ мBт	Р₃ мBт	Р_общ мBт
Расчет
Эксперимент
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность

6. Сравнить результаты расчетов и показаний приборов. Вычислить погрешности.

7. Рассчитать токи, напряжения, мощности и сопротивления R₂₃, R_общ в схеме со смешанным соединением элементов (рис.7).

8. Собрать схему со смешанным соединением элементов (рис.7), измерить токи, напряжения, мощности и сопротивления с помощью компьютера. Результаты расчётов и измерений внести в табл. 3. Определить погрешности.

Рис. 7. Смешанное соединение элементов

Расчётные формулы: ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; .

Таблица 3

Измеренные и рассчитанные параметры

	Е, В	U₁, B	U₂, B	I₁, мА	I₂, мA	I₃, мA	P₁, мВт	P₂, мВт	P₃, мВт	R₂₃, Ом	R_общ , Ом
Расчет
Эксперимент
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность

Проверить 1-ый закон Кирхгофа: I₁ = I₂ + I₃

Проверить 2-ой закон Кирхгофа: E = U₁ + U₂

Часть 2. Исследование сложной электрической цепи постоянного тока

«Собрать» электрическую схему (рис. 8), параметры элементов которой должны быть установлены на компьютере в соответствии с вариантом (табл. 4).

Рис. 8. Сложная электрическая цепь

Таблица 4

Исходные данные

№ варианта	Е₁, В	Е₂, В	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом
1	12	15	100	150	120
2	10	15	120	150	330
3	9	15	22	47	68
4	11	15	100	120	150
5	12	15	150	330	680

2. С помощью амперметров А1–А3 измерить токи I₁, I₂, I₃ исследуемой схемы. Результаты измерений занести в табл. по форме 1.

Форма 1

Рассчитанные и измеренные параметры

Эксперимент					Расчет
Е₁, В	Е₂, В	I₁, А	I₂, А	I₃, А		I₁, А	I₂, А	I₃, А

3. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи, подставив в эти уравнения вместо сопротивлений и ЭДС их величины.

I₁ –I₂ +I₃ = 0,

R₁·I₁+ R₂·I₂+0·I₃ = E₁,

0·I₁+R₂·I₂+R₃·I₃ = E₂ .

4. Решить полученную систему и результаты расчета занести в табл. по форме 1. Сравнить расчетные токи с измеренными ранее в лабораторной работе.

5. Проверить баланс мощностей по равенству:

6. Сделать вывод по результатам проделанной работы.

Содержание отчета

1. Схемы исследуемых цепей.

3. Основные расчетные соотношения.

4. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

5. Расчет баланса мощностей.

5. Краткие выводы.

Контрольные вопросы

1. Какими приборами измеряются ток, напряжение, мощность?

2. При каком соединении элементов суммируются сопротивления?

3. Изменяется ли величина тока в элементах при их последовательном соединении?

4. При каком соединении элементов суммируются проводимости?

5. Отличается ли величина напряжения на элементах при их параллельном соединении?

6. Сформулировать закон Ома для участка цепи.

7. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.

8. Сколько независимых уравнений необходимо составить для расчета сложной цепи по первому закону Кирхгофа?

9. Сколько независимых уравнений необходимо составить для расчета сложной цепи по второму закону Кирхгофа?

10. Чему равна общая ЭДС при последовательном включении источников энергии?

11. Сформулируйте баланс мощностей для цепей постоянного тока.

Лабораторная работа №2. Исследование синусоидального режима цепи с одним накопителем

Цель работы

Определение параметров режима работы и цепей с помощью измерительных приборов, исследование частотных и нагрузочных свойств цепи синусоидального тока с одним накопителем энергии

Краткие теоретические сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом Т. Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/с, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

, (1)

где u(t), i(t) – мгновенные значения, U_m, I_m – максимальные или амплитудные значения, ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), , – начальные фазы.

Рис. 9. Представление синусоидального тока в виде временной диаграммы (а), векторной диаграммы (б), комплексного числа (в)

Расчет цепей переменного тока производится на основе использования метода комплексных чисел и векторных диаграмм. Другими формами представления переменного тока являются его векторная диаграмма (рис. 9 б), а также представление в виде комплексного числа (рис. 9 в). Комплексная запись переменного синусоидального тока имеет вид:

, (2)

где амплитуда тока I_m – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Среднее и действующее значения величин переменного тока

Помимо мгновенного и амплитудного значений синусоидальной величины, в цепях переменного тока различают среднее и среднеквадратичное или действующее значение.

Средним значением переменного тока за полупериод называется равноценное значение постоянного тока, равное отношению количества электричества, прошедшего в одном направлении через поперечное сечение проводника в течение половины периода, ко времени этого полупериода:

(3)

Для синусоидального тока:

(4)

При расчетах удобнее пользоваться действующими или среднеквадратичными значениями (СКЗ) переменного тока. Действующее значение тока численно равно такому постоянному току, которое в течение периода производит то же тепловое (или динамическое) действие, что и рассматриваемый переменный ток.

Рис. 10. Среднее и действующее значение тока

Действующее значение:

(5)

Для синусоидального тока:

(6)

Измерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, реагируют на СКЗ полного сигнала.

Идеальные R, L, C элементы

Для синусоидальных токов уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 11 положительных направлениях имеют вид:

(7)

Рис. 11. Идеальные R, L, C элементы

Резистор характеризуется преобразованием электрической энергии в тепловую энергию при прохождении электрического тока. В резисторе падение напряжения не связано с изменением тока, поэтому его сопротивление называется активным. Угол сдвига фаз .

Индуктивный элементхарактеризуется запасанием энергии магнитного поля при прохождении электрического тока. Электрическое поле вокруг такого элемента отсутствует, а протекание тока не сопровождается выделением тепла. На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол

Емкостной элементхарактеризуется запасанием энергии электрического поля при прохождении электрического тока. На емкости мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол

Индуктивность и емкость называются реактивными элементами электрической цепи. Это связано с тем, что падение напряжения на индуктивности и ток через емкость появляются только как следствие или реакция на изменение тока или разности потенциалов.

Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением X_L и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением X_C:

(8)

Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом^–1] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью B_L и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью B_C:

(9)

Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения, приведенные на рис. 12:

(10)

Рис. 12. Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C

Параметры пассивного двухполюсника

Для синусоидального напряжения начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 13) равна , поэтому

Рис. 13. Векторная диаграмма и схема пассивного двухполюсника

В напряжении, приложенном к двухполюснику, можно выделить активную и реактивную составляющие. Проекция напряжения на линию тока: называется активной составляющей напряжения. Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току, называется реактивной составляющей напряжения.

Тогда полное напряжение:

(11)

В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника вводятся следующие величины:

Полное сопротивление:

(12)

Эквивалентные активное R_экв и реактивное X_экв сопротивления:

(13)

Ввиду представления синусоидальных величин как векторов операции с ними производятся согласно правилам геометрии. Отсюда следует важный вывод: сопротивления в цепи переменного тока складываются геометрически!

Согласно треугольнику сопротивлений (рис.14):

Рис. 14. Треугольник сопротивлений

(14)

Данные формулы справедлива как для отдельных элементов, так и для всей цепи. Цепь переменного тока может содержать различные типа реактивных элементов.

В комплексной форме сопротивление имеет вид:

(15)

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 376; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!