Контрольные  вопросы  и  задания



Лекция 8

ЛЕКЦИЯ 8

Тема 1.6.   Центр   тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и фор­мулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых гео­метрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила   тяжести

Сила тяжести равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, прило­женные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходят­ся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку ради­ус Земли значительно больше размеров лю­бого земного тела, силы притяжения можно  считать параллельными.                                                                             

                                     

Точка  приложения  силы   тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодей­ствующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о мо­менте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебра­ической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в про­странственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

ХС, УС, ZС  — координаты центра тяжести С.

Xk , У k и Zk  — координаты центров тяжести частей тела.


                   Тема 1.6. Центр тяжести                                             61

Из теоремы Вариньона следует:                      

              

Центр тяжести однородных плоских тел         

Плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah , где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

 

            


62                                                                  Лекция 8

            

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

        

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральны­ми осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Определение координат центра тяжести

Плоских фигур

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Поло­жения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — ква­драт, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

 

           

 

При решении задач используются следующие методы:


                     Тема 1.6. Центр тяжести                                             63

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько
простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Примеры   решения   задач

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.

Решение

               

 

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5).

Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометри­ческие характеристики известны. Они приводятся в соответствую­щих стандартах.


64                                                              Лекция 8

 

                   

Решение

1. Обозначим    фигуры   номерами  и   выпишем   из   таблиц   необходимые данные:

1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А 1 = 10,9 см2;

2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина пол­ки 81 мм; площадь сечения А 2 = 20,2 см2;

3 — лист 5x100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сече­ния Аз = 0,5 • 10 = 5 см2.         

2. Координаты   центров  тяжести  каждой  фигуры   можно   опреде­лить   по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести нахо­дится на оси симметрии и координата X с = 0.

 

 


                     

 

                Тема 1.6. Центр тяжести                                                 65

Контрольные  вопросы  и  задания

1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения положения центра тя­жести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.

3. Повторите формулы для определения положения центра тяже­сти простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.

4. Что называют статическим моментом площади?

5. Вычислите статический момент данной фигуры относительно оси Ox . h = 30 см; b = 120 см; с = 10 см (рис. 8.6).

 

           

6. Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис. 8.7). Размеры даны в мм.

7. Определите координату у фигуры 1 составного сечения
(рис. 8.8).

При решении воспользоваться справочными данными таблиц ГОСТ «Сталь горячекатанная» (см. Приложение 1).

 

                    

 

146                                          Практическое занятие 3

Практическое занятие  3

Тема 1.6. Центр тяжести

Знать методы определения центра тяжести тела и плоских сечений, формулы для определения положения ЦТ плоских сечений.

Уметь определять положение центра тяжести сложных гео­метрических фигур, определять положение центра тяжести фи­гур, составленных из стандартных профилей.

Основные формулы и предпосылки расчета

Центры тяжести простейших сечений (рис. П3.1)

              

  Геометрические характеристики стандартных прокатных   профилей   в Приложении 2.

Методы расчета:

1) метод симметрии;

2) метод разделения на простые части;

3) метод отрицательных площадей.

Координаты центров тяжести сложных и составных сечений:

     

где Ak — площади частей сечения; xk; y k — координаты ЦТ частей cечения; А

                                                                                                 n

суммарная площадь сечения, А =  ∑ Ак .

                                                                                                0

 


                Практическое занятие 3                                              147

      


Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 68;