Контрольные вопросы и задания

Лекция 8

ЛЕКЦИЯ 8

Тема 1.6. Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Точка приложения силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

ХС, УС, ZС — координаты центра тяжести С.

Xk , У k и Zk — координаты центров тяжести частей тела.

Тема 1.6. Центр тяжести 61

Из теоремы Вариньона следует:

Центр тяжести однородных плоских тел

Плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah , где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

62 Лекция 8

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Определение координат центра тяжести

Плоских фигур

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

При решении задач используются следующие методы:

Тема 1.6. Центр тяжести 63

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько
простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.

Решение

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5).

Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих стандартах.

64 Лекция 8

Решение

1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А 1 = 10,9 см²;

2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81 мм; площадь сечения А 2 = 20,2 см²;

3 — лист 5x100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сечения Аз = 0,5 • 10 = 5 см².

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата X с = 0.

Тема 1.6. Центр тяжести 65

Контрольные вопросы и задания

1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.

3. Повторите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.

4. Что называют статическим моментом площади?

5. Вычислите статический момент данной фигуры относительно оси Ox . h = 30 см; b = 120 см; с = 10 см (рис. 8.6).

6. Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис. 8.7). Размеры даны в мм.

7. Определите координату у фигуры 1 составного сечения
(рис. 8.8).

При решении воспользоваться справочными данными таблиц ГОСТ «Сталь горячекатанная» (см. Приложение 1).

146 Практическое занятие 3

Практическое занятие 3

Тема 1.6. Центр тяжести

Знать методы определения центра тяжести тела и плоских сечений, формулы для определения положения ЦТ плоских сечений.

Уметь определять положение центра тяжести сложных геометрических фигур, определять положение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей.

Основные формулы и предпосылки расчета

Центры тяжести простейших сечений (рис. П3.1)

Геометрические характеристики стандартных прокатных профилей в Приложении 2.

Методы расчета:

1) метод симметрии;

2) метод разделения на простые части;

3) метод отрицательных площадей.

Координаты центров тяжести сложных и составных сечений:

где Ak — площади частей сечения; xk; y k — координаты ЦТ частей cечения; А —

суммарная площадь сечения, А = ∑ Ак .

Практическое занятие 3 147

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 3616; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!