Замечания по разработке интерфейса программы.
a. На форму должны выводиться элементы исходных множеств и элементы универсального множества.
b. Кнопки, выполняющие вычисления по определенной формуле, должны быть подписаны. Можно рядом с кнопкой поместить компонент PictureBoxи на него вывести саму формулу.
c. Результаты всех вычислений должны выводиться на форму.
Содержание отчета
1. Задание №1.
2. Текст программы
3. Скрины, демонстрирующие работу программы.
4. Диаграммы Эйлера-Венна.
5. Задание №2.
6. Диаграммы Эйлера-Венна.
7. Выводы.
Варианты формул задания №1.
| 1 | 
|
| 2 | 
|
| 3 | 
|
| 4 | 
|
| 5 | 
|
| 6 | 
|
| 7 | 
|
| 8 | 
|
| 9 | 
|
| 10 | 
|
| 11 | 
|
| 12 | 
|
| 13 | 
|
| 14 | 
|
| 15 | 
|
| 16 | 
|
| 17 | 
|
| 18 | 
|
| 19 | 
|
| 20 | 
|
| 21 | 
|
Варианты формул задани2 №2.
| 1 | 
|
| 2 | 
|
| 3 | 
|
| 4 | 
|
| 5 | 
|
| 6 | 
|
| 7 | 
|
| 8 | 
|
| 9 | 
|
| 10 | 
|
| 11 | 
|
| 12 | 
|
| 13 | 
|
| 14 | 
|
| 15 | 
|
| 16 | 
|
| 17 | 
|
| 18 | 
|
| 19 | 
|
| 20 | 
|
| 21 | 
|
Лабораторная работа № 2
Бинарные отношения
Цель работы - изучение декартово произведения множеств и бинарных отношений.
Краткие теоретические сведения
Декартово произведение
Декартовым произведением двух множеств А, В называется множество упорядоченных пар < a , b >, таких, что первый элемент пары принадлежит А, а второй элемент пары множеству В. Декартово произведение множеств А,В обозначается A×B
Другими словами A ˟ B ={< a , b >| a Î A , b Î B }
Пример 1. Если A ={1,2,4}, B ={1,7}, то A ˟ B ={<1,1>,<2,7>,<1,7>,<2,1>,<4,1>,<4,7>}.
Пример 2. Если R – множество действительных чисел, то R×R множество всевозможных пар действительных чисел. Множество действительных чисел можно представить как множество точек на прямой, в этом случае декартово произведение можно представить, как множество точек на плоскости.
Если рассматривать некоторый набор множеств А1,…Аn, то можно определить декартово произведение множеств А1,…,А n, как множество последовательностей, содержащих n элементов, причем первый элемент должен быть из А1, второй из А2, …, n –элемент из An.
Другими словами:
А1×А2×…×А n ={< a 1 ,…> an >| a 1 Î A 1 ,…, an Î An }.
Пример 3. . Если A ={2,4}, B ={1,7}, C={1,2},то A×B×C ={<2,1,1>,<2,7,1>,<2,1,2>,<2,7,2><4,7,1>,<4,1,1>,<4,1,2>,<4,7,2>}.
Пример 4. Если R – множество действительных чисел, то R×R×R будет множеством всевозможных троек чисел, а геометрически будет множеством точек в 3-х мерном пространстве.
Отношение
Отношение – это способ задания взаимосвязи между элементами либо одного множества, либо разных множеств. Например, «а больше в», «а равно в», «прямая а параллельна прямой в», «Петя учится лучше, чем Маша» и т. д. Элементы а и в могут принадлежать одному множеству, а могут принадлежать разным множествам. Отношение может связывать два элемента, в этом случае оно называется бинарным, а может связывать любое заранее оговоренное число элементов, в этом случае оно называется n- местным отношением, где n – это число элементов, связанных отношением. Рассматривается и одноместное (унарное) отношение, в этом случае оно будет определять некоторое свойство элементов.
Пусть даны множества А и В, если на элементах этих множеств определено отношение Р, то рассматривая различные пары <а, в> , где а элемент множества А, а в элемент множества В, мы можем определить находится ли элемент а в отношении Р к элементу в или нет. Поскольку множество всех пар <а, в> , где а элемент множества А, а в элемент множества В – это декартово произведение множеств А и В, (А×В) то отношение Р можно задать как подмножество А×В. Именно так дается строгое определение n- местного отношения.
Всякое подмножество L декартова произведения А1×А2×…×А n произвольных множеств А1,…Аn, называется отношением, оп×ределенным на множествах А1,…,А n.
Если < a , b > Î L, то говорят, что элемент а находится в отношении L к элементу b или что отношение L для a , b выполняется.
Вместо < a , b > Î L пишут также aLb или L ( a , b ).
Поскольку отношения, заданные на фиксированной паре множеств A , B суть подмножества множества A×B, то можно рассматривать их объединение, пересечение, дополнение.
Пусть L , M подмножества A×B, тогда
1. a ( L È M ) b Û < a , b > Î L È M.. Û. < a , b > Î L или < a , b > Î M , связка «или» в нашем случае не исключающая, т.е. логическая операция дизъюнкция. Поэтому вместо объединения отношений чаще говорят дизъюнкция отношений.
2. a ( L ∩ M ) b Û < a , b > Î L ∩ M .. Û . < a , b > Î L и < a , b > Î M . Вместо пересечения отношений чаще говорят конъюнкция отношений.
3. 
Û < a , b > Ï L . Вместо дополнения отношения, можно сказать отрицание отношения.
Если L – отношение, определенное на паре множеств А,В, то обратным отношением (символически L -1) называется отношение определенное на паре множеств В, А, которое состоит из тех пар < b , a >, для которых < a , b > Î L, т.е.
bL -1 a Û aLb.
Если В=А, отношение называется бинарным (двуместным) отношением на множестве А.
Например, отношение равенства, определенное на множестве натуральных чисел N, можно понимать как совокупность всех диагональных пар <1,1>,<,2,2>,... Отношение порядка <, есть множество пар < a , b >, таких, что a < b. Если S – множество людей, то множество супружеских пар будет подмножеством S ˟ S, и будет отношением.
Свойства бинарных отношений.
1. Бинарное отношение L на множестве А называется рефлексивным, если для любого а из А верно aLa (т.е. <a,a> Î L ).
Например. Если на числах рассмотреть отношение ≤ нестрогого меньше, то оно будет рефлексивным, поскольку для любого числа а, верно а ≤ а.
2. Бинарное отношение L на множестве А называется антирефлексивным, если для любого а из А не выполняется a L a .
Примером антирефрексивного отношения будет отношение строгого меньше < на числах.
3. Бинарное отношение L на множестве А называется симметричным, если
bLa Û aLb для любых элементов a , b из А
Так отношение ≤ уже не будет симметричным. А вот отношение супружеских пар на множестве людей будет симметричным.
4. Бинарное отношение L на множестве А называется антисимметричным, если bLa & aLb => b = a , для любых элементов a , b из А
Несложно проверить, что отношение нестрогого меньше будет антисимметричным отношением.
5. Бинарное отношение L на множестве А называется транзитивным, если
aLb & bLc => aLc, для любых a , b , c из А.
Общее задание
Написать программу, которая демонстрирует бинарное отношение на множестве А как некоторое подмножество декартово квадрата этого множества. Для этого задается некоторое множество, которое выводимся на экран. Это множество можно задать один раз внутри программного кода, но при защите лабораторной работы, преподаватель может попросить изменить его. На экран выводятся элементы декартова квадрата исходного множества, элементы, составляющие заданное вариантом отношение должны быть каким-то образом выделены (например, цветом).
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!