Схема полного исследования функции.
1. Определить естественную область D(y) определения функции.
2. Исследовать на четность и нечетность.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти асимптоты.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума.
6. Найти интервалы выпуклости графика, точки перегиба.
7. Построить график функции.
Пример:
Провести полное исследование и построить график функции 
.
1. Область определения функции D(y): x¹1.
2. Т.к. область определения не симметрична относительно начала координат, то функция не является ни четной, ни нечетной.
3. Точки пересечения с 0x: y=0 Þ 
Þ x=0 Þ точка (0, 0) – точка пересечения с осями.
4. x=1 – точка разрыва.
Вертикальная асимптота:
— вертикальная асимптота.
Наклонная асимптота: 
.
= 
;
= 
= 
=1 Þ 
.
— наклонная асимптота.
5. 
= 
= 
.
Критические точки: 
, т.е. числитель равен нулю Þ 
, 
;
– не существует, т.е. знаменатель равен нулю Þ 
.
| x | (-∞;0) | x=0 | (0;1) | x=1 | (1;2) | x=2 | (2;+∞) |
| + | 0 | − | не существует | − | 0 | + |
| возрастает | max y(0)=0 | убывает | не существует | убывает | min y(2)=4 | возрастает |
6. 
.
Критические точки второго рода:
, т.е. числитель равен нулю Þ точек нет;
– не существует, т.е. знаменатель равен нулю Þ 
Þ точек перегиба нет, т.к. x=1ÏD(y).
|
|
|
| x | (-∞;1) | x=1 | (1;+∞) |
|
| − | не существует | + |
|
| вогнута | не существует | выпукла |
7. График функции:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!