Итерация – организация обработки данных, при которой действия повторяются многократно.

Отказы могут происходить из-за плохой обусловленности математической модели, ограниченной области сходимости, ограниченной устойчивости.

Пример: итерации по методу Ньютона при решении систем нелинейных алгебраических уравнений, характерных при анализе ЭМС, сходятся только при выборе начального приближения в достаточно малой окрестности корня.

Для повышения надежности часто применяется комбинирование различных методов, их автоматическая параметрическая настройка и пр. Важным является также обязательная идентификация некорректного решения для того, чтобы исключить возможность принятия его за правильное.

2. Точность.

Характеризуется степенью совпадения точного решения уравнений и приближенного решения, полученного с помощью оцениваемого метода.

В целом, точность определяет адекватность математической модели. Степень адекватности зависит от поставленных задач анализа. Для оценки характера изменения параметров – требуемая точность – одна, для оценки уровня значений выходных параметров – другая.

В наибольшей степени адекватность модели определяется количеством и грубостью принятых допущений. Современные методы направлены на уменьшение количества допущений.

3. Экономичность.

Затраты вычислительных ресурсов ЭВМ на реализацию алгоритма.

Если используются покупные программы расчета, основанные на том или ином методе, то в показатель экономичности применяемого метода может быть включена стоимость этого программного продукта.

 

Анализ чувствительности к изменению входных параметров

При выборе методов анализа чувствительности следует иметь в виду, что в большинстве случаев зависимости выходных показателей объектов от входных параметров задаются в неявном виде. Численные методы анализа чувствительности применяются при условии непрерывности и дифференцируемости этих зависимостей.

Универсальным методом расчета коэффициентов чувствительности является метод приращений, который основан на численном дифференцировании зависимостей y_j(x_j) в некоторой точке Х0:

 

,

 

где Dx_i – малое приращение i-го параметра.

Для определения всех элементов матрицы чувствительности a_ij необходимо выполнить 2m расчетов выходных показателей при различных значениях входных параметров.

 

Статистический анализ

Входные параметры могут получать случайные значения, причем их распределение следует определенному закону.

Метод наихудшего случая. Определяются предельные отклонения выходных показателей, наблюдающиеся при самых неблагоприятных сочетаниях предельных отклонений параметров в границах их изменения.

Подобные оценки предельных отклонений выходных показателей дают лишь грубое приближение к действительно наблюдаемым отклонениям, что вызывается неучетом вероятностной природы формирования погрешностей параметров. Например, для случая наиболее распространенного нормального распределения случайных значений параметров вероятность появления граничного значения параметра составляет не более 0,135%, а для совокупности взаимно независимых параметров эта вероятность значительно уменьшается.

Вероятностный метод статистического анализа основан на применении операции дисперсии к уравнениям математической модели объекта y_j = f_j(x₁, ... , x_i,... , x _m); j = 1, ... , n:

,

где s(y_j) и s(x_i) – средние квадратичные отклонения соответственно выходных показателей и входных параметров; ∂f_j/∂x_i – коэффициент чувствительности при средних значениях всех параметров.

Вероятностный метод дает возможность определить средние значения (математическое ожидание) выходных показателей по средним значениям параметров и рассчитать средние квадратичные отклонения y_j по средним квадратичным отклонениям x_i при следующих условиях:

- все параметры являются взаимно независимыми случайными величинами;

- погрешности параметров и показателей подчинены нормальному распределению вероятностей;

- математическая модель объекта анализа линейна или может быть принята таковой при реальных отклонениях x_i от номинальных значений.

Сущность метода статистических испытаний состоит в воспроизведении случайных значений входных параметров с последующим расчетом показателей объекта, соответствующих этим параметрам. По завершении некоторого числа таких расчетов статистическая обработка полученных значений по каждому показателю дает необходимую информацию о характере распределения этих значений. В данном случае на математическое описание объекта не накладывается ограничений по явновыраженности, дифференцируемости и линейности.

Чем больше число испытаний, тем более точную информацию удается получить. Применение метода статистических испытаний немыслимо без использования ЭВМ.

 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!