Расчет арочной фермы на 2 вариант снеговой нагрузки

В принципе, чтобы обеспечить достаточный запас, можно увеличить полученные максимальные усилия для стержней раза в 2 и на том расчет закончить, но раз уж мы взялись рассчитывать ферму по всем правилам, то доведем расчет до конца, тем более, что все основные геометрические параметры фермы нам уже известны. А так как бóльшие нагрузки находятся ближе к опорам, то вполне может оказаться, что нагрузка в максимально нагруженных стержнях будет меньше.

Единственное отличие от расчета по первому варианту нагрузки будет в том, что нагрузка по второму варианту будет не симметричная. Тогда

для 1 пролета среднее значение μ = 2.4sin1.4·47.823 = 2.208, l₁ = 0.6239·cos47.823 = 0.4189 м, Q_1ср = 180·2.208·0.4189 = 166.5 кг

для 2 пролета μ = 1.9606, l₂ = 0.484 м, Q_2ср = 170.81 кг

для 3 пролета μ = 1.62, l₃ = 0.5379 м, Q_3ср = 156.85 кг

для 4 пролета μ = 1.2156, l₄ = 0.5795 м, Q_4ср = 126.8 кг

для 5 пролета μ = 0.752, l₅ = 0.6078 м, Q_5ср = 82.27 кг

для 6 пролета μ = 0.2545, l₆ = 0.6221 м, Q_6ср = 28.5 кг

Для остальных - симметричных - пролетов изменится только значение коэффициента µ, а именно уменьшится в 2 раза.

для 7 пролета μ = 0.2545, l₆ = 0.6221 м, Q_7ср = 14.25 кг

для 8 пролета μ = 0.752, l₅ = 0.6078 м, Q_8ср = 41.14 кг

для 9 пролета μ = 1.2156, l₄ = 0.5795 м, Q_4ср = 63.4 кг

для 10 пролета μ = 1.62, l₃ = 0.5379 м, Q_3ср = 78.43 кг

для 11 пролета μ = 1.9606, l₂ = 0.484 м, Q_2ср = 85.41 кг

для 12 пролета μ = 2.208, l₁ = 0.4189 м, Q_2ср = 83.25 кг

При этом, как мы уже говорили, опорные реакции в узлах не будут равны половине сосредоточенной нагрузки, условно приложенной в середине пролета, тем не менее для упрощения решения задачи такое допущение вполне приемлемо. Тогда сосредоточенные нагрузки от снега в узлах фермы составят

Q_s1 = 166.5/2 = 83.25 кг

Q_s2 = 83.25 + 85.41 = 168.66 кг

Q_s3 = 85.41 + 78.43 = 163.84 кг

Q_s4 = 78.43 + 63.4 = 141.83 кг

Q_s5 = 63.4 + 41.14 = 104.54 кг

Q_s6 = 41.14 + 14.25 = 55.39 кг

Q_s7 = 14.25 +14.25/2 = 21.38 кг

Q_s8 = 7.13 + 41.14/2 = 27.7 кг

Q_s9 = 20.57 + 63.4/2 = 52.27 кг

Q_s10 = 31.7 + 78.43/2 = 70.92 кг

Q_s11 = 39.22 + 85.41/2 = 81.93 кг

Q_s12 = 42.71 + 83.25/2 = 84.34 кг

Q_s13 = 41.63 кг

Тогда сосредоточенные нагрузки для всех узлов фермы

Q₁ = 83.25 + 1 + 2.22 + 6.66 = 93.13 кг

Q₂ = 168.66 + 2 + 4.43 + 13.29 = 188.38 кг

Q₃ = 183.56 кг

Q₄ = 161.55 кг

Q₅ = 124.26 кг

Q₆ = 75.11 кг

Q₇ = 41.1 кг

Q₈ = 47.42 кг

Q₉ = 72 кг

Q₁₀ = 90.64 кг

Q₁₁ = 101.65 кг

Q₁₂ = 104.06 кг

Q₁₃ = 51.51 кг

Так как нагрузки приложены не симметрично, то опорные реакции следует определять по уравнению моментов. Для определения опорной реакции V_A нужно составить уравнение моментов относительно точки приложения опорной реакции V_B:

6V_A -6.25Q₁ - 5.83.13Q₂ - 5.3473Q₃ - 4.8094Q₄ - 4.23Q₅ - 3.6221Q₆ - 3Q₇ - 2.3779Q₈ - 1.77Q₉ - 1.1906Q₁₀ - 0.6257Q₁₁ - 0.1687Q₁₂ + 0.25Q₁₃

V_A = (582.0625 + 1098.5 + 981.55 + 776.96 + 525.62 + 272.055 +123.3 + 112.76 + 127.44 + 107.916 + 63.6 + 17.55 - 12.8775)/6 = 796.07 кгс

Теперь можно рассчитать стержни в максимально нагруженном сечении. Расчет упрощает то, что в имеющиеся формулы достаточно подставить новые значения сосредоточенных нагрузок.

сечение XIII-XIII (рис. 293.2. г)

М₁₄ = -3.25Q₁ - 2.8313Q₂ - 2.3473Q₃ - 1.8094Q₄ - 1.23Q₅ - 0.6221Q₆ + 3V_A + 0.5506N_1-н = 0;

N_1-н = (3.25·93.13 + 2.8313·188.38 + 2.3473·183.56 +1.8094·161.55 +1.23·124.26 +0.622·75.11 - 3·796.07)/0.5506 = - 1143.17 кг (работает на растяжение)

М₁₃ = -2.97Q₁ - 2.5511Q₂ - 2.0671Q₃ - 1.5292Q₄ - 0.95Q₅ - 0.3419Q₆ + 2.72V_A - 0.5278N_8-м = 0;

N_8-м = (-2.97·93.13 - 2.5511·188.38 - 2.0671·183.56 - 1.5292·161.55 - 0.95·124.26 - 0.3419·75.11 + 2.72·796.07)/0.5278 = 1208.66 кг (работает на сжатие)

ΣQ_x = - N_м-нcos63.03 - N_8-мcos4.348 - N_1-н = 0;

N_м-н =(1143.17 - 1208.66·0.9971)/0.4535 = - 136.68 кг (работает на растяжение)

Так как максимальныеу силия в стержнях сечения XIII-XIII при 2 варианте снеговой нагрузки меньше, чем при первом варианте, то дополнительно проверять точность расчетов не будем, а лучше рассчитаем стержни верхнего и нижнего пояса для

сечения IX-IX (рис. 293.2. д)

М₉ = -1.8753Q₁ - 1.4564Q₂ - 0.9274Q₃ - 0.4345Q₄ + 1.6253V_A - 0.4911N_6-з = 0;

N_6-з = - (1.8753·93.13 + 1.4564·188.38 + 0.9274·183.56 +0.4345·161.55 - 1.6253·796.07)/0.4911 = 1230.75 кг

М₁₀ = -2.02Q₁ - 1.6014Q₂ - 1.1741Q₃ - 0.5795Q₄ + 1.7753V_A + 0.5132N_1-и = 0;

N_1-и = - (-2.02·93.13 - 1.6014·188.38 - 1.1741·183.56 - 0.5795·161.55 + 1.7753·796.07)/0.5132 = - 1197.06 кг (работает на растяжение)

А еще проверим усилия в стержне N_а-б, но для этого сначала нужно определить усилия в стержне N_3-б:

сечение II-II (рис. 293.2 ж)

М₃ = 0.1986V_A - 0.4486Q₁ - 0.3675N_3-б = 0;

N_3-б = (796.07·0.1986 - 93.13·0.4486)/0.3675 = 316.52 кг

М₁ = - 0.25Q₁ - 0.353N_3-б - 0.2196N_а-б = 0;

N_а-б = - (93.13·0.25 + 316.52·0.353)/0.2196 = - 614.82 кг

Как видим, при 2 варианте загружения напряжения в стержнях верхнего и нижнего пояса будут меньше, а в раскосах больше. Используем эти данные для дальнейших расчетов.

Подбор сечения

Самым загруженным является стержень 8-м, на который действует продольная сжимающая сила N_8-м = 1559.51 кг. Однако кроме этого следует учесть и максимальный эксцентриситет приложения этой продольной силы, который мы определили ранее. Тогда

σ = N/φF + Ne/W ≤ R

Расчет сжатых стержней ничем не отличается от расчета колонн, поэтому далее приводятся только основные этапы расчета без подробных пояснений.

по таблице 1 (см. ссылку выше) определяем значение μ = 0.5 если верхний и нижний пояс будут выгибаться из цельной трубы. Если труба будет свариваться в нескольких местах, то тогда для надежности лучше принять коэффициент μ = 0.75. Однако нормативные документы, в частности СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции", рекомендуют принимать μ = 0.8-1. Насколько справедливо такое требование в случае, если пояс фермы делается из одной трубы - решать вам.

Когда мы рассчитывали балки обрешетки для сотового поликарбоната то одним из вариантов была квадратная профильная труба 30х30х3.5 мм. По сортаменту для квадратных профильных труб площадь сечения такой трубы составит F = 3.5 см² (радиус инерции i = √(I/F) = 1.066 см), момент сопротивления W = 2.65 см³, проверим, подходит ли эта труба для поясов фермы, так как делать пояса из трубы меньшего сечения эстетически нецелесообразно:

При радиусе инерции, равном i = 1.066 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 63·0.75/1.066 = 44.32 ≈ 45

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.875 (для стали С235 прочностью R_y = 2350 кгс/см², определяется интерполяцией значений 2050 и 2450)

1559.51/(0.875·3.5) + 1559.51·1.184/2.65 = 1206 кгс/см² < R_y = 2350 кгс/см²;

Примечание: Если расчетное сопротивление профильной трубы, которая будет использоваться для изготовления фермы, известно, то следует принимать известное значение расчетного сопротивления, если расчетное сопротивление не известно, то лучше принимать значение, минимальное из возможных, как в данном случае.

Так как раскосы фермы будут прямолинейными, т.е. эксцентриситета приложения сил не будет, да и сами напряжения, действующие в поперечных сечениях раскосов, значительно меньше, чем в стержнях верхнего и нижнего пояса, то для раскосов можно подбирать трубы, исходя из конструктивных соображений.

Например, максимальная растягивающая продольная сила будет действовать на стержень а-б N_а-б = - 614.82 кг, при заданном расчетном сопротивлении для обеспечения прочности потребуется труба сечением не менее

F = N/R = 614.82/2350 = 0.27 см²

Даже у трубы 10х10х1 мм сечение больше. Однако чем тоньше стенки трубы, тем труднее их аккуратно сварить. А так как этот и некоторые другие стержни будут работать на растяжение, то сварка это самое растяжение должна выдерживать, т.е. раскосы лучше делать минимум из 15 или 20 трубы.

Примечание: если стержни для верхнего и нижнего пояса будут выгибаться на станке, то сгибание лучше производить в точках, максимально приближенных к узлам фермы. Тогда остаточные напряжения не будут сильно влиять на несущую способность стержней и в итоге ферму действительно можно рассматривать как некую конструкцию с шарнирами в узлах. Если точки изгибания не будут приходиться на узлы фермы, то для надежности лучше принять еще большее сечение стержней (или оставить такое как есть с учетом того, что запас по прочности у нас хороший), чтобы исключить образование дополнительных пластических шарниров в стержнях фермы.

Вот в принципе и все, дальше наступает увлекательный этап поиска оптимального варианта. Например, можно увеличить шаг между фермами, чтобы в итоге пришлось делать не 7 ферм, как показано на рисунке 293.1, а 4 фермы, также можно увеличивать стрелу арки верхнего или нижнего пояса и много чего еще. Но остановимся пока на том, что есть.

Все необходимые условия по прочности и устойчивости нами соблюдены. А если учесть, что в стержнях фермы могут возникать дополнительные растягивающие или сжимающие усилия, например, при неравномерном проседании фундамента колонн, или в результате увеличения значения эксцентриситета при изготовлении фермы, то полученный запас не покажется таким уж большим. Как говорили проектировщики старого поколения: "больше профиль - меньше срок".

Примечание: При уменьшении количества ферм пролет балок обрешетки значительно увеличивается и значит для балок обрешетки также придется использовать профильные трубы большего сечения. Но это и есть тонкости проектирования и поиска оптимального варианта.

Определить значения усилий в стержнях фермы можно и чисто графическим методом, если построить диаграмму Максвелла-Кремоны. Однако с учетом сложной геометрии нашей фермы, сделать это будет все равно не просто, в частности потребуется предварительно вычислить углы наклона к горизонтали всех стержней фермы.

И еще, по большому счету данную арочную ферму следует рассматривать скорее как арку сквозного сечения, чем простую ферму. Т.е. при расчете такой фермы более правильно будет учитывать горизонтальные опорные реакции, которые мы не учитывали. Тем не менее, расчет данной фермы как простой (с учетом имеющейся жесткости фермы), дает относительно небольшую погрешность, а прогиб арочной фермы из-за отсутствия затяжки следует учесть при расчете опор фермы, например, колонн.

Но как бы то ни было, изготовлять фермы - большая морока, а пролет относительно небольшой и можно сделать для такого пролета арку просто из профильной трубы.

 

---

Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 150; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!