Определение числовых характеристик распределения показателя надежности
Основными числовыми характеристиками распределения показателя надежности являются: среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации [2]:
Среднее значение показателя надежности:
, (5)
где 
– середина i-го интервала;
– опытная вероятность в i-м интервале.
Подставляя значение из статистического ряда таблицы 3, получаем среднее значение полного ресурса:
=1,65·0,125+3,15·0,406+4,65·0,188+6,15·0,156+7,65·0,031+
+9,15·0,094=4,42 (тыс. мото-ч).
Среднее квадратическое отклонение:
. (6)
Подставляя значение статистического ряда из таблицы 3, получаем
=2,13 (тыс. мото-ч).
Коэффициент вариации определяют по формуле
, (7)
где 
– среднее квадратическое отклонение;
– среднее значение показателя надежности;
С – начало первого интервала или начало поля рассеивания.
С определяется по формуле
С = 
— 0,5А, (8)
где – наименьшее значение показателя надежности.
Для нашего примера =900 мото-ч (таблица 2).
А – величина интервала.
Для нашего примера А =1500 мото-ч.
Тогда, по формуле (8)
С= 900 - 0,5·1500= 150 мото-ч.
Ввиду незначительной величины смещения поля рассеивания для нашего примера при дальнейших расчетах принимают С=0. Тогда коэффициент вариации по формуле (7) составит:
.
Проверка исходной информации на наличие выпадающих точек
|
|
|
Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляем по формуле [1]:
, (9)
где 
, и 
– смежные точки в вариационном ряду информации (таблица 2)
 |
Рисунок 1 – Гистограмма (1) и полигон (2) распределения полного ресурса двигателя Д - 240
Для наименьшего значения ресурса 
= 0,90; 
= l,94.
.
Для наибольшего значения ресурса 
=9,70; 
=8,61,
.Полученное значение 
сравнивают с табличными критериями Ирвина 
(приложение Г).
В нашем случае при N= 32 и доверительной вероятности α = 0,95 табличное значение критерия Ирвина = l,2, то есть больше . Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.
Данные статистического ряда (таблица 3) используют для построения графика, наглядно характеризующего опытное распределение показателя надежности (в нашем случае полного ресурса двигателя Д-240): гистограммы (1) и полигона (2) – в соответствии с рисунком 1 и кривой накопленных опытных вероятностей (1) – в соответствии с рисунком 2
Графическое построение гистограммы и полигоны распределения показателя надежности
.
Выбор теоретического закона распределения и построение интегральной функции
|
|
|
Теоретический закон распределения (TЗP) выражает общий характер изменения показателя надежности (ПН) машин и исключает частные отклонения, связанные с недостатками первичной информации. Процесс замены опытных закономерностей теоретическими называется в теории вероятностей процессом выравнивания (сглаживания) статистической информации.
В теории надежности для выравнивания опытной информации используют большое количество различных законов распределения. К таким законам, например, относятся: нормальный (Гаусса), экспонициальный, гамма-распределения, Вейбулла, Пуассона, Релля и др.
У каждого закона своя область применения, свои параметры и расчетные уравнения, свои заранее приготовленные таблицы, упрощения проведения расчетов. Каждый закон распределения показателей надёжности характеризуется двумя функциями:
§ дифференциальной функцией или функцией плотности вероятностей;
§ интегральной функцией распределения.
4.4.1 Выбор теоретического закона распределения
Применительно к показателям надежности автомобильной и тракторной техники используются в основном закон нормального распределения (3HP) и закон распределения Вейбулла (3PB). Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V>0,5, –ЗРВ.
|
|
|
Если V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией; точность совпадения оценивается по критерию согласия.
В нашем случае коэффициент вариации V=0,48, поэтому подходят как ЗНР, так и ЗРВ. Для окончательного решения необходимо рассчитывать интегральную F(t) функцию распределения полного ресурса по ЗНР и ЗРВ, а затем с помощью критерия согласия выбирать TЗP.
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 235; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!