Результат ы обучения математики 5–6 классах

К важнейшим результатам обучения математике в 5–6 клас-

сах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

# в личностном направлении:

1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы

развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео- метрии из практических потребностей людей);

2) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3) умение строить речевые конструкции (устные и письмен- ные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

# в метапредметном направлении:

1) умение планировать свою деятельность при решении

учебных математических задач, видеть различные стратегии ре- шения задач, осознанно выбирать способ решения;

2) умение работать с учебным математическим текстом (на- ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3) умение проводить несложные доказательные рассужде- ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4) умение действовать в соответствии с предложенным алгорит- мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5) применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6) умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

# в предметном направлении:

1) владение базовым понятийным аппаратом по основным

разделам содержания;

2) владение навыками вычислений с натуральными числа- ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3) умение решать текстовые задачи арифметическим спосо- бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос- ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо- бражения; умение использовать геометрический язык для описа- ния предметов окружающего мира;

5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме- рения длин, площадей, объёмов;

6) знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7) умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходи- мых измерений, использование прикидки и оценки);

8) использование букв для записи общих утверждений, фор- мул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием

«буквенное выражение», осуществлять элементарную деятель- ность, связанную с понятием «уравнение»;

9) знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости;

выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

10) понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11) умение решать простейшие комбинаторные задачи пере- бором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИ Е КУРСА МАТЕМАТИКИ 5–6 КЛАССОВ

Арифметика

Натуральны е числа. Натуральный ряд. Десятичная система

счисления. Арифметические действия с натуральными числами.

Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Поря- док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос- тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос- тые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне- ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен- ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети- ческие действия с десятичными дробями. Представление деся- тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональны е числа. Положительные и отрицательные ч и с - ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение n ,

где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональ- ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа- ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди- натной прямой.

Измерения , приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли- жённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле- ний.

Элемент ы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи

свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис- ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных ком- понентов арифметических действий. Примеры решения тексто- вых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательна я статистика. Комбинаторика Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядна я геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,

отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение гео- метрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Едини- цы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от- резка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, ци- линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече- ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па- раллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркаль- ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логик а и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечисле-

нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо- значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Данну ю рабочую программу реализуют следующие учебники:

# Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

# Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образова- тельной среде, которая представляет собой систему взаимосвя- занных компонентов учебно-методического комплекта на бумаж- ных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

# учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую пара- дигму практической составляющей курса;

# электронно е приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые воз- можности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

# тетрадь-тренажё р, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

# задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базо- вого, так и повышенного уровней, для организации дифферен- цированной работы с учащимися;

# тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематичес- кого и итогового контроля знаний учащихся;

# методическо е пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по плани- рованию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы»

www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме. Однако это не означает, что все указанные ресурсы должны быть ис- пользованы учителем в обязательном порядке при проведении уроков на соответствующую тему. Учитель имеет право выстраи- вать собственную модель проведения уроков. При этом он может использовать те или иные ресурсы по своему усмотрению, сооб- разуясь с собственным опытом и возможностями учащихся.

ПОУРОЧНО Е ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 ч в неделю. Всего за 2 года обучения 340 ч,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Математика . 5 класс
*Глав а 1. Линии (9 уроков)*
Наглядные представления о геометрических фигурах	Уроки 1–2. Разнообразный мир ли- ний (п. 1) Виды линий. Внутренняя и внешняя области. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 8, 9, упр. № 1–13; Тетрадь-трена- жёр: № 1, 3, 8, 20, 21; исследование — № 28	Распознавать на предметах, изобра- жениях, в окружающем мире раз- личные линии, плоские и простран- ственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкну- тые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изобра- жать различные линии. Конструиро- вать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
Наглядные представления о геометрических фигу- рах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение гео- метрических фигур	Уроки 3–4. Прямая. Части прямой. Ломаная (п. 2) Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 14–25, исследование — № 26; Тетрадь-тренажёр: № 9, 10, 11, 22, 30, 31, исследование — № 29	Распознават ь на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ло- маную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Уз- навать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от ру- ки и с использованием линейки

Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения дли- ны. Измерение длины от- резка, построение отрезка заданной длины	Уроки 5–6. Длина линий (п. 3) Как сравнить два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка. Длина лома- ной. Как измерить длину кривой: Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 16, 17, упр. № 27–40; Тетрадь-тре- нажёр: № 2, 12–15, 16	Измерят ь длины отрезков с по- мощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической сис- темы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Нахо- дить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Нахо- дить длину кривой линии
Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изобра- жение геометрических фи- гур	Уроки 7–8. Окружность (п. 4) Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 20, 21, упр. № 41–54; Тетрадь-тре- нажёр: № 4, 5, 17–19, 23–25, иссле- дование — № 6, 26, 27,33	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изобра- жать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструиро- вать алгоритм воспроизведения ри- сунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконт- роль, проверяя соответствие полу- ченного изображения заданному ри- сунку. Изображать окружности по описанию. Использовать термино- логию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	Урок 9. Обобщение и систематизация знаний. Контроль Ресурс ы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 24; Поурочное тематичес- кое планирование: «Обзорная рабо- та», с. 28, 29; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 15; Тетрадь-эк- заменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4–7; Задачник-тренажёр: До- полнительные вопросы, «Обводим ли- нии», с. 70–72	Описыват ь и характеризовать ли- нии. Выдвигать гипотезы о свой- ствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построе- ния линии, изображённой на клет- чатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове- ряя соответствие полученного изо- бражения заданному рисунку. Нахо- дить длины отрезков, ломаных.
*Глав а 2. Натуральные числа (12 уроков)*
Десятичная система счис- ления	Уроки 10–11. Как записывают и чи- тают числа (п. 5) Римская нумерация. Десятичная ну- мерация. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 26, 27, упр. № 55–72; Тетрадь-тре- нажёр: № 34, 35, 37, 38, 39, исследо- вание — № 56	Читать и записывать большие нату- ральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять чис- ла в виде суммы разрядных слагае- мых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Нахо- дить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозицион- ной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

Натуральный ряд. Коор- динатная прямая. Изобра- жение чисел точками на координатной прямой	Уроки 12–14. Натуральный ряд (п. 6) Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 73–87; Задачник- тренажёр: № 1–11; исследования № 12,13; Тетрадь-тренажёр: № 40, 41, 42, 43–47, исследование — № 54, 55, 57	Описыват ь свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (дли- ну, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чер- тить координатную прямую, изобра- жать числа точками на координат- ной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать чис- ловые закономерности
Округление натуральных чисел	Уроки 15–16. Округление натураль- ных чисел (п. 7) Как округляют числа. Правило округ- ления натуральных чисел. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 88–103; Задачник- тренажёр: № 14–20; исследование — № 21; Тетрадь-тренажёр: № 36, 50, 48, 49, исследование — № 58	Устанавливат ь на основе данной ин- формации, содержащей число с ну- лями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближён- ное. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округ- ления натуральных чисел. Участво- вать в обсуждении возможных оши- бок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел
Решение комбинаторных задач перебором вариантов	Уроки 17–19. Комбинаторные задачи (п . 8) Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 104–121; Задачник- тренажёр: № 22–26, 28, 29, 33, 30–32, 27, 28; Тетрадь-тренажёр: № 51, 52, 53	Решат ь комбинаторные задачи с по- мощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с по- мощью дерева возможных вариан- тов

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	Уроки 20–21. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 25; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 8–13; Задачник-тренажёр: Допол- нительные вопросы, «Магические квадраты», с. 72–74	Использоват ь позиционный харак- тер записи чисел в десятичной сис- теме в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на коор- динатной прямой. Округлять нату- ральные числа. Решать комбинатор- ные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов
*Глав а 3. Действия с натуральными числами (21 урок)*
Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим спосо- бом. Прикидка и оценка результатов вычислений	Уроки 22–24. Сложение и вычитание (п . 9) Сложение натуральных чисел. Свой- ства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, об- ратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 44, 45, упр. № 122–137; Тетрадь-тре- нажёр: № 59, 60, 63–66, 82; исследо- вание — № 77–80, 83; Задачник-трена- жёр: № 34-37, 39–57, исследование — № 38	Называт ь компоненты действий сложения и вычитания. Записы- вать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычита- ния для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для са- мопроверки при выполнении вы- числений. Находить ошибки и объ- яснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нес- кольких слагаемых, в том числе

		в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вы- читание, анализировать и осмысли- вать условие задачи
Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка резуль- татов вычислений	Уроки 25–28. Умножение и деление (п . 10) Умножение натуральных чисел. Свой- ства нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свой- ства нуля и единицы при делении. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 48, 49, упр. № 138–154; Тетрадь-тре- нажёр: № 61, 67–69; исследование — № 79, 83; Задачник-тренажёр: № 58–87, 90–99, исследование — № 88–89	Называт ь компоненты действий ум- ножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и еди- ницы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление на- туральных чисел. Применять вза- имосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонен- тов этих действий, для самопровер- ки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы са- моконтроля при выполнении вычис- лений. Находить ошибки и объяс- нять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализи- ровать и осмысливать условие зада- чи. Анализировать числовые после- довательности, находить правила их конструирования
Числовые выражения, зна- чение числового выраже- ния. Порядок действий в числовых выражениях. Ис-	Уроки 29–32. Порядок действий в вы- числениях (п. 11) Правила порядка действий. Вычисле- ние значений числовых выражений.	Вычислят ь значения числовых выра- жений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без ско- бок. Оперировать математическими

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
пользование скобок. Реше- ние текстовых задач ариф- метическим способом	О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 52, 53, упр. № 155–174; Тетрадь-тре- нажёр: № 70–71; исследование — № 80; Задачник-тренажёр: № 100–120	символами, действуя в соответ-ствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые зада- чи арифметическим способом, ис- пользуя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производитель- ность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осущест- влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Степень с натуральным показателем	Уроки 33–35. Степень числа (п. 12) Возведение натурального числа в сте- пень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих сте- пени. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 56, 57, упр. № 175–194; Тетрадь-тре- нажёр: № 62, 72–76; исследование — № 81; Задачник-тренажер: № 121–130, 132–142, исследование — № 131, 143–145	Оперироват ь символической за- писью степени числа, заменяя произ- ведение степенью и степень произве- дением. Вычислять значения степе- ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату- ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и ку- бов натуральных чисел, осущест- влять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на осно- ве числовых экспериментов законо- мерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степе- ни небольших чисел

Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 36–39. Задачи на движение (п . 13). Движение в противоположных направ- лениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 60, 61, упр. № 195–212; Задачник- тренажёр: № 146–169	Решат ь текстовые задачи арифмети- ческим способом, используя зависи- мость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и ос- мысливать текст задачи; моделиро- вать условие с помощью схем и ри- сунков; переформулировывать условие; строить логическую цепоч- ку рассуждений; критически оцени- вать полученный ответ, осущест- влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
	Уроки 40–42. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 64. Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 38. Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 14–19; Задачник-тренажёр: Допол- нительные вопросы, «Последняя циф- ра», с. 75–76	Вычислят ь значения числовых вы- ражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложе- нии и вычитании, умножении и де- лении. Называть основание и пока- затель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследоват ь закономерности, свя- занные с определением последней цифры степени, применять получен- ные закономерности в ходе решения задач

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
*Глав а 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 уроков)*
Свойства арифметических действий	Уроки 43–44. Свойства сложения и ум- ножения (п. 14) Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 66, 67, упр. № 213–225; исследование — № 226; Задачник-тренажёр: № 170, 171, 182, 172–175; Тетрадь-тренажёр: № 84, 85, 87 (а, б), 88 (а, б), 89; иссле- дование — № 90	Записыват ь с помощью букв пере- местительное и сочетательное свой- ства сложения и умножения. Фор- мулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Ис- пользовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, ком- ментировать свои действия. Анали- зировать и рассуждать в ходе иссле- дования числовых закономерностей
Свойства арифметических действий	Уроки 45–47. Умножение и деление (п . 15) Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вы- числений с использованием распредели- тельного свойства. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 70, 71, упр. № 227–243; Задачник- тренажёр: № 178, 176, 177, 179–181, 183, 184; исследование — № 185; Тетрадь-тренажёр: № 84, 85, 87(в), 88(в). исследование — № 91	Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, состав- ленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умно- жения относительно сложения с по- мощью букв. Формулировать и при- менять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участво- вать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования

		числового выражения. Решать текс- товые задачи арифметическим спо- собом, предлагать разные способы решения
Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 48–50. Решение задач (п. 16) Задачи на части. Задачи на уравнива- ние. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 74, 75, упр. № 244–262; Задачник- тренажёр: № 186–194, 196, 195, 200–204; Тетрадь-тренажёр: № 86	Анализироват ь и осмысливать текст задачи, переформулировывать усло- вие, извлекать необходимую инфор- мацию. Моделировать условие зада- чи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осу- ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. При- менять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жиз- ненные ситуации
	Уроки 51–52. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 78. Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 43; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 18–25; Задачник-тренажёр: Допол- нительные вопросы, «Фигурные чис- ла», с. 76–79	Группироват ь слагаемые в сумме и множители в произведении. Рас- крывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообраз- ные приёмы рационализации вычис- лений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
*Глав а 5. Углы и многоугольники (9 уроков)*
Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссект- риса угла	Уроки 53–54. Как обозначают и срав- нивают углы (п. 17) Угол. Биссектриса угла. Виды углов Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 80, 81, упр. № 263–275, исследова- ние — № 276; Тетрадь-тренажёр: № 92, 96–99	Распознават ь на чертежах, рисун- ках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру- ментов на нелинованной и клетча- той бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, мо- делировать биссектрису угла
Градусная мера угла. Из- мерение и построение уг- лов с помощью транспор- тира	Уроки 55–57. Измерение углов (п. 18) Величины углов. Как измерить вели- чину угла. Построение угла заданной величины. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 84, 85, упр. № 277–292, исследова- ние — № 293; Тетрадь-тренажёр: № 93, 94, 100–108, 122, 124, 125; ис- следование — № 116–118, 121, 123	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, и моделях прямые, острые, ту- пые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравни- вать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на на- хождение градусной меры углов
Наглядные представления о фигурах на плоскости. Мно- гоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображе- ние геометрических фигур	Уроки 58–59. Многоугольники (п. 19) Многоугольники. Периметр многоу- гольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 88–89, упр. № 294–302, 304–308,	Распознават ь многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моде- лировать многоугольники, исполь- зуя бумагу, проволоку и др., изобра- жать на нелинованной и клетчатой

	исследование — №303; Тетрадь-трена- жёр: № 95, 109–115; исследование — № 126–128	бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольни- ков. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроиз- ведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алго- ритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоуголь- ников
	Уроки 60–61. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 92; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 54; Поурочное тема- тическое планирование: «Обзорная работа», с. 53; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 26–29; Задачник-тренажёр: Дополни- тельные вопросы, «Разрезаем квадрат», с. 79–80	Моделироват ь многоугольники, ис- пользуя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клет- чатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольни- ков. Измерять длины сторон и вели- чины углов многоугольников. Изо- бражать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять много- угольник из заданных многоуголь- ников. Определять число диагона- лей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с много- угольниками. Конструировать алго- ритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		самоконтроль, проверяя соответ- ствие полученного изображения за- данному рисунку. Выдвигат ь гипо- тезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять пери- метры многоугольников
*Глав а 6. Делимость чисел (16 уроков)*
Делители и кратные	Уроки 62–64. Делители и кратные (п . 20) Делители числа. Кратные числа Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 309–328, исследова- ние — № 329; Задачник-тренажёр: № 205–208, 209–211, 218, 212–214, 221; 215–217, 219; исследование — № 220; Тетрадь-тренажёр: № 129, 133, 134–136	Формулироват ь определения поня- тий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наи- больший общий делитель и наимень- шее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обо- значения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множите- ли	Уроки 65–67. Простые и составные числа (п. 21) Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 98, 99, упр. № 330–336, 338–348, ис- следование — № 337, 349; Задачник- тренажёр: № 222, 223–227, 228–230;	Формулироват ь определения просто- го и составного числа, приводить примеры простых и составных чи- сел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использо- вать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

	Тетрадь-тренажёр: № 130, 131; иссле- дование — № 139, 141	Находит ь простые числа, воспользо- вавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число состав- ным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные иссле- дования, опираясь на числовые экс- перименты (в том числе с помощью компьютера)
Свойства делимости. При- мер и контрпример	Уроки 68–69. Делимость суммы и произведения (п. 22) Делимость произведения. Делимость суммы. Контрпример. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 102, 103, упр. № 350–369, исследо- вание — № 370	Формулироват ь свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответ- ствующим формулировкам. Конст- руировать математические утверж- дения с помощью связки «если…, то …». Использовать термин «контр- пример», опровергать утверждение общего характера с помощью контр- примера
Признаки делимости	Уроки 70–72. Признаки делимости (п . 23) Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 106, 107, упр. № 371–384, исследова- ние — № 385, 386; Задачник-тренажёр: № 241, 242, 246, 231–237; исследова- ние — № 238, 239, 243–245; Тетрадь- тренажер: № 132, 137	Формулироват ь признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приво- дить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из ука- занных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать матема- тические утверждения с помощью связки «если…, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		случае». Применять признаки дели- мости. Использовать признаки дели- мости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение
Деление с остатком	Уроки 73–75. Деление с остатком (п. 24) Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 110, 111, упр. № 387–394, 399–402, исследование — № 395–398, 403; Тет- радь-тренажёр: № 138; исследование — № 140, 142	Выполнят ь деление с остатком при решении текстовых задач и интер- претировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифи- цировать натуральные числа (чёт- ные и нечётные, по остаткам от де- ления на 3, на 5 и т.п.)
	Уроки 76–77. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём ито- ги», с. 114; Тетрадь-тренажёр: «Выполня- ем тест», с. 61; Тетрадь-экзаменатор: Про- верочные работы № 1, № 2, с. 30–35; Задачник-тренажёр: Дополнительные воп- росы, «Чётно или нечётно», с. 80–82	Применят ь понятия, связанные с де- лимостью натуральных чисел. Ис- пользовать свойства и признаки де- лимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверж- дения о делимости чисел. Решать за- дачи на деление с остатком
*Глав а 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)*
Треугольники. Виды треу- гольников. Равнобедрен- ный, равносторонний тре- угольники	Уроки 78–79. Треугольники и их виды (п . 25) Классификация треугольников по сторо- нам. Равнобедренный треугольник.	Распознават ь треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать

Классификация треугольников по углам Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 116, 117, упр. № 404–414, 416–418, исследование — № 415; Тетрадь-трена- жёр: № 143, 147, 148, 165, 168, 176,

177; исследование — № 167, 169–173

треугольники от руки и с исполь- зованием чертёжных инструмен- тов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследо- вать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, изме- рения, моделирования, в том чис- ле, с использованием компьютер- ных программ. Измерять длины сторон, величины углов треуголь- ников. Классифицировать тре- угольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, свя- занную с треугольниками. Выдви- гать гипотезы о свойствах равно- бедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровер- гать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треуголь- ников. Находить периметр тре- угольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Констру- ировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Четырехугольник, прямо- угольник, квадрат. Изобра- жение геометрических фи- гур	Уроки 80–81. Прямоугольники (п. 26) Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоу- гольника. Диагонали прямоугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121, упр. № 419–432; Тетрадь- тренажёр: № 149–151, 175; исследова- ние — № 163	Распознават ь прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулиро- вать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоуголь- ники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, исполь- зуя чертёжные инструменты, по за- данным длинам сторон; моделиро- вать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоуголь- ников, в том числе, выполняя необ- ходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измере- ния, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свой- ствах прямоугольника, обосновы- вать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрприме- ров утверждения о свойствах прямо- угольников

Понятие о равенстве фи- гур. Изображение гео- метрических фигур	Уроки 82–83. Равенств о фигур (п. 27) Равные фигуры. Признаки равенства. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 124, 125, упр. № 433–446; Тетрадь- тренажёр: №152, 153, 174; исследова- ние — № 161, 162	Распознават ь равные фигуры, про- верять равенство фигур наложени- ем. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных час- тей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равен- стве фигур. Формулировать при- знаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и парке- ты, изображая их от руки, с по- мощью инструментов, а также ис- пользуя компьютерные программы
Понятие площади фигуры; единицы измерения площа- ди. Площадь прямоуголь- ника, квадрата. Прибли- жённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге	Уроки 84–85. Площадь прямоуголь- ника (п. 28) Площадь фигуры. Площадь прямоу- гольника. Площадь арены цирка Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 128, 129, упр. № 447–461, исследова- ние — № 462; Тетрадь-тренажёр: № 146, 154–159; исследование — № 164–166	Вычислят ь площади квадратов, пря- моугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделиро- вать фигуры заданной площади, фи- гуры, равные по площади. Модели- ровать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения пло- щади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентирован- ные задания на нахождение площа- дей. Вычислять площади фигур, со- ставленных из прямоугольников. Находить приближённое значение

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		площади фигур, разбивая их на еди- ничные квадраты. Сравнивать фигу- ры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоуголь- ников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её реше- ния, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять получен- ный результат с условием задачи
	Уроки 86–87. Обобщение и систематиза- ция знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 132; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 74; Поурочное темати- ческое планирование: «Обзорная работа», с. 66; Тетрадь-экзаменатор: Провероч- ные работы № 1, № 2, с. 36–39; Задач- ник-тренажёр: Дополнительные вопро- сы, «Построения на клетчатой бумаге», с. 82, 83	Распознавать треугольники, прямо- угольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямо- угольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр тре- угольников, прямоугольников. Вы- числять площади квадратов и пря- моугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Ис- следовать свойства треугольников, прямоугольников путём экспери- мента, наблюдения, измерения, мо- делирования, в том числе, с исполь- зованием компьютерных программ.

		Формулироват ь утверждения о свой- ствах треугольников, прямоугольни- ков, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровер- гать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треуголь- ников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, постро- енных из треугольников, прямо- угольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове- ряя соответствие полученного изо- бражения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и парке- ты, в том числе, с использованием компьютерных программ
*Глав а 8. Дроби (19 уроков)*
Обыкновенные дроби. Изо- бражение чисел точками на координатной прямой	Уроки 88–93. Доли и дроби (п. 29). Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 134, 135, упр. № 463–490; Тетрадь- тренажёр: № 176, 180–195, исследо- вание — № 204–205; Задачник-трена- жёр: № 247–275	Моделировать в графической, пред- метной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Опе- рировать математическими симво- лами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной пря- мой, находить координаты точек,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		отмеченных на координатной пря- мой. Решать текстовые задачи с опо- рой на смысл понятия дроби. При- менять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах
Основное свойство дроби	Уроки 94–98. Основное свойство дроби (п . 30) Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменате- лю. Сокращение дробей. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 140, 141, упр. № 491–508; Тетрадь- тренажёр: № 179, 196–198, 207–210, ис- следование — № 206; Задачник-трена- жёр: № 276–299	Формулироват ь основное свойство дроби и записыват ь его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дро- бей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. На- ходить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Ана- лизировать числовые последова- тельности, членами которых явля- ются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связан- ные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свой- ство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах

Сравнение обыкновенных дробей	Уроки 99–102. Сравнение дробей (п. 31) Сравнение дробей с одинаковыми зна- менателями. Приведение дробей к об- щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 144–147, упр. № 509–525; Тетрадь- тренажёр: № 199, 200, 211, 212, ис- следование — № 206; Задачник-трена- жёр: № 300–327	Моделироват ь с помощью коорди- натной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дро- бей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различ- ные приёмы сравнения дробей с раз- ными знаменателями, выбирая наи- более подходящий приём в зависимости от конкретной ситуа- ции. Находить способы решения за- дач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей
Обыкновенные дроби. Представление натураль- ных чисел дробями	Уроки 103–104. Натуральные числа и дроби (п. 32) Деление и дроби. Представление нату- ральных чисел дробями. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 150, 151, упр. № 526–543; Тетрадь- тренажёр: № 201–203, 211, 212, ис- следование — № 206	Моделироват ь в графической и пред- метной форме существование частно- го для любых двух натуральных чи- сел. Оперировать символьными формами: записывать результат де- ления натуральных чисел в виде дро- би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с деле- нием натуральных чисел, в том чис- ле, задачи из реальной практики
	Уроки 105–106. Обобщение и система" тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 154; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 89; Тетрадь-экзамена- тор: Проверочные работы № 1, № 2,	Моделироват ь в графической, пред- метной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновен- ной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	с. 40–45; Задачник-тренажёр: Дополни- тельные вопросы, «Находим НОД и НОК», с. 84	дроби и точки на координатной пря- мой. Преобразовывать дроби, срав" нивать и упорядочивать их. Прово" дить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе- рименты
*Глав а 9. Действия с дробями (35 уроков)*
Арифметические действия с дробями. Решение тексто- вых задач арифметическим способом	Уроки 107–112. Сложение и вычита" ние дробей (п. 33) Сложение и вычитание дробей с оди- наковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме- нателями. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 156, 157, упр. № 544–558; Задач- ник-тренажёр: № 328, 329, 338, 339, 341, 342, 330-337, 340, 434–346, 343; исследование — № 347, 348; Тетрадь- тренажёр: № 213, 216, 217, 219, 218.	Моделироват ь сложение и вычита- ние дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формули" ровать и записыват ь с помощью букв правила сложения и вычита- ния дробей с одинаковыми знамена- телями. Выполнять сложение и вы- читание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; до" полнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализа- ции вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

Арифметические действия с дробями. Решение текс- товых задач арифметичес- ким способом	Уроки 113–118. Сложение и вычита" ние смешанных дробей (п. 34) Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и пред- ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 160, 161, упр. № 559–577, 579–587, 590; исследование — № 578, 588, 589; Задачник-тренажёр: № 349–379, 381–382; исследование — № 380; Тет- радь-тренажёр: № 220–223, исследо- вание — № 225, 226	Объяснят ь приём выделения целой части из неправильной дроби, пред- ставления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответ- ствующие записи. Выполнять сло- жение и вычитание смешанных дро- бей. Комментировать ход вычис- ления. Использовать приёмы про- верки результата вычисления. Ис" следовать числовые закономерности
Арифметические действия с дробями. Решение текс- товых задач арифметичес- ким способом	Уроки 119–123. Умножение дробей (п . 35) Правило умножения дробей. Умноже- ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 166, 167, упр. № 592–610, исследо- вание — № 611; Задачник-тренажёр: № 382–396, 399–405; исследование — № 397, 398; Тетрадь-тренажёр: иссле- дование — № 227	Формулировать и записывать с по- мощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дро- бей, умножение дроби на натураль- ное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выра- жений, содержащих дроби; приме" нять свойства умножения для рацио- нализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опира- ясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержа- щие дробные данные

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Арифметические действия с дробями. Решение тексто- вых задач арифметическим способом	Уроки 124–129. Деление дробей (п. 36) Взаимно обратные дроби. Правило де- ления дробей. Решение задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 170, 171, упр. № 612–633, 635–646, исследование — № 634; Задачник-тре- нажёр: № 406–436; Тетрадь-тренажёр: № 215, 224. исследование — № 228	Формулироват ь и записывать с по- мощью букв свойство взаимно обрат- ных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наобо- рот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приё- мы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробя- ми при вычислении значения выра- жения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интер" претировать ответ задачи в соответ- ствии с поставленным вопросом
Нахождение части целого и целого по его части	Уроки 130–134. Нахождение части целого и целого по его части (п. 37) Нахождение части целого. Нахожде- ние целого по его части. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 176, 177, упр. № 647–656; Задач- ник-тренажёр: № 437–447	Моделироват ь условие текстовой за- дачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать зада- чи на нахождение части целого и це- лого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя об- щий приём (умножение или деление на соответствующую дробь)

Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 135–138. Задачи на совмест" ную работу (п. 38) Решаем знакомую задачу. Задача на движение. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 180, 181, упр. № 657–672	Решат ь задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
	Уроки 139–141. Обобщение и система" тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 184; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 99, 100; Тетрадь-экза- менатор: Проверочные работы № 1, № 2 с. 46–57; Задачник-тренажёр: До- полнительные вопросы, «Старинные за- дачи на дроби», с. 85, 86	Вычислят ь значения числовых выра- жений, содержащих дроби. Приме" нять свойства арифметических действий для рационализации вы- числений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Ис" пользовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
*Глав а 10. Многогранники (11 уроков)*
Наглядные представления о пространственных фигу- рах. Изображение прост- ранственных фигур. Мно- гогранники	Уроки 142–143. Геометрические тела и их изображение (п. 39) Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 186, 187, упр. № 673–682, исследо- вание — № 683; Тетрадь-тренажёр: № 229, 232–237, 239	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире много- гранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ- ствие полученного изображения за- данному. Моделировать многогран- ники, используя бумагу, пластилин,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		проволоку и др. Исследовать свой- ства многогранников, используя экс- перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свой- ства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать много- гранники по числу и взаимному рас- положению граней, рёбер, вершин
Куб, параллелепипед, пи- рамида. Изображение пространственных фигур	Уроки 144–146. Параллелепипед и пирамида (п. 40) Параллелепипед, куб. Пирамида. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 190, 191, упр. № 684–699; Тетрадь- тренажёр: № 230, 231, 240–245, 255, 257–261; исследование — № 249–252, 254	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире параллеле- пипед и пирамиду. Называть пира- миды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клет- чатой бумаге, осуществлять само" контроль, проверяя соответствие по- лученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Опреде" лять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. На" ходить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепи- педа и пирамиды, используя экспе- римент, наблюдение, измерение, мо- делирование. Описывать их свой- ства, используя соответствующую

		терминологию. Формулировать утверж- дения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утвержде- ния с помощью контрпримеров
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоу- гольного параллелепипе- да, куба	Уроки 147–148. Объём параллелепи" педа (п. 41) Единицы объёма. Объём прямоуголь- ного параллелепипеда. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 194, 195, упр. № 700–712; Тетрадь- тренажёр: № 253	Моделироват ь параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы па- раллелепипедов, кубов по соответ- ствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы из- мерения объёма через другие. Выби" рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выпол" нять практико"ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму паралле- лепипеда. Решать задачи на нахож- дение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов
Примеры развёрток мно- гогранников	Уроки 149–150. Развёртки (п. 42) Что такое развёртка. Развёртка пря- моугольного параллелепипеда и пира- миды. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 198, 199, упр. № 713–722; Тетрадь- тренажёр: № 246–248; исследование — № 262	Распознават ь развёртки куба, па- раллелепипеда, пирамиды. Изобра" жать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепи- пед, пирамиду из развёрток. Иссле" довать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		измерение, моделирование. Ис" пользовать компьютерное модели- рование и эксперимент для изуче- ния свойств развёрток. Описывать их свойства
	Уроки 151–152. Обобщение и систе" матизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 202; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 113; Поурочное тематическое планирование: «Обзор- ная работа», с. 86; Тетрадь-экзамена- тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 58–63; Задачник-тренажёр: Допол- нительные вопросы, «Модели много- гранников», с. 86, 87	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире много- гранники. Выделять видимые и не- видимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделиро" вать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число эле- ментов многогранников по их изо- бражению. Исследовать многогран- ники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова- ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычис" лять объёмы параллелепипедов, ис- пользовать единицы измерения объ- ёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов

*Глав а 11. Таблицы и диаграммы (9 уроков)*
Представление данных в виде таблиц	Уроки 153–155. Чтение и составле" ние таблиц (п. 43) Как устроены таблицы. Чтение таб- лиц. Как составлять таблицы. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 204, 205, упр. № 723–728; Тетрадь- тренажёр: № 263, 264, 266, 269, 271, 277, исследование — № 272; Задач- ник-тренажёр: № 448–453	Знакомитьс я с различными видами таблиц. Анализировать готовые таб- лицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструк- ции
Представление данных в виде диаграмм	Уроки 156–157. Диаграммы (п. 44) Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаг- раммы, чтение круговых диаграмм. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 208, 209, упр. № 729–734; Тетрадь- тренажёр: № 265, 267–269, Задачник- тренажёр: № 454–462	Знакомитьс я с такими видами диа- грамм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах дан- ные, характеризующие некоторое ре- альное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столб- чатые диаграммы, следуя образцу
Представление данных в виде таблиц и диаграмм	Уроки 158–159. Опрос общественного мнения (п. 45) Примеры опросов общественного мне- ния. Сбор и представление информа- ции. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 212, 213, упр. № 735–739; Тетрадь- тренажёр: № 270, 280, исследование — № 273, 274; Задачник-тренажёр: № 463–466	Знакомитьс я с примерами опроса об- щественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными заня- тиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	Уроки 160–161. Обобщение и система" тизация знаний. Контроль я. Учебник: «Подведём итоги», с. 216;. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные ра- боты № 1, № 2, с. 62–65	Анализироват ь данные опросов об- щественного мнения, представлен- ные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы
	Уроки 162–170. Повторение и итого" вый контроль Ресурс ы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с. 72–77	Сравниват ь и упорядочивать нату- ральные числа, обыкновенные дро- би. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых вы- ражений, содержащих натураль- ные числа и дроби, находить квад- рат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационали- зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Ре" шать текстовые задачи арифмети- ческим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения за- дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од- ни единицы измерения через дру- гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино- ванной и клетчатой бумаге отрезки,

ломаные, углы, окружности, много- угольники (в том числе, треугольни- ки и прямоугольники), многогран- ники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описыват ь фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проек- ционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и па- раллелепипеда. Измерять и сравни" вать длины отрезков, величины углов. Находить периметры много- угольников, площади прямоугольни- ков, объёмы параллелепипедов. Вы" ражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через дру- гие

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Математика . 6 класс
*Глав а 1. Дроби и проценты (20 уроков)*
Обыкновенные дроби. Ос- новное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей	Уроки 1–2. Что мы знаем о дробях (п. 1) Дробь, числитель и знаменатель дро- би. Основное свойство дроби. Приве- дение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 8, 9, упр. № 1–14, исследование — № 15; Тетрадь-тренажёр: № 5–13, 22–33; Задачник: № 1–15	Моделироват ь в графической и пред- метной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьюте- ра). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «мень- ше» между дробями
Арифметические действия с обыкновенными дробями	Уроки 3–6. Вычисления с дробями (п. 2) Правила действий с дробями: сложе- ние, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 16–33; Тетрадь-тре- нажёр: № 1–3; 39; исследование — № 40, 41; Задачник: № 16–67	Выполнят ь вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтаж- ная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразова- ние «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анали" зировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробя- ми, доказывать в несложных случа- ях выявленные свойства

Нахождение части от цело- го и целого по его части	Уроки 7–11. Основные задачи на дро" би (п. 3) Нахождение части от числа. Нахожде- ние числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 16, 17, упр. № 34–48; Тетрадь-тре- нажёр: № 4; Задачник: № 68–101	Решат ь основные задачи на дроби, применять разные способы нахож- дения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с прак- тическим контекстом; анализиро" вать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логичес- кую цепочку рассуждений; выпол" нять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Проценты; нахождение процентов от величины	Уроки 12–16. Что такое процент (п. 4) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 20, 21, упр. № 55–68; Тетрадь-тре- нажёр: № 14–17, 34–38, 42; Задач- ник: № 76–139	Объяснять, что такое процент, ис" пользовать и понимать стандарт- ные обороты речи со словом «про- цент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моде" лировать понятие процента в гра- фической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (умень- шение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуаци- ях. Решать некоторые классичес- кие задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст за- дачи, использовать приём числово- го эксперимента; моделировать ус- ловие с помощью схем и рисунков

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм	Уроки 17–18. Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаг- рамм. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 24, 25, упр. № 69–74, исследование — № 75; Тетрадь-тренажёр: № 18–21; 43	Объяснят ь, в каких случаях для представления информации ис- пользуются столбчатые диаграм- мы, и в каких — круговые. Из" влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа- грамме. Строить в несложных слу- чаях столбчатые и круговые диа- граммы по данным, представ- ленным в табличной форме. Прово" дить исследования простейших со- циальных явлений по готовым диа- граммам
	Уроки 19–20. Обобщение и система" тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 28; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 22; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4–9; Задачник: Дополнительные воп- росы, «Аликвотные дроби», с. 89, 90	Выполнят ь вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро- би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре" шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

*Глав а 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)*
Взаимное расположение двух прямых. Пересекаю- щиеся прямые. Перпенди- кулярные прямые. Верти- кальные углы	Уроки 21–22. Пересекающиес я пря" мые (п. 6) Вертикальные углы. Перпендикуляр- ные прямые. Смежные углы. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 76–84, исследование — № 85; Тетрадь-тренажёр: № 44–46, 51–53; исследование — № 63	Распознават ь случаи взаимного расположения двух прямых. Рас" познавать вертикальные и смеж- ные углы. Находит ь углы, образо- ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе- кающиеся прямые, строить пря- мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их
Взаимное расположение двух прямых. Параллель- ные прямые	Уроки 23–24. Параллельные прямые (п . 7) Параллельность. Снова перпендику- лярность. Прямые в пространстве. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 86–89, № 91–98, ис- следование — № 90; Тетрадь-трена- жёр: № 47–49, 54–57, 62	Распознават ь случаи взаимного рас- положения двух прямых на плоскос- ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто- роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель- ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы" полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе- нии двух прямых, свойствах парал- лельных прямых
Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми	Уроки 25–26. Расстояние (п. 8) Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Рас-	Измерят ь расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж- ду двумя параллельными прямыми,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	стояние между параллельными прямы- ми. Расстояние от точки до плоскости. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 99–111; Тетрадь- тренажер: № 50, 58–60, 64, 65, иссле- дование — № 61	от точки до плоскости. Строить па- раллельные прямые с заданным рас- стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада- ющих определенным свойством
	Урок 27. Обобщение и систематиза" ция знаний. Контроль Ресурс ы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 32; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 12–15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и мухе», с. 90–92	Распознават ь случаи взаимного рас- положения двух прямых, распозна" вать в многоугольниках параллель- ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпенди- кулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными пря- мыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикуляр- ными сторонами
*Глав а 3. Десятичные дроби (9 уроков)*
Десятичные дроби. Пред- ставление десятичной дро- би в виде обыкновенной. Единицы измерения дли- ны и массы	Уроки 28–30. Какие дроби называют десятичными (п. 9) Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных	Записыват ь и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных сла- гаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от

	дробей точками на координатной пря- мой. Десятичные дроби и метричес- кая система мер. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 44–47, упр. № 112–127; Тетрадь-тре- нажёр: № 66–81; Задачник: № 140–170	десятичных дробей к соответствую- щим обыкновенным со знаменателя- ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точ- ками на координатной прямой. Ис- пользовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измере- ния к другим; объяснять значения десятичных приставок, используе- мых для образования названий еди- ниц в метрической системе мер
Представление обыкновен- ной дроби в виде десятич- ной	Уроки 31–32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные пред- ставления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 50, 51, упр. № 128–141; Задачник: № 171–178; исследование — № 179	Формулировать признак обратимос- ти обыкновенной дроби в десятич- ную, применять его для распознава- ния дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная за- пись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приво- дить примеры эквивалентных пред- ставлений дробных чисел
Сравнение десятичных дробей	Уроки 33–34. Сравнени е десятичных дробей (п. 11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и де- сятичной. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с 54, 55, упр. № 142–159, исследование — № 160; Тетрадь-тренажёр: № 82–87,	Распознават ь равные десятичные дроби. Объяснять на примерах при- ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать деся- тичные дроби. Сравнивать обыкно- венную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи дан- ных чисел. Выявлят ь закономерность в построении последовательности

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	88, 89, 91, исследование — № 90; За- дачник: № 180–193, 194–200	десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони- мании поразрядного принципа деся- тичной записи дробных чисел.
	Уроки 35–36. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 58; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 44; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 16–21	Записыват ь и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дро- би точками на координатной пря- мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать деся- тичные дроби. Использовать эквива- лентные представления дробных чи- сел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни еди- ницы измерения величины в других единицах (метры в километрах, ми- нуты в часах и т.п.)
*Глав а 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)*
Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 37–41. Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12) Сложение десятичных дробей. Вычи- тание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дро- бями. Решение задач.	Конструироват ь алгоритмы сложе- ния и вычитания десятичных дро- бей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности деся- тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

	Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 60, 61, упр. № 161–179; Тетрадь- тренажёр: № 95, 101–104, 122, иссле- дование — № 120, 121; Задачник: № 201–220, 223–231, исследование — № 221.	которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями	Уроки 42–44. Умножение и деление де- сятичной дроби на 10, 100, 1000… (п. 13) Умножение десятичной дроби на едини- цу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 64, 65, упр. № 180–197; Тетрадь-тре- нажёр: № 94, 96, 105, 106, 116; Задач- ник: № 232–255	И сследоват ь закономерность в изме- нении положения запятой в десятич- ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулиро- вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц из- мерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленны- ми в виде десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 45–50. Умножение десятичных дробей (п. 14) Умножение десятичной дроби на деся- тичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся- тичной дроби в квадрат и в куб, умно- жение десятичной дроби на обыкновен- ную. Разные действия с десятичными	Конструироват ь алгоритмы умноже- ния десятичной дроби на десятич- ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ- ствующие правила. Вычислять про- изведение десятичных дробей, деся- тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	дробями. Решение задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 68, 69, упр. № 198–217; Тетрадь- тренажёр: № 93, 97, 107–109, 110, 111, 123; Задачник: 256–296	дроби и обыкновенной, выбирая под- ходящую форму записи дробных чи- сел. Вычислять квадрат и куб деся- тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум- ножения десятичных дробей. Выпол- нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада- чи арифметическим способом. Ре- шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины
Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 51–58. Деление десятичных дробей (п. 15) Случай, когда частное выражается де- сятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на деся- тичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дро- бями. Решение задач на движение. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 72–75, упр. № 218–257; Тетрадь- тренажёр: № 112–115, 117, 124, 99, 100; Задачник: № 297–363	Обсуждат ь принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич- ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети- ческим способом, используя различ- ные зависимости между величинами:

		анализироват ь и осмысливать текст задачи, переформулировывать усло- вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са- моконтроль, проверяя ответ на соот- ветствие условию.
Округление натуральных чисел и десятичных дро- бей. Прикидка и оценка результата вычислений	Уроки 59–60. Округлени е десятичных дробей (п. 16) Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 80, 81, упр. № 258–268, 270–272, исследо- вание — № 269; Тетрадь-тренажёр: № 98, 118, 119, исследование — № 125; Задачник: № 364–377	Округлят ь десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при- ближений с недостатком и с избыт- ком. Формулировать правило округ- ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс- нять, чем отличается округление де- сятичных дробей от округления на- туральных чисел. Вычислять приближённые частные, выражен- ные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практи- ческого характера. Выполнять при- кидку и оценку результатов действий с десятичными дробями
	Уроки 61–63. Обобщение и системати- зация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 84; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 56, 57; Тетрадь-экза- менатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 22–27; Задачник: Дополнительные воп- росы, «Бесконечное деление», с. 94, 95	Формулироват ь правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со- держащих дроби; применять свой- ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле- довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку ре- зультатов вычислений. Округлять де- сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети- ческим способом, используя различ- ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать усло- вие, извлекать необходимую информа- цию, моделировать условие с по- мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч- ку рассуждений; критически оцени- вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот- ветствие условию
*Глав а 5. Окружность (9 уроков)*
Взаимное расположение прямой и окружности. Ка- сательная к окружности	Уроки 64–65. Прямая и окружность (п . 17) Взаимное расположение прямой и ок- ружности. Построение касательной. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 86, 87, упр. № 273–284, исследование —	Распознават ь различные случаи вза- имного расположения прямой и ок- ружности, изображать их с по- мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас- положения прямой и окружности,

	№ 285; Тетрадь-тренажер: № 126, 130, 131, исследование — № 128, 136	используя эксперимент, наблюде- ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро- вание. Строить касательную к ок- ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос- ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро- вать алгоритм построения изображе- ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро- ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе- нии прямой и окружности
Взаимное расположение двух окружностей.	Уроки 66–67. Две окружности на плос- кости (п. 18) Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 90, 91, упр. № 286–296, исследова- ние — № 297; Тетрадь-тренажёр: № 127, 129, 132, 135, 137–140	Распознават ь различные случаи вза- имного расположения двух окруж- ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой- ства взаимного расположения пря- мой и окружности, используя экспе- римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью- терное моделирование. Конструиро- вать алгоритм построения изображе- ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор- мулировать утверждения о взаимном

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим- ного расположения двух окружнос- тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо- сновывать их. Строить точки, равно- удаленные от концов отрезка.
Изображение геометричес- ких фигур. Построение треугольника по трём сто- ронам. Неравенство треу- гольника	Уроки 68–69. Построение треугольни- ка (п. 19) Построение треугольника по трем сто- ронам. Неравенство треугольника. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 298–305, 307–309, исследование — № 306; Тетрадь-тре- нажёр: № 133, 134, 141, 142, исследо- вание — № 143	Распознават ь различные случаи вза- имного расположения прямой и ок- ружности, двух окружностей, изо- бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи- сывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследо- вать возможность построения треу- гольника по трем сторонам, исполь- зуя неравенство треугольника
Наглядные представления о пространственных фигу- рах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений	Урок 70. Круглые тела (п. 20) Цилиндр, конус, шар. Сечения. Ресурс ы урока. Учебник: теория, с. 98, 99, упр. № 310–313, 315–321, исследование — № 314	Распознават ь цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, прово- локу и др. Исследовать свойства круг- лых тел, используя эксперимент, наб- людение, измерение, моделирование,

		в том числе компьютерное моделирова- ние. Описывать их свойства. Рассмат- ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци- линдр, пирамида из шаров. Рассматри- вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре- делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток
	Уроки 71–72. Обобщение и системати- зация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 102; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 65; Тетрадь-экзамена- тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 28–31; Задачник: Дополнительные вопросы, «О колесе, и не только о нём», с. 92, 93	Распознават ь различные случаи взаим- ного расположения прямой и окруж- ности, двух прямых, двух окружнос- тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова- ние, в том числе компьютерное моде- лирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём пред- метного или компьютерного моделиро- вания, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигу- раций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
*Глав а 6. Отношения и проценты (17 уроков)*
Отношение. Решение текс- товых задач арифметичес- ким способом	Уроки 73–74. Что такое отношение (п . 21) Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 104, 105, упр. № 322–339; Тетрадь- тренажёр: № 144–147; 152, 153; За- дачник: № 378–393	Объяснят ь, что показывает отно- шение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты ре- чи со словом «отношение». Состав- лять отношения, объяснять содер- жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де- ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера
Отношение. Решение текс- товых задач арифметичес- ким способом	Уроки 75–76. Отношение величин. Масштаб (п. 22) Отношение величин. Масштаб. Реше- ние задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 108, 109; упр. № 340–354; Тетрадь- тренажёр: № 148, 149, 154; Задачник: № 394–397; 400–403; исследование — № 398, 399	Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве- личин, находить отношения вели- чин. Исследовать взаимосвязь от- ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё- бер кубов, площадей граней и объ- ёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практичес- кого характера на масштаб. Стро- ить фигуры в заданном масштабе

Проценты	Уроки 77–79. Проценты и десятич- ные дроби (п. 23) Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 112, 113; упр. 355–369; Тетрадь- тренажёр: № 150, 151, 155–157, 162	Выражат ь проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера- цию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент- ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов
Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифме- тическим способом	Уроки 80–83. «Главная » задача на проценты (п. 24) Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 116, 117, упр. № 370–384; Тетрадь- тренажёр: № 158, 161; Задачник: № 404–424	Решат ь задачи практического содер- жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколь- ко процентов, на нахождение вели- чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле- ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы- полнять самоконтроль при нахожде- нии процентов величины, используя прикидку
Выражение отношения в процентах. Решение текс- товых задач арифметичес- ким способом	Уроки 84–87. Выражение отношения в процентах (п. 25) Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121; упр. № 385–399; Тетрадь- тренажёр: № 159, 160; Задачник: № 425–440.	Выражат ь отношение двух вели- чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны- ми, на нахождение процентного от- ношения двух величин. Анализи- ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун- ков, объяснять полученный ре- зультат

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	Уроки 88–89. Обобщение и системати- зация знаний. Контроль Ресурс ы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 124; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 76; Тетрадь-экзамена- тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 32–37	Находит ь отношения чисел и вели- чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны- ми, применяя округление, приё- мы прикидки
*Глав а 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)*
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифмети- ческих действий	Уроки 90–91. О математическом языке (п . 26) Математические выражения. Буквен- ные выражение. Математические пред- ложения. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 126, 127, упр. № 400–414; Тетрадь- тренажёр: № 163–166, 170, 171; Задач- ник: № 441–457	Обсуждат ь особенности математи- ческого языка. Записывать мате- матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо- го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе- ний, общих утверждений; осущест- влять перевод с математического языка на естественный язык и на- оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук- венном виде, числовыми примера- ми

Буквенные выражения. Числовое значение буквен- ного выражения	Уроки 92–93. Буквенные выражения и числовые подстановки (п. 27) Числовое значение буквенного выра- жения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными дан- ными. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 130, 131, упр. № 415–430; Тетрадь- тренажёр: № 167–169, 173, 174, 182; Задачник: № 458–464	Строит ь речевые конструкции с ис- пользованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значе- ния буквенных выражений при дан- ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра- жений. Находить допустимые значе- ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны- ми, составляя соответствующие вы- ражения
Примеры зависимостей между величинами. Пред- ставление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам	Уроки 94–96. Составление формул и вычисление по формулам (п. 28) Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 134, 135, упр. № 431–443; Тетрадь- тренажёр: № 175–177, исследование — № 183; Задачник: № 465–482	Составлят ь формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величи- ну через другие
Длина окружности, число π . Площадь круга	Уроки 97–98. Формула длины окруж- ности, площади круга и объема шара (п. 29) Число π . Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объ- ёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их ду-	Находит ь экспериментальным путём отношение длины окружности к диа- метру. Обсуждать особенности числа π ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис- лять по формулам длины окруж- ности, площади круга, объёма шара;

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	гами. Вычисления, связанные с цили- ндром и шаром. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 138, 139, упр. № 444–456; Тетрадь- тренажёр: № 178, 179; Задачник: № 483–490	Вычислят ь размеры фигур, ограни- ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам
Уравнение, корень уравне- ния. Нахождение неизвест- ных компонентов арифме- тических действий	Уроки 99–102. Что такое уравнение (п . 30) Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 142, 143, упр. № 457–472; Тетрадь- тренажёр: № 172, 180, 181; Задачник: № 491–508	Строит ь речевые конструкции с ис- пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв- ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре- шать уравнения на основе зависи- мостей между компонентами действий. Составлять математичес- кие модели (уравнения) по условиям текстовых задач
	Уроки 103–104. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 146; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 85; Тетрадь-эк- заменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 38–43; Задачник: Дополни- тельные вопросы, «Задачи, решаемые в целых числах», с. 102, 103	Использоват ь буквы для записи ма- тематических выражений и предло- жений. Составлять буквенные вы- ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук- венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор- мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по

		формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес- ких действий
*Глав а 8. Симметрия (8 уроков)*
Осевая и зеркальная сим- метрии. Изображение сим- метричных фигур	Уроки 105–106. Осевая симметрия (п . 31) Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зер- кальная симметрия. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 148, 149, упр. № 473–484; Тетрадь- тренажёр: № 185, 188, 189, 191, 193, 194, 196	Распознават ь плоские фигуры, симметричные относительно пря- мой. Вырезать две фигуры, сим- метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отре- зок, ломаную, треугольник, пря- моугольник, окружность), симмет- ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи- ровать орнаменты и паркеты, ис- пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер- ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич- ных относительно прямой. Иссле- довать свойства фигур, симмет- ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде- ние, моделирование. Описывать их свойства

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Осевая и зеркальная сим- метрии. Изображение сим- метричных фигур	Уроки 107–108. Ось симметрии фигу- ры (п. 32) Симметричная фигура. Прямоуголь- ник, равнобедренный треугольник, ок- ружность. Симметрия в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 152, 153, упр. № 485–498; Тетрадь- тренажёр: № 184, 190, 198, 203(а)	Находит ь в окружающем мире плос- кие и пространственные симметрич- ные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово- дить ось симметрии фигуры. Форму- лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле- пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша- ра, связанные с симметрией относи- тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ
Центральная симметрия. Изображение симметрич- ных фигур	Уроки 109–110. Центральная симмет- рия (п. 33) Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 156, 157, упр. № 499–512; Тетрадь-тре- нажёр: № 187, 192, 195, 197, 199, 200, 202, 203(б); исследование — № 186, 201	Распознават ь плоские фигуры, сим- метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра- жать от руки. Находить центр сим- метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты,

		используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде- ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро- вание. Выдвигать гипотезы, форму- лировать, обосновывать, опровер- гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь- ной симметрии фигур
	Уроки 111–112. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 160; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 94; Тетрадь-экзамена- тор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 44–47; Задачник: Дополнительные вопросы, «Путешествие в Зазеркалье», с. 95–97	Находит ь в окружающем мире плос- кие и пространственные симметрич- ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель- но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет- ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно прямой, относи- тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна- менты и паркеты, используя свой- ство симметрии, в том числе с по- мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		эксперимент, наблюдение, измере- ние, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Фор- мулировать, обосновывать, опровер- гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур
*Глав а 9. Целые числа (13 уроков)*
Положительные и отрица- тельные числа. Множество целых чисел	Урок 113. Какие числа называют це- лыми (п. 34) Числа, противоположные натураль- ным. Множество целых чисел. Ресурс ы урока. Учебник: теория с. 162, 163, упр. № 513–527; Тетрадь- тренажёр: № 204, 205, 207, 210–214	Приводит ь примеры использования в жизни положительных и отрицатель- ных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи- сывать число, противоположное дан- ному, с помощью знака «минус». Уп- рощать записи типа –(+3), –(–3)
Сравнение целых чисел	Уроки 114–115. Сравнение целых чи- сел (п. 35) Ряд целых чисел. Изображение целых чи- сел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 166, 167, упр. № 528–544, исследова- ние — № 545; Тетрадь-тренажёр: № 206, 219–230, 250, 251	Сопоставлят ь свойства ряда нату- ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ- ками на координатной прямой. Ис- пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

Арифметические действия с целыми числами. Свой- ства арифметических дей- ствий	Уроки 116–117. Сложение целых чи- сел (п. 36) Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма проти- воположных чисел. Вычисление сум- мы нескольких целых чисел. Вычис- ление числовых значений буквенных выражений. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 170, 171, упр. № 546–563; Тетрадь- тренажёр: № 215–218, 231–234; За- дачник: № 509–518	Объяснят ь на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы- вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про- тивоположных чисел. Упрощать за- пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб- ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це- лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук- венных выражений
Арифметические действия с целыми числами. Свой- ства арифметических дей- ствий	Уроки 118–120. Вычитание целых чи- сел (п. 37) Правило нахождения разности двух це- лых чисел. Вычисление значений выра- жений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 174, 175, упр. № 564–581; Тетрадь- тренажёр: № 236–239, исследование — № 252; Задачник: № 519–526, 527–537	Формулироват ь правило нахожде- ния разности целых чисел, записы- вать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чи- сел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычис- лять значения буквенных выраже- ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел
Арифметические действия с целыми числами. Свой- ства арифметических дей- ствий	Уроки 121–123. Умножение и деле- ние целых чисел (п. 38) Умножение целых чисел. Деление це- лых чисел. Разные действия с целыми	Формулироват ь правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. За- писывать на математическом языке

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	числами. Вычисление значений бук- венных выражений. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 178, 179, упр. № 180, 181; Тетрадь- тренажёр: № 208, 209, 240–243, 244–246, 247–249, 256, исследование — № 253–255; Задачник: № 538–551, 552–562	равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умно- жения на –1. Вычислять произве- дения и частные целых чисел. Вы- числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы- числять значения буквенных выра- жений при заданных целых значе- ниях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения це- лых чисел при изменении на про- тивоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри- меров неверные утверждения о знаках результатов действий с це- лыми числами
	Уроки 124–125. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 182; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 112; Тетрадь-эк- заменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 48–53; Задачник: Дополни- тельные вопросы, «В худшем случае», с. 97–99	Сравнивать , упорядочивать целые числа. Формулировать правила вы- числения с целыми числами, нахо- дить значения числовых и буквен- ных выражений, содержащих действия с целыми числами

*Глав а 10. Рациональные числа (17 уроков)*
Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной прямой	Уроки 126–128. Какие числа называ- ют рациональными (п. 39) Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дроб- ные); противоположные числа. Изоб- ражение рациональных чисел точка- ми координатной прямой. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 184, 185, упр. № 599–614; Тетрадь- тренажёр: № 259–266	Применят ь в речи терминологию, связанную с рациональными чис- лами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характери- зовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (–а), упрощать соответствую- щие записи. Изображать рацио- нальные числа точками координат- ной прямой
Сравнение рациональных чисел	Уроки 129–130. Сравнение рациональ- ных чисел. Модуль числа (п. 40) Сравнение рациональных чисел с по- мощью координатной прямой. Установ- ление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Поня- тие модуля числа. Ресурс ы уроков: Учебник: теория, с. 188, 189, упр. № 615–629; Тетрадь- тренажёр: № 257, 258, 267–269, 284, 285; Задачник: № 563–580	Моделироват ь с помощью коорди- натной прямой отношения «боль- ше» и «меньше» для рациональ- ных чисел. Сравниват ь положи- тельное число и нуль, отрицатель- ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрица- тельных числа. Применять и пони- мать геометрический смысл поня- тия модуля числа, находить модуль рационального числа. Срав- нивать и упорядочивать рацио- нальные числа

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Уроки 131–133. Сложение и вычита- ние рациональных чисел (п. 41) Правила сложения рациональных чи- сел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональ- ных чисел. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 192, 193, упр. № 630–645; исследо- вание — № 646; Тетрадь-тренажёр: № 270–275; Задачник: № 581–593	Формулироват ь правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за- писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про- водить несложные исследования, свя- занные со свойствами суммы несколь- ких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)
Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Уроки 134–136. Умножение и деление рациональных чисел (п. 42) Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свой- ства 0, 1 и –1 при умножении. Равен- a –a a ство – = = и его применение b b –b при вычислениях. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 196, 197, упр. № 647–669; Тетрадь-тре- нажёр: № 276, 277; Задачник: № 594–627	Формулироват ь правила нахожде- ния произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел раз- ных знаков; применять эти правила при умножении и делении рацио- нальных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычис- лять значения числовых выраже- ний, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значе- ния

Декартовы координаты на плоскости	Уроки 137–140. Координаты (п. 43) Примеры различных систем коорди- нат в окружающем мире. Прямо- угольная система координат на плос- кости, координаты точки. Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 200, 201, упр. № 670–683; иссле- дование — № 684; Тетрадь-тренажёр: № 278–283; 288, исследование — № 286, 287	Приводит ь примеры различных сис- тем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко- ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо- угольной системы координат на плоскости; применять в речи и по- нимать соответствующие термины и символику. Строить на координат- ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить иссле- дования, связанные с взаимным рас- положением точек на координатной плоскости
	Уроки 141–142. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 204; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 128; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 54–59; Задачник: Дополнительные вопросы, «Системы счисления», с. 99–102	Изображат ь рациональные числа точками координатной прямой. При- менять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального чис- ла. Моделировать с помощью коорди- натной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чи- сел, сравнивать и упорядочивать ра- циональные числа. Выполнять вы- числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра- жений при заданных значениях букв.

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		Строит ь на координатной плоскости точки и фигуры по заданным коорди- натам, определять координаты точек
*Глав а 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)*
Параллелограмм и его свой- ства. Прямоугольник, квад- рат, ромб. Изображение геометрических фигур	Уроки 143–144. Параллелограмм (п. 44) Параллелограмм. Свойства паралле- лограмма. Виды параллелограммов. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 206, 207, упр. № 685–700; Тетрадь- тренажёр: № 289–291, 293, 299, 303, 305, 306, исследование — № 304	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире паралле- лограммы. Изображать параллело- граммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать парал- лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Иссле- довать и описывать свойства парал- лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова- ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограм- мов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрприме- ров утверждения о свойствах парал- лелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигат ь гипотезы о свойствах параллелограммов различных ви- дов, объяснять их. Конструировать

		способы построения параллелограм- мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма
Правильные многоуголь- ники. Правильные много- гранники. Примеры раз- вёрток многогранников. Изображение геометричес- ких фигур	Уроки 145–146. Правильные многоу- гольники (п. 45) Какой многоугольник называют пра- вильным. О правильном шестиугольни- ке. Окружность и правильный много- угольник. Правильные многогранники. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 210, 211, упр. № 701–707, 709, 710, исследование — № 708; Тетрадь-трена- жёр: № 300, 301, 307	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире правиль- ные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и опи- сывать свойства правильных много- угольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова- ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёж- ных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построе- ний. Конструировать способы пост- роения правильных многоугольни- ков по заданным рисункам, выполнять построения. Моделиро- вать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства пра- вильных многоугольников, связан- ные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с по- мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры	Уроки 147–148. Площади (п. 46) Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника Ресурс ы уроков. Учебник: теория, с. 214, 215, упр. № 711–723; Тетрадь- тренажёр: № 294, 302, 308–314, исследование — № 315	Изображать равносоставленные фи- гуры, определять их площади. Моде- лировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоуголь- ник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллело- граммов и треугольников. Использо- вать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать зада- чи на нахождение площадей парал- лелограммов и треугольников
Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображе- ние геометрических фигур	Урок 149. Призма (п. 47) Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре. Ресурсы урока. Учебник: теория, с. 218, 219, упр. № 724–736; Тетрадь-	Распознавать на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать приз- мы, изображённые на клетчатой бу- маге, осуществлять самоконтроль,

	тренажёр: № 292, 295–298, 317, иссле- дование — № 316	проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделиро- вать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изго- тавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рё- бер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя экспе- римент, наблюдение, измерение, мо- делирование. Описывать их свой- ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по- мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять форму- лы, связанные с линейными, плос- кими и пространственными характе- ристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники
	Уроки 150–151. Обобщение и система- тизация знаний. Контроль Ресурс ы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 222; Тетрадь-тренажёр: «Вы- полняем тест», с. 144; Тетрадь-экзаме- натор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 60–63; Задачник: Дополнительные вопросы, «Паркеты», с. 103, 104	Распознават ь на чертежах, рисун- ках, в окружающем мире паралле- лограммы, правильные многоуголь- ники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигу- ры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инстру- ментов. Моделировать геометри- ческие объекты, используя бумагу,

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
		пластилин, проволоку и др. Иссле- довать и описывать свойства гео- метрических фигур, используя экс- перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обо- сновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Исполь- зовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площа- дей и объёмов
*Глав а 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)*
Множество, элемент мно- жества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свой- ством. Стандартные обозна- чения числовых множеств. Пустое множество. Под- множества	Уроки 152–153. Понятие множества (п . 48) Множество, элемент множества. Зада- ние множеств перечислением элемен- тов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстра- ция отношения включения с помощью кругов Эйлера.	Приводит ь примеры конечных и бес- конечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теорети- ко-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определе- ние подмножества некоторого множес- тва. Иллюстрировать понятие под- множества с помощью кругов Эйлера.

	Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 224, 225, упр. № 737–749, исследова- ние — № 750; Тетрадь-тренажёр: № 318, 321, 322, 335, исследование — № 336; Задачник: № 628–636, исследо- вание — № 637	Обсуждат ь соотношение между ос- новными числовыми множествами. Записывать на символическом язы- ке соотношения между множествами и приводить примеры различных ва- риантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества
Объединение и пересече- ние множеств. Иллюстра- ция отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна	Уроки 154–155. Операции над множе- ствами (п. 49) Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классифика- ции. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 228, 229, упр. № 751–763; Тет- радь-тренажёр: № 319, 320, 323–326, исследование — № 334; Задачник: № 638–645, 646–653	Формулироват ь определения объеди- нения и пересечения множеств. Ил- люстрировать эти понятия с по- мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непере- секающиеся подмножества. Прово- дить логические рассуждения по сю- жетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания
Решение комбинаторных задач перебором вариан- тов	Уроки 156–159. Решение комбинатор- ных задач (п. 50) Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные мо- дели некоторых комбинаторных задач. Ресурс ы уроков. Учебник: теория с. 232, 233, упр. № 764–777; Тетрадь- тренажёр: № 327–333; Задачник: № 654–669	Решат ь комбинаторные задачи с по- мощью перебора возможных вариан- тов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Стро- ить теоретико-множественные моде- ли некоторых видов комбинаторных задач

Темы , входящие в разделы примерной программы	Основно е содержание по темам	Характеристик а основных видов деятельности ученика (н а уровне учебных действий)
	Уроки 160–170. Повторение и итоговый контроль Ресурс ы уроков. Тетрадь-экза- менатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с. 70–78	Сравниват ь и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич- ную дробь среди заданного набора чисел. Пред- ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо- дить десятичное приближение обыкновенной дро- би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис- лами. Представлять доли величины в процен- тах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Со- ставлять по рисунку формулу для вычисления пе- риметра или площади фигуры. Сравнивать и упо- рядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на коорди- натной плоскости, находить координаты отмечен- ных точек. Строить фигуру, симметричную дан- ной относительно некоторой прямой; исполь- зовать при решении задач равенство симмет- ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас- положение двух окружностей на плоскости

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 79

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!