Содержание учебного предмета включает 5 разделов: «Числа», «Алгебра», «Геометрия», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ».
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
9. Раздел «Числа» включает следующие подразделы:
1) понятие о числах и величинах;
2) операции над числами.
10. Раздел «Алгебра» включает следующие подразделы:
1) алгебраические выражения и их преобразования;
2) уравнения и неравенства, их системы и совокупности;
3) последовательности и их суммирование.
11. Раздел «Геометрия» включает следующие подразделы:
1) понятие о геометрических фигурах;
2) взаимное расположение геометрических фигур;
3) метрические соотношения;
4) векторы и преобразования.
12. Раздел «Статистика и теория вероятностей» включает следующие подразделы:
1) теория множеств и элементы логики;
2) основы комбинаторики;
3) статистика и анализ данных.
13. Раздел «Математическое моделирование и анализ» включает следующие подразделы:
1) решение задач с помощью математического моделирования;
2) математический язык и математическая модель.
Глава 3. Система целей обучения
Цели обучения в программе представлены кодировкой. В коде первое число обозначает класс, второе и третье числа – раздел и подраздел программы, четвёртое число показывает нумерацию учебной цели. Например, в кодировке 6.2.1.4 «6» – класс, «2.1» – раздел и подраздел, «4» – нумерация учебной цели.
15. Обучающийся должен:
| Раздел 1. Числа | ||||||
| 1. Понятие о числах и величинах | 5.1.1. | 6.1.1. | ||||
| 5.1.1.1 усвоить понятие множества натуральных чисел; 5.1.1.2 усвоить понятия четных и нечетных чисел; 5.1.1.3 знать определение степени натурального числа; 5.1.1.4 представлять натуральное число в виде десятичной записи; 5.1.1.5 знать определения делителя и кратного натурального числа; 5.1.1.6 знать определения простого и составного чисел; 5.1.1.7 знать определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного; 5.1.1.8 знать определение взаимно простых чисел; 5.1.1.9 усвоить понятие обыкновенной дроби; 5.1.1.10 распознавать правильные и неправильные дроби; 5.1.1.11 знать определение смешанного числа; 5.1.1.12 знать определение взаимно обратных чисел; 5.1.1.13 усвоить понятие десятичной дроби; 5.1.1.14 понимать равенство чисел, записанных в виде десятичной дроби, например: 1,3 и 1,30; 5.1.1.15 усвоить понятие приближённого значения числа; 5.1.1.16 усвоить понятие процента | 6.1.1.1 понимать, что показывает отношение двух чисел; 6.1.1.2 понимать, какие величины являются прямо- пропорциональными, приводить примеры, решать задачи; 6.1.1.3 понимать, какие величины являются обратно пропорциональными, приводить примеры, решать задачи; 6.1.1.4 знать определение координатной прямой и строить координатную прямую; 6.1.1.5 усвоить понятие масштаба; 6.1.1.6 усвоить понятие целого числа; 6.1.1.7 усвоить понятие противоположных чисел, отмечать их на координатной прямой; 6.1.1.8 усвоить понятие рационального числа; 6.1.1.9 знать определение модуля числа и находить его значение | |||||
| 2. Операции над числами
| 5.1.2. | 6.1.2. | ||||
| 5.1.2.1 сравнивать натуральные числа, в том числе с помощью координатного луча; 5.1.2.2 устанавливать порядок действий и находить значения числовых выражений со скобками и без скобок, содержащих более четырёх действий; 5.1.2.3 использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений; 5.1.2.4 записывать произведение одинаковых чисел в виде степени; 5.1.2.5 применять признаки делимости натуральных чисел на 2, 5, 10; 5.1.2.6 применять признаки делимости натуральных чисел на 3 и 9; 5.1.2.7 раскладывать составные числа на простые множители; 5.1.2.8 находить делители натуральных чисел; 5.1.2.9 находить кратные натуральных чисел; 5.1.2.10 анализировать делимость произведения на данное натуральное число; 5.1.2.11 анализировать делимость суммы и разности на данное натуральное число; 5.1.2.12 находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел; 5.1.2.13 преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь; 5.1.2.14 применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей; 5.1.2.15 приводить обыкновенную дробь к новому знаменателю; 5.1.2.16 приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю; сравнивать обыкновенные дроби, смешанные числа; 5.1.2.17 выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; 5.1.2.18 выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; 5.1.2.19 выполнять вычитание дроби из натурального числа; 5.1.2.20 выполнять сложение и вычитание смешанных чисел; 5.1.2.21 выполнять умножение обыкновенных дробей, смешанных чисел; 5.1.2.22 находить число, обратное заданному числу; 5.1.2.23 выполнять деление обыкновенных дробей и смешанных чисел; 5.1.2.24 находить часть числа и число по его части; 5.1.2.25 переходить от одной формы записи дробей к другой; 5.1.2.26 сравнивать десятичные дроби; 5.1.2.27 выполнять сложение и вычитание десятичных дробей; 5.1.2.28 выполнять умножение десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь; 5.1.2.29 применять правила умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001; 5.1.2.30 выполнять деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь; 5.1.2.31 применять правила деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001; 5.1.2.32 округлять десятичные дроби до заданного разряда; 5.1.2.33 переводить дроби в проценты и проценты в дроби; 5.1.2.34 находить процент данного числа; 5.1.2.35 находить процентное отношение одного числа к другому и процентное отношение второго числа к первому; 5.1.2.36 находить число по данному проценту | 6.1.2.1 усвоить понятие отношения чисел; 6.1.2.2 находить отношение, обратное данному отношению; 6.1.2.3 знать определение пропорции; 6.1.2.4 распознавать и составлять пропорции; 6.1.2.5 знать и применять основное свойство пропорции; 6.1.2.6 делить величины в заданном отношении; 6.1.2.7 делить величины на части, обратно пропорциональные данным числам; 6.1.2.8 сравнивать целые числа; 6.1.2.9 изображать рациональные числа на координатной прямой; 6.1.2.10 выполнять сложение и вычитание целых чисел с помощью координатной прямой; 6.1.2.11 изображать подмножества рациональных чисел с помощью кругов Эйлера-Венна; 6.1.2.12 сравнивать рациональные числа; 6.1.2.13 выполнять сложение с одинаковыми знаками и с разными знаками рациональных чисел; 6.1.2.14 выполнять вычитание рациональных чисел; 6.1.2.15 выполнять умножение рациональных чисел; 6.1.2.16 выполнять деление рациональных чисел; 6.1.2.17 применять свойства сложения и умножения рациональных чисел; 6.1.2.18 распознавать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби; 6.1.2.19 представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби; 6.1.2.20 находить период бесконечной периодической десятичной дроби; 6.1.2.21 переводить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь; 6.1.2.22 находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа; 6.1.2.23 распознавать прямо пропорциональные зависимости и приводить примеры; 6.1.2.24 находить расстояние между точками на координатной прямой | |||||
| Раздел 2. Алгебра
| ||||||
| 1. Алгебраические выражения и преобразования | 5.2.1. | 6.2.1. | ||||
| 5.2.1.1 преобразовывать буквенные выражения, используя свойства сложения и умножения; 5.2.1.2 находить значения буквенного выражения по заданным значениям букв | 6.2.1.1 усвоить понятие алгебраического выражения;
6.2.1.2 вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных;
6.2.1.3 находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;
6.2.1.4 понимать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;
6.2.1.5 знать правила раскрытия скобок;
6.2.1.6 знать определения понятий коэффициента, подобных слагаемых;
6.2.1.7 приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях;
6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований;
6.2.1.9 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;
6.2.1.10 выражать из равенств одни переменные через другие;
6.2.1.11 понимать геометрический смысл выражения  ;
6.2.1.12 знать формулу и строить график прямой пропорциональности;
6.2.1.13 использовать записи
для решения задач, связанных с числами
| |||||
| 2. Уравнения и неравенства, их системы и совокупности | 5.2.2. | 6.2.2. | ||||
| 5.2.2.1 решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; 5.2.2.2 использовать приёмы проверки правильности решения уравнений | 6.2.2.1 знать и применять свойства верных числовых равенств;
6.2.2.2 знать определение линейного уравнения с одной переменной, равносильных уравнений;
6.2.2.3 решать линейные уравнения с одной переменной;
6.2.2.4 решать уравнения вида  , где a и b – рациональные числа;
6.2.2.5 знать и применять свойства верных числовых неравенств;
6.2.2.6 понимать и применять сложение, вычитание, умножение и деление неравенств;
6.2.2.7 использовать обозначения для записи числовых промежутков;
6.2.2.8 изображать числовые промежутки;
6.2.2.9 находить объединение и пересечение числовых промежутков;
6.2.2.10 решать линейные неравенства видовkx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b;
6.2.2.11 приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b;
6.2.2.12 изображать решения неравенств на координатной прямой;
6.2.2.13 записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства;
6.2.2.14 решать системы линейных неравенств с одной переменной;
6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x|>a, |x|≥a, |x|<a, |x|≤a;
6.2.2.16 знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;
6.2.2.17 иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными;
6.2.2.18 понимать, что решением системы линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел;
6.2.2.19 решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения
| |||||
| 3. Последователь-ности и суммирование | 5.2.3. | 6.2.3. | ||||
| 5.2.3.1 устанавливать закономерности в последовательности из натуральных чисел; 5.2.3.2 находить недостающие элементы в последовательностях из натуральных чисел; 5.2.3.3 придумывать закономерности и составлять последовательности из натуральных чисел; 5.2.3.4 устанавливать закономерности в числовых последовательностях, состоящих из дробей; 5.2.3.5 придумывать закономерности и составлять последовательности, состоящие из дробей | ||||||
| Раздел 3. «Геометрия» | ||||||
| 1. Понятие о геометрических фигурах | 5.3.1. | 6.3.1. | ||||
| 5.3.1.1 знать различные единицы длины и понимать, что такое единичный отрезок на координатном луче; 5.3.1.2 усвоить понятия окружности, круга и их элементов (центр, радиус и диаметр); 5.3.1.3 строить окружность с помощью циркуля; 5.3.1.4 усвоить понятия угла и его градусной меры,обозначать и сравнивать углы; 5.3.1.5 различать виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый, полный); 5.3.1.6 усвоить понятие кругового сектора; 5.3.1.7 усвоить понятие многоугольника. 5.3.1.8 иметь представление о прямоугольном параллелепипеде (кубе) и их развертках | 6.3.1.1 усвоить понятие координатной плоскости; 6.3.1.2 строить прямоугольную систему координат; 6.3.1.3 понимать, что упорядоченная пара чисел (х; у) задает точку в прямоугольной системе координат и каждой точке соответствует единственная упорядоченная пара чисел, называемые координатами точки; 6.3.1.4 строить точку в системе координат по ее координатам и находить координаты точки, заданной на координатной плоскости; 6.3.1.5 усвоить понятия осевой и центральной симметрии; 6.3.1.6 иметь представление о фигурах, имеющих ось или центр симметрии; распознавать симметричные и центрально-симметричные фигуры; 6.3.1.7 иметь представление о шаре и сфере | |||||
| 2. Взаимное расположение геометрических фигур | 5.3.2. | 6.3.2. | ||||
| 5.3.2.1 решать задачи с помощью разрезания и складывания фигур | 6.3.2.1 знать определения пересекающихся, параллельных, перпендикулярных прямых; 6.3.2.2 распознавать перпендикулярные, параллельные прямые и отрезки; 6.3.2.3 находить графическим способом координаты точек пересечения отрезков, лучей или прямых друг с другом, с координатными осями; 6.3.2.4 распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры; 6.3.2.5 строить точки и фигуры, симметричные относительно начала координат и координатных осей в прямоугольной системе координат | |||||
| 3. Метрические соотношения | 5.3.3. | 6.3.3. | ||||
| 5.3.3.1 измерять углы с помощью транспортира; 5.3.3.2 строить углы с заданной градусной мерой с помощью транспортира; 5.3.3.3 решать задачи на нахождение градусной меры угла, на сравнение углов | 6.3.3.1 находить расстояние между точками на координатной прямой; 6.3.3.2 знать, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное; 6.3.3.3 знать и применять формулу длины окружности; 6.3.3.4 знать и применять формулу площади круга | |||||
| 4. Векторы и преобразования | 5.3.4. | 6.3.4. | ||||
| 6.3.4.1 знать определение вектора и изображать его | ||||||
| Раздел 4. «Статистика и теория вероятностей» | ||||||
| 1. Теория множеств и элементы логики | 5.4.1. | 6.4.1. | ||||
| 5.4.1.1 усвоить понятия множества и его элементов, пустого множества; 5.4.1.2 знать определения объединения и пересечения множеств; 5.4.1.3 находить объединение и пересечение заданных множеств, записывать результаты, используя символы È, Ç; 5.4.1.4 усвоить понятие подмножества; 5.4.1.5 определять характер отношений между множествами (пересекающиеся и непересекающиеся множества) | ||||||
| 2. Основы комбинаторики | 5.4.2. | 6.4.2. | ||||
| 6.4.2.1 решать комбинаторные задачи методом перебора | ||||||
| 3. Статистика и анализ данных | 5.4.3. | 6.4.3. | ||||
| 5.4.3.1 иметь представления о круговой, линейной и столбчатой диаграммах; 5.4.3.2 строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы; 5.4.3.3 извлекать статистическую информацию, представленную в виде таблиц или диаграмм | 6.4.3.1 знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных; 6.4.3.2 вычислять статистические числовые характеристики | |||||
| Раздел 5. «Математическое моделирование и анализ» | ||||||
| 1. Решение задач с помощью математического моделирования | 5.5.1. | 6.5.1. | ||||
| 5.5.1.1 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над натуральными числами; 5.5.1.2 использовать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное при решении текстовых задач; 5.5.1.3 решать текстовые задачи (например, задачи на совместную работу, и так далее) с помощью арифметических действий над обыкновенными дробями; 5.5.1.4 составлять и решать задачи на нахождение части числа или величины и числа или величины по его части; 5.5.1.5 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над дробями; 5.5.1.6 решать текстовые задачи на проценты; 5.5.1.7 решать задачи, используя диаграмму Эйлера-Венна; 5.5.1.8 составлять буквенные выражения и использовать их для решения задач; 5.5.1.9 использовать формулы для решения текстовых задач | 6.5.1.1 распознавать и решать задачи, в которых величины связаны прямой и обратной пропорциональностями; 6.5.1.2 решать задачи на проценты с помощью пропорции; 6.5.1.3 применять масштаб при работе с картой, планом, чертежом; 6.5.1.4 решать текстовые задачи с рациональными числами; 6.5.1.5 решать задачи на нахождение средней скорости движения; 6.5.1.6 решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений; 6.5.1.7 решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений | |||||
| 2. Математический язык и математическая модель | 5.5.2. | 6.5.2. | ||||
5.5.2.1 читать и записывать обыкновенные дроби;
5.5.2.2 изображать натуральные числа на координатном луче;
5.5.2.3 изображать на координатном луче обыкновенные дроби, смешанные числа;
5.5.2.4 изображать на координатном луче десятичные дроби;
5.5.2.5 читать и записывать десятичные дроби;
5.5.2.6 записывать результат сравнения натуральных чисел с помощью знаков  ;
5.5.2.7 исследовать ситуацию, требующую сравнения и упорядочивания натуральных чисел;
5.5.2.8 использовать символы È, Ç, Î, Ï, Ì, Æ при работе с множествами;
5.5.2.9 строить плоские фигуры и развёртки пространственных геометрических фигур (куба и прямоугольного параллепипеда)
| 6.5.2.1 читать и записывать отношения двух чисел; 6.5.2.2 читать и записывать пропорции; 6.5.2.3 использовать целые числа при описании величин; 6.5.2.4 составлять выражения с переменными и формулы при решении текстовых задач; 6.5.2.5 решать задачи на зависимость между величинами; 6.5.2.6 знать способы задания зависимостей между величинами; 6.5.2.7 записывать формулу зависимости по её описанию; 6.5.2.8 составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком; 6.5.2.9 строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей; 6.5.2.10 находить и исследовать зависимости между величинами, используя графики реальных процессов; 6.5.2.11 интерпретировать графики реальных зависимостей между прямо пропорциональными величинами; 6.5.2.12 записывать формулу прямой пропорциональности по описанию; 6.5.2.13 строить график прямой пропорциональности | |||||
16. Настоящая учебная программа реализуется в соответствии с Долгосрочным планом к Типовой учебной программе по учебному предмету «Математика» для 5-6 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию.
17. Распределение часов в четверти по разделам и внутри разделов варьируется по усмотрению учителя.
Приложение
к Типовой учебной программе
по учебному предмету «Математика»
для 5-6 классов уровня основного
среднего образования по
обновленному содержанию
Долгосрочный план по реализации Типовой учебной программы по учебному предмету «Математика» для 5-6 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию
1) 5 класс:
| Раздел долгосрочного плана | Содержание раздела долгосрочного плана | Цели обучения |
| 1 четверть | ||
| Натуральные числа и нуль | Натуральные числа и нуль | 5.1.1.1 усвоить понятие множества натуральных чисел; 5.1.1.2 усвоить понятия четных и нечетных чисел |
| Координатный луч. Сравнение натуральных чисел. Двойное неравенство | 5.3.1.1 знать различные единицы длины и понимать, что такое единичный отрезок на координатном луче;
5.5.2.2 изображать натуральные числа на координатном луче;
5.1.2.1 сравнивать натуральные числа, в том числе с помощью координатного луча;
5.5.2.6 записывать результат сравнения натуральных чисел с помощью знаков ;
5.5.2.7 исследовать ситуацию, требующую сравнения и упорядочивания натуральных чисел
| |
| Свойства арифметических действий. Арифметические действия над натуральными числами | 5.1.2.2 устанавливать порядок действий и находить значения числовых выражений со скобками и без скобок, содержащих более четырёх действий; 5.1.2.3 использовать свойства сложения и умножения для нахождения значений числовых выражений | |
| Числовые и буквенные выражения и их значения. Упрощение выражений | 5.2.1.1 преобразовывать буквенные выражения, используя свойства сложения и умножения; 5.2.1.2 находить значения буквенного выражения по заданным значениям букв | |
| Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений | 5.2.2.1 решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; 5.2.2.2 использовать приёмы проверки правильности решения уравнений | |
| Формулы. Вычисление по формулам. Решение текстовых задач. Последовательностииз натуральных чисел | 5.5.1.1 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над натуральными числами; 5.5.1.8 составлять буквенные выражения и использовать их для решения задач; 5.5.1.9 использовать формулы для решения текстовых задач; 5.2.3.1 устанавливать закономерности в последовательности из натуральных чисел; 5.2.3.2 находить недостающие элементы в последовательностях из натуральных чисел; 5.2.3.3 придумывать закономерности и составлять последовательности из натуральных чисел | |
| Делимость натуральных чисел | Делители и кратные натуральных чисел | 5.1.1.5 знать определения делителя и кратного натурального числа; 5.1.2.8 находить делители натуральных чисел; 5.1.2.9 находить кратные натуральных чисел |
| Простые и составные числа | 5.1.1.6 знать определения простого и составного чисел | |
| Основные свойства делимости | 5.1.2.10 анализировать делимость произведения на данное натуральное число; 5.1.2.11 анализировать делимость суммы и разности на данное натуральное число | |
| Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10 | 5.1.2.5 применять признаки делимости натуральных чисел на 2, 5, 10; 5.1.2.6 применять признаки делимости натуральных чисел на 3 и 9 | |
| Степень | 5.1.1.3 знать определение степени натурального числа; 5.1.1.4 представлять натуральное число в виде десятичной записи; 5.1.2.4 записывать произведение одинаковых чисел в виде степени | |
| Разложение натуральных чисел на простые множители | 5.1.2.7 раскладывать составные числа на простые множители | |
| Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное | 5.1.1.7 знать определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК); 5.1.2.12 находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел; 5.1.1.8 знать определение взаимно простых чисел; 5.5.1.2 использовать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное при решении текстовых задач | |
| Обыкновенные дроби | Обыкновенная дробь. Чтение и запись обыкновенных дробей | 5.1.1.9 усвоить понятие обыкновенной дроби; 5.5.2.1 читать и записывать обыкновенные дроби |
| Основное свойство обыкновенной дроби | 5.1.2.14 применять основное свойство дроби при сокращении обыкновенных дробей; 5.1.2.15 приводить обыкновенные дроби к новому знаменателю | |
| Правильные и неправильные обыкновенные дроби | 5.1.1.10 распознавать правильные и неправильные дроби | |
| Смешанные числа | 5.1.1.11 знать определение смешанного числа; 5.1.2.13 преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь | |
| Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче | 5.5.2.3 изображать на координатном луче обыкновенные дроби, смешанные числа | |
| 2 четверть | ||
| Действия над обыкновенными дробями | Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел | 5.1.2.16 приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю; сравнивать обыкновенные дроби, смешанные числа |
| Сложение и вычитание обыкновенных дробей | 5.1.2.17 выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; 5.1.2.18 выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | |
| Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел | 5.1.2.19 выполнять вычитание дроби из натурального числа; 5.1.2.20 выполнять сложение и вычитание смешанных чисел | |
| Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа | 5.1.2.21 выполнять умножение обыкновенных дробей, смешанных чисел; 5.1.1.12 знать определение взаимно обратных чисел; 5.1.2.22 находить число, обратное заданному числу | |
| Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел | 5.1.2.23 выполнять деление обыкновенных дробей и смешанных чисел | |
| 3 четверть | ||
| Текстовые задачи | Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби | 5.1.2.24 находить часть числа и число по его части; 5.5.1.4 составлять и решать задачи на нахождение части числа или величины и числа или величины по его части |
| Задачи на совместную работу | 5.5.1.3 решать текстовые задачи (например, задачи на совместную работу, и так далее)с помощью арифметических действий над обыкновенными дробями | |
| Десятичные дроби и действия над ними | Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь | 5.1.1.13 усвоить понятие десятичной дроби; 5.1.1.14 понимать равенство чисел, записанных в виде десятичной дроби, например: 1,3 и 1,30; 5.5.2.5 читать и записывать десятичные дроби; 5.1.2.25 переходить от одной формы записи дробей к другой |
| Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей | 5.5.2.4 изображать на координатном луче десятичные дроби; 5.1.2.26 сравнивать десятичные дроби | |
| Сложение и вычитание десятичных дробей | 5.1.2.27 выполнять сложение и вычитание десятичных дробей | |
| Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей | 5.1.2.28 выполнять умножение десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь | |
| Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей | 5.1.2.30 выполнять деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь | |
| Умножение и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000; ... и на 0,1; 0,01; 0,001; .... | 5.1.2.29 применять правила умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001; 5.1.2.31 применять правила деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01; 0,001 | |
| Округление десятичных дробей | 5.1.1.15 усвоить понятие приближённого значения числа; 5.1.2.32 округлять десятичные дроби до заданного разряда | |
| Решение текстовых задач. Последовательности, состоящие из дробей | 5.5.1.5 решать текстовые задачи с помощью арифметических действий над дробями; 5.2.3.4 устанавливать закономерности в числовых последовательностях, состоящих из дробей; 5.2.3.5 придумывать закономерности и составлять последовательности, состоящие из дробей | |
| Множества | Множество. Элементы множества. Изображение множеств | 5.4.1.1 усвоить понятия множества и его элементов, пустого множества; 5.5.2.8 использовать символы È, Ç, Î, Ï, Ì, Æ при работе с множествами |
| Отношения между множествами. Подмножество | 5.4.1.4 усвоить понятие подмножества; 5.4.1.5 определять характер отношений между множествами (пересекающиеся и непересекающиеся множества) | |
| Объединение и пересечение множеств | 5.4.1.2 знать определения объединения и пересечения множеств; 5.4.1.3 находить объединение и пересечение заданных множеств, записывать результаты, используя символы È, Ç | |
| Решение текстовых задач | 5.5.1.7 решать задачи, используя диаграмму Эйлера-Венна | |
| 4 четверть | ||
| Проценты | Процент | 5.1.1.16 усвоить понятие процент; 5.1.2.33 переводить дроби в проценты и проценты в дроби |
| Нахождение процента от числа и числа по его проценту | 5.1.2.34 находить процент данного числа; 5.1.2.35 находить процентное отношение одного числа к другому и процентное отношение второго числа к первому; 5.1.2.36 находить число по данному проценту | |
| Решение текстовых задач | 5.5.1.6 решать текстовые задачи на проценты | |
| Углы. Многоугольники | Угол | 5.3.1.4 усвоить понятия угла и его градусной меры, обозначать и сравнивать углы; 5.3.1.5 различать виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый, полный); 5.3.3.1 измерять углы с помощью транспортира; 5.3.3.2 строить углы с заданной градусной мерой с помощью транспортира; 5.3.3.3 решать задачи на нахождение градусной меры угла, на сравнение углов |
| Многоугольник | 5.3.1.7 усвоить понятие многоугольника | |
| Диаграммы | Окружность. Круг. Круговой сектор | 5.3.1.2 усвоить понятия окружности, круга и их элементов (центр, радиус и диаметр); 5.3.1.3 строить окружность с помощью циркуля; 5.3.1.6 усвоить понятие кругового сектора |
| Диаграмма | 5.4.3.1 иметь представления о круговой, линейной и столбчатой диаграммах; 5.4.3.2 строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы | |
| Способы представления статистических данных | 5.4.3.3 извлекать статистическую информацию, представленную в виде таблиц или диаграмм | |
| Развертки пространственных фигур | Прямоугольный параллелепипед (куб) и его развертка | 5.3.1.8 иметь представление о прямоугольном параллелепипеде (кубе) и их развертках; 5.5.2.9 строить плоские фигуры и развёртки пространственных геометрических фигур (куба и прямоугольного параллепипеда) |
| Задачи на разрезание фигур. Задачи на складывание фигур | 5.3.2.1 решать задачи с помощью разрезания и складывания фигур | |
| Повторение курса математики 5 класса | ||
2) 6 класс:
| Раздел долгосрочного плана | Содержание раздела долгосрочного плана | Цели обучения |
| 1 четверть | ||
| Повторение курса математики 5 класса | ||
| Отношения и пропорции | Отношение двух чисел. Процентное отношение двух чисел | 6.1.2.1 усвоить понятие отношения чисел; 6.1.2.2 находить отношение, обратное данному отношению; 6.1.1.1 понимать, что показывает отношение двух чисел; 6.5.2.1 читать и записывать отношения двух чисел |
| Пропорция. Основное свойство пропорции | 6.1.2.3 знать определение пропорции; 6.1.2.4 распознавать и составлять пропорции; 6.5.2.2 читать и записывать пропорции; 6.1.2.5 знать и применять основное свойство пропорции | |
| Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость | 6.1.1.2 понимать, какие величины являются прямо пропорциональными, приводить примеры, решать задачи; 6.1.1.3 понимать, какие величины являются обратно пропорциональными, приводить примеры, решать задачи; 6.5.1.1 распознавать и решать задачи, в которых величины связаны прямой и обратной пропорциональностями | |
| Решение текстовых задач с помощью пропорции | 6.5.1.2 решать задачи на проценты с помощью пропорции; 6.1.2.6 делить величины в заданном отношении; 6.1.2.7 делить величины на части, обратно пропорциональные данным числам | |
| Масштаб | 6.1.1.5 усвоить понятие масштаба; 6.5.1.3 применять масштаб при работе с картой, планом, чертежом | |
| Длина окружности. Площадь круга. Шар. Сфера | 6.3.3.2 знать, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное; 6.3.3.3 знать и применять формулу длины окружности; 6.3.3.4 знать и применять формулу площади круга; 6.3.1.7 иметь представление о шаре и сфере | |
| Рациональные числа и действия над ними | Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Противоположные числа | 6.1.1.4 знать определение координатной прямой и строить координатную прямую; 6.1.1.7 усвоить понятие противоположных чисел, отмечать их на координатной прямой |
| Целые числа. Рациональные числа | 6.1.1.6 усвоить понятие целого числа; 6.5.2.3 использовать целые числа при описании величин; 6.1.1.8 усвоить понятие рационального числа; 6.1.2.9 изображать рациональные числа на координатной прямой; 6.1.2.11 изображать подмножества рациональных чисел с помощью кругов Эйлера-Венна | |
| Модуль числа | 6.1.1.9 знать определение модуля числа и находить его значение;
6.2.1.11 понимать геометрический смысл выражения ;
6.3.3.1 находить расстояние между точками на координатной прямой
| |
| Сравнение рациональных чисел | 6.1.2.8 сравнивать целые числа; 6.1.2.12 сравнивать рациональные числа | |
| Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой | 6.1.2.10 выполнять сложение и вычитание целых чисел с помощью координатной прямой | |
| Сложение отрицательных рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с разными знаками. | 6.1.2.13 выполнять сложение с одинаковыми знаками и с разными знаками рациональных чисел | |
| Вычитание рациональных чисел. Расстояние между точками на координатной прямой. | 6.1.2.14 выполнять вычитание рациональных чисел; 6.1.2.24 находить расстояние между точками на координатной прямой | |
| 2 четверть | ||
| Действия над рациональными числами | Умножение рациональных чисел | 6.1.2.15 выполнять умножение рациональных чисел |
| Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел | 6.1.2.17 применять свойства сложения и умножения рациональных чисел | |
| Деление рациональных чисел | 6.1.2.16 выполнять деление рациональных чисел | |
| Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь | 6.1.2.18 распознавать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби; 6.1.2.19 представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби; 6.1.2.20 находить период бесконечной периодической десятичной дроби; 6.1.2.21 переводить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь | |
| Арифметические действия над рациональными числами | 6.1.2.22 находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа | |
| Решение текстовых задач | 6.5.1.4 решать текстовые задачи с рациональными числами | |
| Алгебраические выражения | Переменная. Выражение с переменной | 6.2.1.1 усвоить понятие алгебраического выражения; 6.2.1.2 вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных; 6.2.1.3 находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении; 6.2.1.4 понимать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач |
| Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых | 6.2.1.5 знать правила раскрытия скобок; 6.2.1.6 знать определения понятий коэффициента, подобных слагаемых; 6.2.1.7 приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях | |
| Тождественные преобразования выражений. Тождество | 6.2.1.8 знать определения тождества и тождественных преобразований | |
| Преобразования алгебраических выражений | 6.2.1.9 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений | |
| Решение текстовых задач | 6.5.2.4 составлять выражения с переменными и формулы при решении текстовых задач; 6.2.1.10 выражать из равенств одни переменные через другие | |
| 3 четверть | ||
| Линейное уравнение с одной переменной | Числовые равенства и их свойства | 6.2.2.1 знать и применять свойства верных числовых равенств |
| Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной | 6.2.2.2 знать определение линейного уравнения с одной переменной, равносильных уравнений; 6.2.2.3 решать линейные уравнения с одной переменной | |
| Линейное уравнения с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля | 6.2.2.4 решать уравнения вида , где a и b – рациональные числа
| |
| Решение текстовых задач с помощью уравнений | 6.5.1.6 решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений | |
| Линейные неравенства с одной переменной | Числовые неравенства и их свойства | 6.2.2.5 знать и применять свойства верных числовых неравенств; 6.2.2.6 понимать и применять сложение, вычитание, умножение и деление неравенств |
| Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков | 6.2.2.7 использовать обозначения для записи числовых промежутков; 6.2.2.8 изображать числовые промежутки; 6.2.2.9 находить объединение и пересечение числовых промежутков | |
| Линейное неравенство с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной | 6.2.2.10 решать линейные неравенства видов kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b 6.2.2.11 приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx>b, kx≥b, kx<b, kx≤b; 6.2.2.12 изображать решения неравенств на координатной прямой; 6.2.2.13 записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства | |
| Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной | 6.2.2.14 решать системы линейных неравенств с одной переменной | |
| Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля | 6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x|>a, |x|≥a, |x|<a, |x|≤a | |
| Координатная плоскость | Перпендикулярные прямые и отрезки. Параллельные прямые и отрезки | 6.3.2.1 знать определения пересекающихся, параллельных, перпендикулярных прямых; 6.3.2.2 распознавать перпендикулярные, параллельные прямые и отрезки |
| Координатная плоскость. Прямоугольная система координат | 6.3.1.1 усвоить понятие координатной плоскости; 6.3.1.2 строить прямоугольную систему координат; 6.3.1.3 понимать, что упорядоченная пара чисел (х; у) задает точку в прямоугольной системе координат и каждой точке соответствует единственная упорядоченная пара чисел, называемые координатами точки; 6.3.1.4 строить точку в системе координат по ее координатам и находить координаты точки, заданной на координатной плоскости; 6.3.2.3 находить графическим способом координаты точек пересечения отрезков, лучей или прямых друг с другом, с координатными осями | |
| Центральная симметрия. Осевая симметрия | 6.3.1.5 усвоить понятия осевой и центральной симметрии; 6.3.1.6 иметь представление о фигурах, имеющих ось или центр симметрии; распознавать симметричные и центрально-симметричные фигуры; 6.3.2.5 строить точки и фигуры, симметричные относительно начала координат и координатных осей в прямоугольной системе координат | |
| Фигуры в пространстве | Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Понятие вектора | 6.3.2.4 распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры; 6.3.4.1 знать определение вектора и изображать его |
| 4 четверть | ||
| Статистика. Комбинаторика | Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах | 6.4.3.1 знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных; 6.4.3.2 вычислять статистические числовые характеристики |
| Решение задач на нахождение средней скорости движения. Решение комбинаторных задач методом перебора | 6.5.1.5 решать задачи на нахождение средней скорости движения; 6.4.2.1 решать комбинаторные задачи методом перебора | |
| Зависимости между величинами | Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический | 6.5.2.5 решать задачи на зависимость между величинами; 6.5.2.6 знать способы задания зависимостей между величинами; 6.5.2.7 записывать формулу зависимости по её описанию; 6.5.2.8 составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком; 6.5.2.9 строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей |
| Исследование зависимостей между величинами, используя графики реальных процессов | 6.5.2.10 находить и исследовать зависимости между величинами, используя графики реальных процессов | |
| Прямая пропорциональность и её график | 6.1.2.23 распознавать прямо пропорциональные зависимости и приводить примеры; 6.2.1.12 знать формулу и строить график прямой пропорциональности; 6.5.2.11 интерпретировать графики реальных зависимостей между прямо пропорциональными величинами; 6.5.2.12 записывать формулу прямой пропорциональности по описанию; 6.5.2.13 строить график прямой пропорциональности | |
| Линейные уравнения с двумя переменными и их системы | Линейное уравнение с двумя переменными | 6.2.2.16 знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства |
| Системы линейных уравнений с двумя переменными | 6.2.2.17 иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными; 6.2.2.18 понимать, что решением системы линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел | |
| Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки | 6.2.2.19 решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения | |
| Решение задач с помощью составления систем уравнений. | 6.2.1.13 использовать записи 
 для решения задач, связанных с числами;
6.5.1.7 решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений
| |
| Повторение курса математики 5-6 классов | ||
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!