Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
Санкт-Петербургский государственный университет
Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математические методы цифровой обработки сигналов
Mathematical Methods of Digital Signal Processing
Язык обучения
русский
Трудоемкость в зачетных единицах: 5
Регистрационный номер рабочей программы: 031547
Санкт-Петербург
2019
Раздел 1. Характеристики учебных занятий
Цели и задачи учебных занятий
Познакомить обучающихся с основными преобразованиями дискретных периодических сигналов, используемыми в цифровой обработке сигналов, и их быстрыми реализациями. Имеются в виду быстрые преобразования Фурье, Уолша и Хаара. Освоить технику сплайн-гармонического анализа.
Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
Занятий (пререквизиты)
Знание элементарных фактов из теории чисел, свойств комплексных чисел, основ
линейной алгебры.
Перечень результатов обучения (learning outcomes)
Знание свойств основных преобразований сигнала (дискретных преобразований Фурье, Уолша и Хаара) и умение их применять.
Владение методами быстрой реализации указанных преобразований.
Умение использовать дискретные периодические сплайны в цифровой обработке сигналов.
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий
Решение задач по всему курсу. Участие в обсуждении решений.
Выступление с небольшими докладами.
Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий
Организация учебных занятий
2.1.1 Основной курс
| Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся | ||||||||||||||||||
| Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п. | Контактная работа обучающихся с преподавателем | Самостоятельная работа | Объём активных и интерактивных форм учебных занятий | Трудоёмкость | ||||||||||||||
| лекции | семинары | консультации | практические занятия | лабораторные работы | контрольные работы | коллоквиумы | текущий контроль | промежуточная аттестация | итоговая аттестация | под руководством преподавателя | в присутствии преподавателя | сам. раб. с использованием методических материалов | текущий контроль (сам.раб.) | промежуточная аттестация (сам.раб.) | итоговая аттестация (сам.раб.) | |||
| ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ | ||||||||||||||||||
| Форма обучения: очная | ||||||||||||||||||
| Семестр 2 | 30 | 2 | 15 | 2 | 94 | 37 | 30 | 5 | ||||||||||
| 2-100 | 2-100 | 10-25 | 2-100 | 1-1 | 1-1 | |||||||||||||
| ИТОГО | 30 | 2 | 15 | 2 | 94 | 37 | 5 | |||||||||||
| Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации | ||||||
| Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п. | Формы текущего контроля успеваемости | Виды промежуточной аттестации | Виды итоговой аттестации (только для программ итоговой аттестации и дополнительных образовательных программ) | |||
| Формы | Сроки | Виды | Сроки | Виды | Сроки | |
| ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ | ||||||
| Форма обучения: очная | ||||||
| Семестр 2 |
|
| экзамен, устно, традиционная форма | по графику промежуточной аттестации | ||
Структура и содержание учебных занятий
Основной курс Основная траектория Очная форма обучения
Период обучения (модуль): Семестр 2
| № п/п | Наименование темы (раздела, части) | Вид учебных занятий | Количество часов |
| 1 | Пространство дискретных периодических сигналов. Простейшие преобразования сигналов | лекции | 6 |
| практические занятия | 4 | ||
| по методическим материалам | 20 | ||
| 2 | Дискретные функции Уолша и Хаара, определение и свойства | лекции | 6 |
| практические занятия | 4 | ||
| по методическим материалам | 16 | ||
| 3 | Быстрые преобразования Фурье, Уолша и Хаара | лекции | 10 |
| практические занятия | 2 | ||
| по методическим материалам | 40 | ||
| 4 | Дискретные периодические сплайны, их свойства и применение | лекции | 8 |
| практические занятия | 5 | ||
| по методическим материалам | 18 |
Раздел 3. Обеспечение учебных занятий
Методическое обеспечение
Методические указания по освоению дисциплины
Предмет предполагает короткие выступления на занятиях и систематическое решение задач. Задачи предлагаются преподавателем.
Методическое обеспечение самостоятельной работы
Методические материалы для самостоятельной работы частично приведены в списке литературы. Частично эти материалы выложены на сайте кафедры исследования операций. Список задач для решения формируется преподавателем.
Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и критерии оценивания
Положительная оценка ставится по результатам работы в семестре, за выступления с докладами и успешное решение задач.
Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
Примерные вопросы для промежуточной и итоговой аттестации:
- Пространство сигналов. Три базовые леммы.
- Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Формула обращения.
- Ортогональность экспоненциального базиса. Разложение единичного периодического импульса по экспоненциальному базису.
- Обобщенное равенство Парсеваля и его применения.
- Пример на вычисление ДПФ.
- Циклическая свёртка. Теорема о свёртке.
- Коммутативность и ассоциативность циклической свёртки.
- Теорема об общей форме линейного стационарного преобразования сигналов.
- Собственные функции и собственные значения линейного стационарного преобразования сигналов.
- Циклическая корреляция. Теорема о корреляции.
- Описание множества сигналов, сдвиги которых образуют ортонормированный базис.
- Дискретные функции Уолша и матрицы Адамара.
- Ортогональность функций Уолша.
- Мультипликативность базиса Уолша-Адамара.
- Дискретное преобразование Уолша и его обращение.
- Диадическая свёртка. Теорема о диадической свёртке.
- Упорядочение функций Уолша по частоте. Базис Уолша-Пэли.
- Определение дискретных функций Хаара.
- Свойства функций Хаара, включая их ортогональность.
- Быстрое преобразование Хаара и его обращение.
- Алгоритм Гёрцеля.
- Вычисление ДПФ малых порядков.
- Первая рекуррентная последовательность базисов. Явное представление базисных сигналов.
- Ортогональность промежуточных базисов.
- Быстрое преобразование Фурье (алгоритм Кули-Тьюки). Быстрое восстановление сигнала по его ДПФ.
- Вейвлетные базисы.
- Вторая рекуррентная последовательность базисов. Явное представление базисных сигналов.
- Ортогональность промежуточных базисов.
- Быстрое преобразование Уолша. Быстрое восстановление сигнала по его дискретному преобразованию Уолша.
- Дискретные периодические функции Бернулли, их свойства.
- Разложение сигнала по сдвигам функции Бернулли.
- Дискретный периодический В-сплайн, его разложение по экспоненциальному базису.
- Вычисление значений В-сплайна в узлах специальной сетки.
- Представление В-сплайна через сдвиги функции Бернулли.
- Определение пространства дискретных периодических сплайнов, его размерность.
- Лемма о принадлежности константы пространству сплайнов.
- Эквивалентное определение сплайна в терминах разложения по сдвигам функции Бернулли.
- Ключевое соотношение для дискретных периодических сплайнов.
- Однозначная разрешимость задачи дискретной сплайн-интерполяции.
- Экстремальное свойство интерполяционного сплайна.
- Построение ортогонального базиса в пространстве сплайнов.
- Свойства ортогональных сплайнов.
- Теорема о базисе в пространстве сплайнов, состоящем из сдвигов некоторого сплайна.
- Теорема о двойственных сплайнах. Определение самодвойственного сплайна.
- Решение задачи о дискретной сплайн-аппроксимации сигнала по методу наименьших квадратов с помощью В-сплайна и двойственного к нему сплайна.
- Представление решения задачи о наименьших квадратах в виде линейной комбинации сдвигов В-сплайна.
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!