На низких частотах. (Модель Эберса-Молла). Инжекционная

И передаточная формы модели Эберса-Молла

Одномерная теоретическая модель БТ описывает влияние напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах на токи эмиттера, коллектора и базы. Она справедлива при условии, что рассматривается только движение носителей вдоль оси, перпендикулярной плоскостям переходов, которые считаются параллельными между собой. Расстояние между граничными плоскостями обедненных областей эмиттерного и коллекторного переходов (см.рис.1,3) считается фиксированными не зависящим от напряжений на переходах.

Инжекционная форма одномерной теоретической модели БТ, предложенной в 1954 году в работе Дж.Эберса и Дж.Молла[1] и называемой далее инжекционной моделью Эберса-Молла, показана на рис.4. На схеме рис.4 полярности напряжений и направления токов, принимаемые за положительные, соответствуют структуре n - p - n БТ и совпадают с показанными на рис.2,а.

Рис.4. Инжекционная модель Эберса-Молла для биполярного транзистора

В основе этой модели лежат зависимость тока через эмиттерный переход при коротком замыкании коллекторного перехода от напряжения на эмиттерном переходе и зависимость тока через коллекторный переход при коротком замыкании эмиттерного перехода от напряжения на коллекторном переходе:

, (1.1)

. (1.2)

Эти зависимости представляют собой вольтамперные характеристики идеальных p - n переходов с токами насыщения и (индекс «S» означает «saturation», т.е. насыщение). В этих выражениях - тепловой потенциал, k - постоянная Больцмана, е – заряд электрона, Т – абсолютная температура переходов. Штрихи у индексов «Б» напряжений на переходах означают, что рассматриваются зависимости токов от напряжений между границами обедненных слоев со стороны базы и эмиттера и базы и коллектора, а не между внешним выводом базы и выводами эмиттера и коллектора. Строго говоря, необходимо было поставить штрихи у индексов «Э» и «К», но сопротивление квазинейтральной области базы необходимо учитывать практически всегда, тогда как сопротивлениями эмиттера и коллектора можно пренебречь во многих практических случаях.

Реальные токи эмиттера I_Э и коллектора I_К в инжекционной модели рис.4 складывается из токов инжекции (1.1), (1.2) и токов передачи через базу и представляются в виде:

, (1.3)

. (1.4)

В этих выражениях α и α_I прямой и инверсный коэффициенты передачи токов в схеме с общей (для входной и выходной цепей) базой (рис.4). Подставив (1.1), (1.2) в (1.3),(1.4), получим систему основных уравнений инжекционной модели:

, (1.5)

. (1.6)

Ток базы I_Б в этой модели находится в соответствии с законом Кирхгоффа как разность токов эмиттера и коллектора

. (1.7)

Отметим еще раз, что эта модель удобна при анализе цепей, в которых БТ включен по схеме с общей базой, в которой входным током является ток эмиттера, а выходным – ток коллектора.

При анализе цепей, в которых БТ включен по схеме с общим эмиттером (как на рис.2), входным и выходным токами являются соответственно токи базы I_Б и коллектора I_К, а входным и выходным напряжениями – напряжения U_БЭ и U_КЭ. Поэтому для анализа таких цепей уравнения (1.5), (1.6) преобразуют таким образом, чтобы получить зависимости I_Б и I_К от входного и выходного напряжений.

Выражение для входного тока такой схемы получается после подстановки формул (1.5) и (1.6) в (1.7) и имеет вид

. (1.8)

Если ввести рекомбинационные токи насыщения

, , (1.9)

то уравнения (1.8),(1.6) можно переписать в виде:

. (1.10)

. (1.11)

Здесь

, (1.12)

- коэффициенты усиления токов рекомбинации при прямой (через эмиттерный переход) и при инверсной (через коллекторный переход) инжекциях, а напряжение выражается через входное и выходное напряжения схемы с общим эмиттером по формуле:

. (1.13)

Эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (1.10),(1.11), представляет собой передаточную модель Эберса-Молла. Она показана на рис.5.

Рис.5. Передаточная модель Эберса-Молла

В этой схеме введены рекомбинационные токи при инжекции соответственно через эмиттерный и коллекторный переходы:

, . (1.14)

Формулы, в которых влияние выходного напряжения рис.5 на входной и выходной токи отображается в явном виде, можно получить, если в (1.10), (1.11), (1.14) выразить U_Б’К через U_Б’Э и U_КЭ в соответствии с формулой (1.13).

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 774; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!