Механічні властивості твердих тіл
Діаграма розтягування. Величина, що характеризує состояние деформированного тіла, називається механическим напругою. У будь-якому перетині деформованого тіла діють сили пружності, що перешкоджають розриву цього тіла на частини. Напругою або, точніше, механічною напругою називають відношення модуля сили пружності F до площі поперечного перетину S тіла.
s =F/S
У СІ за одиницю напруги береться 1 Па= 1 Н/м2, як і для тиску.
У разі стиснення стрижня напруга аналогічно тиску в газах і рідинах. Для дослідження деформації розтягування стрижень за допомогою спеціальних пристроїв піддають розтягуванню, а потім вимірюють подовження зразка і напругу, що виникає в нім. За наслідками дослідів викреслюють графік залежності напруги s від відносного подовження e, що отримав назву діаграми розтягування.
Закон Гуку. Досвід показує: при малих деформаціях напруга s прямо пропорц ій на відносно подовження e (ділянка OA діаграми). Ця залежність, звана законом Гуку, записується так:
s = E |e| (1)
Відносне подовження e у формулі (1) узяте по модулю, оскільки закон Гуку справедливий як для деформації розтягування, так і для деформації стиснення, коли e < 0.
Коефіцієнт пропорційності E, що входить в закон Гуку, називається модулем пружності або модулем Юнга. Модуль Юнга визначають по формулі (1), вимірюючи напругу s і відносне подовження e при малих деформаціях.
|
|
|
Для більшості широко поширених материалов модуль Юнга визначений експериментально. Так, для хромонікелевої сталі E=2,11011 ×Па, а для алюминия E=71010 ×Па. Чим більше модуль Юнга, тим менше деформується стрижень за інших рівних умов (однакових F,S,l0). Модуль Юнга характеризує опірність матеріалу упругой деформації розтягування або стиснення.
Закон Гуку, записаний у формулі (1), легко привести до вигляду, відомого з курсу фізики IX класу.
Дійсно, підставивши у формулу (1) s = F/S і e = |Dl|/l0, отримаємо:
F/S=E × |Dl|/l0
Звідси F = SE/l0 × |Dl|. (2)
Позначимо SE/l0=k, тоді F=k|lD |. (3)
Таким чином, жорсткість до стрижня прямопропорційна твору модуля Юнга на площу поперечного перетину стрижня і обернено пропорційна його довжині.
Межі пропорц ійності і пружності. Ми вже говорили, що закон Гуку виконується при невеликих деформаціях, а отже, при напрузі, що не перевершує деякої межі. Максимальна напруга sп (див. Мал. 7), при якому ще виконується закон Гуку, називають межею пропорційності.
Якщо збільшувати навантаження, то деформація стає нелінійною, напруга перестане бути прямо пропорциональным відносному подовженню. Проте при невеликих нелінійних деформаціях після зняття навантаження форма і розміри тіла практично відновлюються. Максимальну напругу, при якій ще не виникають помітні залишкові деформації (відносна залишкова деформація не перевищує 0,1%), називають межею пружності sуп. Межу пружності перевищує межа пропорційності лише на соті долі відсотка.
|
|
|
Межа міцності. Якщо зовнішнє навантаження таке, що напруга в матеріалі перевищує межу пружності, то після зняття навантаження зразок, небагато і коротшає, але не приймає колишніх розмірів, а залишається деформованим. У міру збільшення навантаження деформація наростає все швидше і швидше. При деякому значенні напруги, відповідному на діаграмі точці C, подовження наростає практично без збільшення навантаження. Це явище називають текучістю матеріалу (ділянка CD). Крива на диаграмме йде бенкет цьому майже горизонтально. Далі із збільшенням деформації крива напруги починає трохи зростати і досягає максимуму в точці E. Потім напруга різко спаде і зразок порушується (точка K). Таким чином, розрив відбувається після того, як напруга досягає максимального значення sпч, званого межею міцності (зразок розтягується без збільшення зовнішнього навантаження аж до руйнування). Ця величина залежить від матеріалу зразка і якості його обробки.
|
|
|
Споруди або конструкції надійні, якщо виникаючі в них при експлуатації напруги у декілька разів менше межі міцності.
Дослідження розтягування (стиснення) твердого тіла дозволяють встановити, від чого залежить коэффициент жорсткості в законі Гуку. Діаграма розтягування, отримана експериментально, дає достатньо повну інформацію про механічні властивості матеріалу і дозволяє оцінити його міцність.
Пластичність і крихкість
Пружність. Тіло з будь-якого матеріалу при малих деформаціях поводиться, як пружне. Його розміри і форма відновлюються при знятті навантаження. В той же час всі тіла в тій чи іншій мірі можуть випробовувати пластические деформації.
Механічні властивості матеріалів різноманітні. Такі матеріали, як гума або сталь виявляють пружні властивості при порівняно великій напрузі і деформаціях. Для сталі, наприклад, закон Гуку виконується аж до e = 1%, а для гуми - до десятків відсотків. Тому такі матеріали називають пружними.
Пластичність. У мокрої глини, пластиліну або свинцю область пружних деформацій мала. Матеріали, у яких незначні навантаження викликають пластичні деформації, називають пластичними.
|
|
|
Ділення матеріалів на пружних і пластичних значною мірою умовно. В залежності від виникаючої напруги один і той же матеріал поводитиметься або як пружний, або як пластичний. Так, при дуже великій напрузі сталь виявляє пластичні властивості. Це широко використовують при штампуванні сталевих виробів за допомогою преса, создающего величезне навантаження.
Холодна сталь або залізо насилу піддаються куванню молотом. Але після сильного нагріву їм легко додати посредствам кування будь-яку форму. Свинець пластичний і при кімнатній температурі, але набуває яскраво виражених пружних властивостей, якщо його охолодити до температури нижче -100 C0.
Крихкість. Велике значення на практике має властивість твердих тіл, звану крихкістю. Матеріал називають крихким, якщо він руйнується при невеликих деформаціях. Вироби з скла і фарфору крупких, оскільки вони розбиваються на шматки при падінні на підлогу навіть з невеликої висоти. Чавун, мармур, янтар також володіють підвищеною крихкістю, і, навпаки, сталь, мідь, свинець не є крихкими.
У всіх крихких матеріалів напруга дуже швидко росте із збільшенням деформації, вони руйнуються при вельми малих деформаціях. Так, чавун руйнується при відносному подовженні e » 0,45%. У сталі ж при » 0,45% деформація залишається пружною і руйнування відбувається при » 15%.
Пластичні властивості у крихких матеріалів практично не виявляються.
Дані більш менш точні визначення пружності, пластичності і крихкості матеріалів. Ми тепер краще уявляємо, що позначають ці слова, що нерідко зустрічаються в повсякденному житті.
Приклад вирішення завдань
1. Плуг зчеплений з трактором сталевим тросом. Допустима напруга матеріалу троса s = 20 Гпа. Якою повинна бути площа поперечного перетину троса, якщо опір грунту руху плуга равно1,6105 ×H?
Дано: Сі: Рішення:
F = 1,6105Н S = F/
s = 20 Гпа 20 000 000 000 S = 1,6/200000=810-6
S = 810-6
S - ?
2. Яким повинен бути модуль сили, прикладеної до стрижня уздовж його осі, щоб в стрижні виникла напруга 1,5108 ×Па? Діаметр стрижня рівний 0,4см.
Дано: Рішення:
d = 0,0004м. S = p×R2=(d/2)2=p×(0,0002)2=(0,00000004)= p410-8×;
s = 1,5108Па ×F = s×S;
F - ? F = 1,5108410-8= ××p××6
3. Яка напруга виникає у підстави цегляної стіни висотою 20м ? Щільність цеглини рівна 1800 кг/м2. Чи однаковою повинна бути міцність цегли у підстави стіни і у верхній її частині?
Дано: Рішення:
g10» s = F/S;
h0=0м F = mg = hspg;
h1=20м s = hSpg/S = hpg;
r=1800кг/см3 s1 = h1pg » 20180010 × 360000 360 кПа;
s2 = h0pg » 0180010 = ×0 Па.
s1 - ?
Відповідь: 1) напруга у підстави стіни » 360 кПа. 2) неоднакове, оскільки у верхній частині напруга нульова.
4. Яку найменшу довжину повинен мати вільно підвішений за один кінець сталевий дріт, щоб вона розірвалась під дією сили тяжіння? Межа міцності сталі рівна 3,2108 ×Па, щільність - 7800кг/м3.
Дано: Рішення:
s = 3,2108 ×Па F = mg = rlsg;
r = 7800 кг/м3 s = F/S;
g » 10 F = s×s
rlsg = s×s | :s
l - ? rlg = s;
l = s/gr = 3,2108/780010 = ××3,2105/78 ×див.
5. Під дією сили 100Н дріт завдовжки 5м і площею поперечного перетину 2,5 мм2 подовжився на 1мм. Визначите напругу, що випробовується дротом, і модуль Юнга.
Дано: Сі: Рішення:
F = 100Н s = F/S
l0 = 5м s = 100/0,0000025 = 40000000 = 4107 ×Па;
S = 2,5мм2 0,0000025м2 E = (Fl0×)/(S|l|) = (×D1005)/(×0,00000251) =
Dl = 1мм = 500/0,0000025 = 200000000 = 2108 ×Па;
s - ?
E - ?
Відповідь: s = 4107×; E = 2108.
6. Залізобетонна колона стискається силою F. Полога, що модуль Юнга бетону Eб складає 1/10 модуля Юнга заліза Їжак, а площа поперечного перетину заліза складає 1/20 площ поперечного перетину бетону. Знайти, яка частина навантаження доводиться на бетон.
Дано: Рішення:
F F = s×S = E||S×
Eб = 1/10Еж× Fб = Ебsб×e×;
Sж = 1/20Sб× Fж = Ежsж×e×;
Fб/Fж = (Ебsб×e)/ (10Еб1/20Sбe×) = 2
Fб/Fж - ?
Відповідь: 2
Чим складніше влаштовано тверде тіло, тим важче виявити колективні ефекти. Особливо складно влаштовані органічні тверді тіла, хоча і в них є певна структура. Як саме виникає здесь впорядкування, до яких колективних властивостей воно приводить - на ці питання науці ще предстоять відповісти. Але ясно, що саме на цьому шляху лежить ключ до розумію таємниць живої природи.
Список літератури:
1. “Физика X” (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев) 1990г.
2. “Енциклопедичний словник юного фізика” (В.А. Чуянов) 1984г.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!