ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМАССОВОЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Лабораторная работа

Работу выполнил

студент 4 курса: Макаров М.А

Группы ИАБО1-13

Преподаватель:

Козлов В.И.

Москва 2016

Лабораторная работа № 1.

Исследование процесса резания

Цель работы

1) Изучение методики разработки математической модели одного из элементов технологической системы обработки точением – процесса резания.

2) Исследование по модели влияния параметров обработки на частотную характеристику процесса резания.

Теоретическая часть

Любую сложную динамическую систему можно представить как совокупность типовых динамических звеньев, реакция которых на возмущающее воздействие определяет поведение всей системы.

К типовым динамическим звеньям, наиболее часто используемым в исследованиях технологических систем, относятся апериодическое (или инерционное), колебательное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.

Передаточная функция апериодического звена

Апериодическим или инерционным звеном называется такое, в котором входной сигнал в виде единичного импульса преобразуется в выходной сигнал, изменяющийся по экспоненциальному закону (апериодически), стремясь к новому установившемуся значению

Х_ВЫХ(р) K

W(p) = =

Х_ВХ(р) T×p + 1

Примером применения передаточной функции апериодического звена может служить приближенное описание процесса резания, выходным параметром которого является сила резания Р_РЕЗ, а входным – толщина срезаемого слоя a

D_r

D_s

P_РЕЗ

Рисунок 1- Модель процесса резания

При этом постоянная времени резанияТ, зависящая от геометрических параметров инструмента и режима резания, может быть найдена экспериментально, а коэффициент К, называемый статической жесткостью резания, может быть рассчитан.

К = s₀×b [Н/мм],

где s₀ – удельная сила резания – сила, приходящаяся на единицу площади

сечения срезаемого слоя, Н/мм²;

b – ширина срезаемого слоя, мм.

Передаточная функция любого звена W(p) может быть представлена на комплексной плоскости, если заменить оператор рна i × w(i=Ö-1), как геометрическая сумма вещественной Re и мнимой Im составляющих

W(iw) = Re(w) + i×Im(w)

или в полярных координатах

W(iw) = А(w)×еⁱ^×^j⁽^w⁾,

где А(w) –амплитудно-частотная характеристика

А(w) = ÖRe²(w) + Im²(w) ;

j(w) – фазово-частотная характеристика

j(w)= Arctg [Im(w)/Re(w)].

АФЧХ апериодического звена

K K×T×w

Re(w) = ; Im(w) = ;

T²×w² + 1 T²×w² + 1

A(w) = ; j(w) = - Arctg (T×w) .

ÖT²×w² + 1

Передаточная функция колебательного звена

Колебательным называется такое звено, у которого выходной сигнал изменяется по гармоническому закону при внезапном приложении к входу возмущающего воздействия постоянной величины

Х_ВЫХ(р) К

W(p) = =

Х_ВХ(р) T₂²×p² + T₁×p + 1

где Т₂ – инерционная постоянная времени;

Т₁ – постоянная времени вязкого сопротивления;

К – статический коэффициент усиления.

T₂ = Ť/2p

Т₁ = 2b× Т₂ ,

где b– относительное демпфирование системы

b = l /2p ,

и l– логарифмический декремент колебаний

l = ln(А₁/А₂) = ln(А₂/А₃) = …

Примером колебательного звена служит одномассовая динамическая система (Рисунок 2), параметры которой задают силы, противодействующие внешней возмущающей силе F(t). Масса m задает силу инерции, коэффициент демпфирования h – силу вязкого сопротивления, а коэффициент жесткости c – силу упругого сопротивления.

F(t)

c h

Рисунок 2. Модель колебательного звена

Эти параметры позволяют рассчитать коэффициенты передаточной функции колебательного звена:

Т₂² = m/c ,с²;

T₁ = h/c , с;

K = 1/c , мм/Н;

и частоту собственных колебаний w₀ = 1/Т₂ , с^-1

АФЧХ колебательного звена

K× (1 – T₂²×w²) K×T₁×w

Re(w) = ; Im(w) =

(1 – T₂²×w²)² + T₁²×w² (1 – T₂²×w²)² + T₁²×w²

K T₁×w

A(w) = ; j(w) = - Arctg

Ö (1 – T₂²×w²)² + T₁²×w²1 – T₂²×w²

Передаточная функция интегрирующего звена

Интегрирующим называется такое звено, в котором выходной сигнал пропорционален интегралу во времени от входного сигнала.

W(p) = K/p

Передаточная функция интегрирующего звена принимается за основу при исследованиях приводов станков, в составе которых имеется двигатель постоянного тока. Для учета нагрузки на валу двигателя используют передаточную функцию инерционного (апериодического) звена, соединенного последовательно с интегрирующим звеном, если кинематическая цепь до исполнительного механизма короткая и ее податливостью можно пренебречь.

Величина статического коэффициента усиленияКвсей системызависит от магнитоэлектрических характеристик двигателя, а постоянная времени Т от приведенной нагрузки на валу двигателя

Передаточная функция системы для случая с апериодическим звеном имеет вид:

W(p) = ,

p×(T×p + 1)

Рисунок 3- Модель привода исполнительного движения

Э.Д. – электродвигатель; М_и – момент инерции нагрузки, приведенной

к валу электродвигателя; М_к – крутящий момент на валу двигателя; w – круговая частота вращения вала двигателя.

АФЧХ инерционно-интегрирующего звена

К×Т K

Re(w) = - ; Im(w) = -

T²×w² + 1 w×(T²×w² + 1)

K 1

A(w) = ; j(w) = Arctg - p

w×Ö(T²×w² + 1) T×w

Передаточная функция дифференцирующего звена

Дифференцирующим называют такое звено, изменение выходной координаты которого пропорционально скорости изменения входной координаты.

W(p) = Х_ВЫХ/Х_ВХ = К× р

В реальных динамических системах не существует таких элементов, которые имели бы передаточную функцию , т.к. она предполагает мгновенное возрастание до бесконечности выходной величины при ступенчатом изменении входной величины.

Для реального дифференцирующего звена уравнение, описывающее зависимость изменения выходной координаты от скорости изменения

входной координаты, имеет вид:

Т×¶Х_ВЫХ/¶t + Х_ВЫХ = К×¶Х_ВХ/¶t .

Последним равнением может быть описано поведение исполнительного механизма (например, стола станка) при его перемещении с заданной скоростью по направляющим скольжения. При этом возникает эффект так называемого «всплывания» стола станка, величина которого зависит от скорости перемещения исполнительного механизма. При этом изменяется характеристика процесса трения.

F_ТР= m×N.

Сила N вызывает контактную деформацию y_К, пропорциональную контактной жесткости стыка с_К :

F_ТР = m×у_К×с_К,

т.е. сила трения покоя пропорциональна величине контактной деформации.

При «всплывании» стола станка величина контактной деформации уменьшается, что приводит к уменьшению силы трения движения по сравнению с силой трения покоя. Поскольку нагрузка N осталась прежней, то коэффициент трения m уменьшился (Рисунок 4).

N V_S

F_ТР y_K – Y(X′) X

Рисунок 4 -Модель процесса трения: m – масса перемещаемого узла;

N – вертикальная нагрузка;F_ТР – сила трения;V_S – заданная скорость подачи; y_К – контактная деформация стыка; Y(X¢) – величина «всплывания»,

зависящая от текущей скорости перемещения узла X¢.

Если принять величину перемещения X узла за входную координату, а величину изменения коэффициента трения D mза выходную координату, то передаточная функция процесса трения будет иметь вид:

Dm K_Т×p

W(p) = = .

X T_В×p + 1

где Т_В – постоянная времени «всплывания», с;

К_Т – статический коэффициент процесса трения, (м/с)^-1.

АФЧХ инерционно-дифференцирующего звена

К×T×w² K×w

Re(w) = ; Im(w) =

T²×w² + 1 T²×w² + 1

K×w 1

A(w) = ; j(w) = Arctg

ÖT²×w² + 1 T×w

Экспериментальная часть

Исходные данные для выполнения лабораторной работы

Исследование апериодического звена

Исследование влияния параметров модели апериодического звена на ее частотные характеристики проводится по модели процесса резания.

Параметры модели изменяются при изменении обрабатываемого

материала, режима резания или геометрических параметров инструмента.

Сталь: конструкционная, легированная, коррозионностойкая	σ₀ , Н/мм²	1750	1750	1750
Постоянная времени резания, с	Т	0,0003	0,0004	0,0005
Ширина срезаемого слоя, мм	b	4	4	4

Исходные данные для расчета АФЧХ процесса резания

f	Re	Im	A
0	7000	0	7000	0
1000	6422	-1926	6704	-16
2000	5147	-3088	6002	-30

f	Re	Im	A
0	7000	0	7000	0
1000	6034	-2413	6499	-21
2000	4268	-3414	5466	-38

f	Re	Im	A
0	7000	0	7000	0
1000	5600	-2800	6260	-26
2000	3500	-3500	4949	-45

Сталь: конструкционная, легированная, коррозионностойкая	σ₀ , Н/мм²	1200	1400	1750
Постоянная времени резания, с	Т	0,0003	0,0003	0,0003
Ширина срезаемого слоя, мм	b	3	3	3

f	Re	Im	A
0	3600	0	3600	0
1000	3302	-990	3448	-16

f	Re	Im	A
0	4200	0	4200	0
1000	3853	-1155	4022	-16

f	Re	Im	A
0	5250	0	5250	0
1000	4816	-1444	5028	-16

Сталь: конструкционная, легированная, коррозионностойкая	σ₀ , Н/мм²	1200	1200	1200
Постоянная времени резания, с	Т	0,0003	0,0003	0,0003
Ширина срезаемого слоя, мм	b	3	4	5

f	Re	Im	A
0	3600	0	3600	0
1000	3302	-990	3448	-16
f	Re	Im	A
0	4800	0	4800	0
1000	4403	-1321	4597	-16
f	Re	Im	A
0	6000	0	6000	0
1000	5504	-1651	5746	-16

Вывод:Cувеличением постоянной времени резания на одной частоте, амплитуда уменьшается, фаза увеличивается, а статическая характеристика резания остается неизменной.Cувеличением ширины срезаемого слоя амплитуда уменьшается, фаза увеличивается. С увеличением удельной силы резания фаза увеличивается, амплитуда уменьшается.

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМАССОВОЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ

1) Изучение методики разработки математической модели одномассовой упругой системы.

2) Исследование по модели влияния параметров упругой системы на ее частотную характеристику.

Упругая система любого агрегата или машины является многомассовой. Однако часто для упрощения исследований многомассовую упругую систему заменяют одномассовой системой с приведенной массой М, приведенной жесткостьюСи приведенным демпфированием β.

Параметры такой модели, например, токарного станка, изменяются с изменением набора инструментов в револьверной головке, положения суппорта относительно ходового винта, массы заготовки, характеристик смазки в направляющих скольжения и др.

Внешняя возмущающая сила F(t), например, сила резания, воздействующая на одномассовую упругую систему, вызывает колебания массы D(t) (рисунок 10).

Рисунок 10 – Модель одномассовой упругой системы

Такая система, может быть исследована с помощью математической модели колебательного звена.

Параметры упругой системы (массаМ вкг, статический коэффициент жесткостиСв Н/мкм и коэффициент относительного демпфирования β) позволяют рассчитать элементы передаточной функции модели

, (26)

где Т₂ – инерционная постоянная времени, с

; (27)

Т₁ – постоянная времени вязкого сопротивления, с

; (28)

К – статическая податливость системы, мкм/Н

, (29)

а также частоту собственных колебаний системы (с^-1)

. (30)

Рассчитав вещественную Re( w)имнимую Im(w) составляющие частотной характеристики

; , (31)

по формулам (18) и (19) рассчитываем амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики упругой системы

; . (32)

Исходные данные для расчета АФЧХ колебательного звена

Приведенная масса, кг	М	120	120	120
Приведенная жесткость, Н/мкм	С	55	80	100
Относительное демпфирование	b	0,1	0,1	0,1

f	Re	Im	A
0	0.018	0	0.018	0
677	0	-0.09	0.09	-90
1200	-0.009	-0.002	0.008	-171

f	Re	Im	A
0	0.012	0	0.012	0
816	0	-0.062	0.062	-90
1500	-0.006	-0.001	-0.005	-172

f	Re	Im	A
0	0.009	0	-0.009	0
912	0	-0.05	0.005	-90
1800	-0.004	-0.001	-0.003	-173

Приведенная масса, кг	М	120	180	210
Приведенная жесткость, Н/мкм	С	55	55	55
Относительное демпфирование	b	0,1	0,1	0,1

f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
677	0	-0,091	0,091	-90
f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
552	0	-0,091	0,091	-90
f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
511	0	-0,091	0,091	-161

Приведенная масса, кг	М	120	120	120
Приведенная жесткость, Н/мкм	С	55	55	55
Относительное демпфирование	b	0,1	0,12	0,15

f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
677	0	-0,091	0,091	-90
f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
677	0	-0,075	0,075	-90
f	Re	Im	A
0	0,018	0	-0,018	0
677	0	-0,06	0,06	-161

Вывод:С увеличением приведенной жесткости,собственная частота увеличивается, а амплитуда и коэффициент усиления уменьшаются.

Лабораторная работа № 3.

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 234; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!