Розв’язок рівняння для потенціалу для електростатичного зонду в гетерогенному плазмовому середовищі.
Запилена плазма є невпорядкованим середовищем, у якому в системі координат зонду розподіли концентрацій заряджених частинок (електронів, іонів, конденсованих частинок) покладаємо підпорядкованими максвел-больцманівській статистиці. Треба зауважити, що у випадку нерівноважних процесів та дії джерел термостату, питання про розподіл зарядів в газовій підсистемі запиленій плазми потребує окремого дослідження. В нерівноважній запиленій плазмі, яка характеризується стаціонарним полем термодинамічних параметрів в об’ємі, виходячи з принципу локальної термодинамічної рівноваги Кубо [13], формули рівноважної термодинаміки необхідно використовувати для областей локальної термодинамічної рівноваги разом з подальшим осередненням (з врахуванням градієнтів) на макрооб’єми.
Потенціал зонда та концентрація електронів у приповерхневому шарі його максвел-больцманівської атмосфери пов’язані співвідношенням
(3.1)
– локальна концентрація електронів в областях де самоузгоджений потенціал обертається до нуля (в дебаєвських моделях екранування в запиленій плазмі співпадає з середньооб’ємною); 
”зовнішній” потенціал поверхні зонда відрахований від рівня вакууму (рівня потенціальної енергії електрона, що покоїться у вакуумі при відсутності зовнішніх полів). В моделі необмеженої слабкоіонізованої запиленої плазми, утвореної електронами, іонами, ідентичними конденсованими частинками та буферним газом [14], рівняння Пуасона-Больцмана для розподілу самоузгодженого електростатичного потенціалу в зовнішній відносно власного об’єму зонда області має дебаєвський розв’язок
|
|
|
, (3.2)
де: 
нормований на енергію Фермі речовини зонда потенціал;
– (3.3)
інвертована дебаєвська довжина зарядів плазми, 
відповідно середньооб’ємні зліченні концентрації електронів, іонів та макрочастинок сорту “j”; 
осереднене зарядове число “j - ї” конденсованої частинки:
– (3.4)
значення потенціалу поверхні зонду, отримане із “зовнішньої задачі” (ze - заряд зонду, 
діелектрична проникність буферного газу). В умовах статистичної рівноваги заряд зонду та його потенціал досягають певних сталих величин, які визначаються тільки параметрами плазми та характеристиками зонду і є незалежними від предісторії їх встановлення. Неперервність самоузгодженого електростатичного потенціалу та нормальної складової електростатичної індукції на поверхні зонда є фізичними умовами, що в кінцевому підсумку дають змогу записати функціональні співвідношення між параметрами запиленої плазми та рівноважними значеннями заряду і потенціалу зонда. Оскільки електрони поверхневого (контактного) шару зонду знаходяться в стані динамічної рівноваги з електронним компонентом запиленої плазми, то, згідно з відомим положенням статистичної теорії [15], локальний електрохімічний потенціал електронної підсистеми повинен бути однорідним впродовж запиленої плазми і мати певне усталене значення F. Концентрація електронів на нескінченості, де їх потенціальна енергія покладається нульовою, буде
|
|
|
(3.5)
Поблизу поверхні зонда у відповідності з больцманівським розподілом (3.1)
(3.6)
Поверхнева концентрація електронів газової фази (3.6) утворює потік електронів прилипання, який врівноважується електронами емісії, що інжектуються поверхнею зонду у газову фазу. Динамічна рівновага цих потоків реалізується для певного значення заряду зонда Z, і є умовою його зарядової стійкості.
Розв’язок задачі Коши (2.2 – 2.4) з використанням лінійної апроксимації для правої частини рівняння Пуасона-Фермі (2.2) за “внутрішнім потенціалом” 
доцільно проводити в термінах допоміжних змінних
(3.7)
В (3.7) і далі позначкою “~” відмічаємо нормування “енергетичних” величин на 
. У змінних (3.7) задача Коши для розподілу самоузгодженого потенціалу в об’ємі зонда має вид
|
|
|
(3.8)
Загальний розв’язок (3.8) буде
(3.9)
Таким чином, повертаючись до вихідних змінних 
, запишемо
(3.10)
Функція (3.10) описує розподіл самоузгодженого електростатичного потенціалу всередині зонду. Із умови спряження для нормальної похідної потенціалу Ф на поверхні сферичного зонду отримаємо
(3.11)
Формула (3.11) встановлює зв’язок між потенціалом 
в центрі зонду та його зарядовим числом Z. З умови неперервності електростатичного потенціалу на поверхні зондуючого тіла (умови спряження “зовнішнього” – (3.3), та “внутрішнього” – (3.10), потенціалів після підстановки 
з (3.11) в (3.10) ) кінцево отримуємо трансцендентне рівняння для потенціалу поверхні зонду як функції заряду та визначальних параметрів запиленої плазми
(3.12)
Для певного значення електрохімічного потенціалу (рівня Фермі) електронів плазми F рівняння (3.12) встановлює однозначний зв’язок між потенціалом 
та зарядом 
, що їх набуває зонд в результаті взаємодії з плазмовим середовищем. Незалежні експериментальні виміри цих величин дозволили б, шляхом вирішення оберненої задачі (3.12) для рівня Фермі запиленої плазми, за допомогою рівняння (3.5) отримати з даних експерименту невідоме значення електронної концентрації в об’ємі запиленої плазми.
|
|
|
У розділі 4 обговоримо можливу принципову схему та деталі експерименту з визначення рівня іонізації запиленої плазми з використанням двох пасивних зондів.
Комп’ютерний експеримент
Параметри ізольованого металевого зонду в запиленій плазмі можна експериментально визначити, грунтуючись на класичній методиці зондових вимірювань [3] у якій пасивний зонд з’єднується з землею через дуже великий опір RZ, такий, щоб струм витоку практично не змінював рівноважні параметри зонду, і в той же час був достатнім для вимірів падіння напруги на RZ (мал. 2) .
 |
Різниця потенціалів між поверхнею зонду та землею за вирахуванням термоелектричних падінь напруги, що виникають у з’єднувальних провідниках, дає так званий “плаваючий потенціал” зонду, що контактує з плазмою [9]. В умовах слабкоіонізованої дебаєвської запиленої плазми осереднене за часом значення потенціалу зонда з одного боку обчислюється за формулою (3.4), з іншого - може бути визначеним з рівняння (3.12). Оскільки в дебаєвському наближенні потенціал (3.4) є функцією від заряда та радіуса зонда, а також енергії Фермі та діелектричної проникності його речовини, то помістивши в плазму два незалежних зонди, виготовлених з різних металів, але такі, що мають однаковий геометричний розмір, базпосередньо з формул (3.4) та (3.12) отримаємо
(3.13)
Для металів 
~ 
см-1 , і останніми доданками в чисельнику та знаменнику даної формули можна знехтувати. В результаті остаточно, в рамках пропонуємої двозондової методики, отримуємо рівняння для визначення рівня Фермі електронів запиленої плазми
(3.14)
Електрохімічний потенціал F, що входить як невідоме в трансцендентне рівняння (3.14), згідно з формулою (3.5) є безпосередньо пов’язаним з рівнем іонізації плазми 
. Отже, отримавши потенціали незалежних зондів 
в експерименті, шляхом розв’язку рівняння (3.14) отримуємо невідомий рівень Фермі електронів F у запиленій плазмі .
В рамках викладеного методу, на основі програми розв’язку трансцендентних рівнянь PNFFM [9], було проведено комп’ютерну симуляцію щодо визначення іонізації запиленої плазми в широкому діапазоні її термодинамічних параметрів, що є характерними для впроваджень. На мал. 3а та 3б наведено графіки залежностей безрозмірного (нормованого на енергію Фермі речовини зонду “1”) F, як функції відношення плаваючих потенціалів, отримані на основі даних обчислювального експерименту. Зазначимо, що фізично, навпаки: відношення потенціалів зондів є функцією F, але в експерименті ми вирішуємо обернену задачу, тому аналізуємо обернені функції 
.
Мал.3. Значення безрозмірного рівня Фермі електронів запиленої плазми, нормованого на енергію Фермі базового зонду 
. Графіки відображують варіант обчислювального експерименту для підпростору визначальних параметрів ЗП: ( 
, 
, 
4.5, 4.6, 4.0 еВ: 
[4.2, 5.8] еВ; 
[ 2, 5 ].
Радіуси сферичних зондів покладались однаковими, причому такими, що 
(для зондів з 
мм відносна похибка, яку вносять відкинуті в (3.13) доданки, вже не перевищує 10-5). Роботи виходу металів, що з них виготовлено зонди, та енергії Фермі електронів провідності обирались з інтервалу 
еВ, який охоплює практично всі відомі значення цих величин для твердих матеріалів [16] . Якісно графіки електрохімічного потенціалу запиленої плазми, як це видно з мал.3, є подібними, і із збільшенням різниці робіт виходу речовини зондів мають тенденцію до зростання (див. зміщення кривих 1¸8 у напрямку стрілки - мал.3а, та трансформації просторового графіку впродовж осі 
на мал.3б ).
Висновок
Запропонований зондовий метод є одним з актуальних сучасних методів вимірювання електрофізичних характеристик гетерогеної плазмової середи, який засновувався на апроксимації Томаса-Фермі для дисперсійного рівняння електронів провідності зонду. Користуючись комп’ютерною симуляцією експерименту було визначено залежності потенціалу усамітненого зонду від визначальних термодинамічних параметрів плазмового середовища.
Таким чином, для більш точних вимірів F в двозондовій методиці необхідно використовувати зонди з металів, які якомога більше відрізняються за роботою виходу. Оскільки в термічній гетерогенній плазмі електростатичний потенціал пасивного зонду буде ~ kT << 
, то даний метод вимірювань рівня Фермі є безпосередньо застосовним для багатьох видів запилених плазм у впровадженнях.
Література
1. Цытович В. Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака// Успехи физических наук. - 1997.-Т. 167, N 1, С. 57 - 99 .
2. Маренков В.І. Вплив електронних та діелектричних властивостей металу на іонізацію гетерогенної плазми, утвореної буферним газом та ансамблем емітуючих металевих макрочастинок// Вісник Одеського державного університету.- Одеса, 2000, Т.5, Вип.3, С. 202-208.
3. Чан П. и др. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме: (теория и применения/ П. Чан, Л Тэлбот, К. Турян . - М.: Мир, 1978. - 201 с.
4. Павлов Т. А. Процессы переноса в плазме с сильным кулоновским взаимодействием. - М.: Энергоатомиздат, 1995. - 192 с.
5. Касаков А. И. Основные понятия физики плазмы// Методические указания. – Грозный, 1983.- С. 3-14.
6. Козлов В. И. Электрический зонд в плазме// М.: Наука, 1978.- 235 c.
7. Прохоров А. М. Физическая Энциклопедия// М.: Большая Российская Энциклопедии, 1992.-Т.3, С.350 - 355
8. Лохте-Хольтгревен В. Методы исследования плазмы// М.: Мир, 1971. С. 459 – 502.
9. Маренков В.И.,Чесноков М.Н. Физические модели плазмы с конденсированной дисперсной фазой. - Киев: УМК ВО, 1989, 188 с.
10. Смирнов Б.М. Кластерная плазма. - УФН, 2000, Т. 170, №5, С. 495-534.
11. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесніх процессов. - М.: Мир, 1990. - 608 с.
12. Marenkov V.I., Zakharchenko V.L. Physical modelling of ionization state of dense high-temperature plasmasol on the basis of Tomas-Fermi approximation for macroparticles electron component. - MECO 24, Middle European Cooperation in Statistical Physics, March 8th-10th, 1999.-Lutherstadt-Wittenberg,Germany.-1999.-P.43 .
13. Кубо Р. Статистическая механика. - М.: Мир, 1967. - 452 с.
14. Маренков В. Электрофизические характеристики плазмы с макрочастицами конденсированной дисперсной фазы и атомами щелочных металлов в газовой фазе// Физика аэродисперсных систем. - Вып. 37, 1998. - С. 128 -143 .
15. Ландау Л.В., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Наука, 1978.-583 с.
16. Фоменко В.С. Эмиссионное свойства материалов : справочник.- 4-е. изд.- перераб. и доп. - Киев : Наукова думка, 1989. - 339 с.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!