Аппроксимация переходной характеристики объекта по управляющему каналу
Согласно заданным в таблице1 экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис.2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.
Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием
, (1.1)
где:
Коб – коэффициент передачи;
t - время запаздывания;
То – постоянная времени.
Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:
. (1.2)
Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координатами (tп; h(tп)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1):
Коб = hуст = 0,55; tо = 1,9с; То = 10,5с; h(tп) = 0,12; tп = 4с
Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первую математическую модель ОУ:
Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:
(1.3)
Её оригинал имеет вид:
(1.4)
Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Та1, Та2 и 
, при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:
Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций
По номограмме (рис.3.) можно найти 
, 
по известным 
и 
. По известному значению находим значение 
, после чего определяем 
, 
и, следовательно:
Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:
Третью модель определяем по методу Лукаса:
,
где 
;
Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:
Далее с помощью программы «СС» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой (приложение 1).
Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:
где:
- аппроксимирующая переходная характеристика;
- заданная переходная характеристика.
Выбираем передаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:
(1.5)
Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу
Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис.2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).
Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба с координатами (tп; h(tп)) (приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:
Коб = hуст = 0,28; tо = 3,1с; То = 9с; h(tп) = 0,06; tп = 5с
Получили передаточную функцию первой модели для возмущающего канала:
Далее для нахождения передаточной функции второй модели (1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис.3) находим:
Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:
Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяем следующие коэффициенты:
;
Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающего канала:
Находим погрешности аппроксимации по интегральному критерию:
Выше представленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 272; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!