Порядок подбора поперечного сечения следующий:

ПОПЫТКА 1

1. В первом приближении принимают φ₁ = 0,5…0,6.

2. Из условия устойчивости (10) находят требуемую площадь поперечного сечения

3. По сортаменту или из соотношения сторон в зависимости от А1 подбирают сечение, находят фактические радиусы инерции i_x1 и i_y1.

4. Вычисляют максимальную гибкость стержня, при необходимости – условную гибкость

Данное условие обуславливается тем, что закрепление концов стержня в разных плоскостях может быть различным.

5. По таблицам [1, 3] для стальных конструкций или по формулам (2–5) для деревянных конструкций в зависимости от λ₁ или находят фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт.

6. Проверяют условие устойчивости

Сечение считается подобранным правильно, если приняты минимальные размеры, удовлетворяющие данному условию для прокатных профилей или когда фактический коэффициент продольного изгиба φ^факт отличается от φ менее чем на 5 % для сечений в виде простых фигур (прямоугольное, круглое и т.д.). Если условие устойчивости не выполняется, т.е. фактические напряжения выше прочности материала или имеется значительный запас, выполняется вторая попытка.

ПОПЫТКА 2

Если условие не выполняется, то принимается 3-я попытка и т.д. до тех пор, пока условие устойчивости не будет выполнено. На практике обычно делают 2–4 попытки. Процесс последовательных приближений (итерационный процесс) продолжается до тех пор, пока разница между величиной расчетных напряжений и расчетным сопротивлением материала не будет меньше величины, установленной СНиП. Обычно требуется, чтобы разница между двумя указанными величинами не превышала 3 − 5%. Данное условие справедливо при подборе сечений непрокатных профилей. При расчете же прокатных профилей, мы ограничены рамками сортамента, и это условие достичь получается не всегда.

При правильно подобранном сечении коэффициент запаса устойчивости автоматически будет равен около 1.3, т.к. данный коэффициент уже заложен в коэффициент продольного изгиба φ. Поэтому при решении проектной задачи вычисление коэффициента запаса устойчивости может использоваться в качестве проверки.

Условие равной устойчивости в разных плоскостях

При практическом проектировании часто применяют условие равной устойчивости. Равноустойчивость стержня характеризуется равной вероятностью потери устойчивости во всех плоскостях. Единственным и необходимым условием равной устойчивости является

Из приведенной формулы следует, что условие равной устойчивости будет выполняться, если коэффициенты продольного изгиба φ _х и φ _y будут равны. Поскольку коэффициент продольного изгиба φ принимается по таблицам в зависимости от материала и гибкости, условие (5) можно переписать в виде

λ_х = λ_y.

В учебной литературе часто по умолчанию имеют в виду, что условие закрепления стержня во всех плоскостях одинаково (на практике это зачастую не так), т.е. μ_x=μ_y. Тогда, после некоторых преобразований получим условие равной устойчивости для стержня с одинаковым закреплением концов в разных плоскостях:

J_x=J_y/

Примеры решения задач

В практике строительного проектирования расчеты, как правило, ведут в кН и сантиметрах.

Пример 1. Центрально-сжатая стойка прямоугольного сечения длиной l = 3,5 м нагружена силой F = 400 кН и выполнена из стали класса прочности С345. Стойка используется в мостовой конструкции. Схема закрепления стержня приведена на рисунке. Требуется определить размеры поперечного сечения b и h, если соотношение h / b = 2.

4.2

Определяем расчетную плоскость, т.е. плоскость, относительно которой гибкость стержня максимальная. Находим площадь поперечного сечения, главные моменты инерции, радиусы инерции и гибкости стержня:

Максимальная гибкость стержня в плоскости хoz, т.е. изгиб стрежня происходит относительно оси у. Поэтому дальнейшие расчеты будем проводить только относительно оси у. Производим подбор сечения методом последовательных приближений (методом итераций).

ПОПЫТКА 1

В первом приближении принимаем φ₁ = 0,5. Из условия устойчивости (*) находим требуемую площадь поперечного сечения:

Из соотношения сторон в зависимости от А₁ подбираем сечение, находим фактические момент инерции J_y1, радиус инерции i_y1 и гибкость λ ₁:

По табл. П2.3 определяем фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт. Для λ>200 табличных значений φ не приведено. Это связано с ограничением максимальной гибкости стержней. При гибкости λ>200 стержень теряет устойчивость под собственным весом.

Следовательно, в первом приближении φ₁ мы приняли слишком большое, и требуется его уменьшить.

ПОПЫТКА 2

Принимаем φ ₂< φ ₁, например, φ ₂ = 0,1.

Из условия устойчивости (*) находим требуемую площадь поперечного сечения:

Из соотношения сторон в зависимости от А₂ подбираем сечение, находим фактические момент инерции J_y2, радиус инерции i_y2 и гибкость λ ₂:

По табл. П2.3 определяем фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт=0,234.

Проверяем условие устойчивости (*)

Условие устойчивости выполняется, но имеется значительный запас. При этом

Следовательно, требуется 3-е приближение.

ПОПЫТКА 3

Из соотношения сторон в зависимости от А₃ подбираем сечение, находим фактические момент инерции J_y3, радиус инерции i_y3 и гибкость λ ₃:

По табл. П2.3 определяем фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт=0,157.

Проверяем условие устойчивости (*)

Условие устойчивости не выполняется. При этом

Следовательно, требуется 4-е приближение.

ПОПЫТКА 4

Из соотношения сторон в зависимости от А₄ подбираем сечение, находим фактические момент инерции J_y4, радиус инерции i_y4 и гибкость λ ₄:

По табл. П2.3 определяем фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт=0,159.

Проверяем условие устойчивости (*)

Условие устойчивости не выполняетс. При этом

Следовательно, требуется 5-е приближение.

ПОПЫТКА 5

Из соотношения сторон в зависимости от А₅ подбираем сечение, находим фактические момент инерции J_y5, радиус инерции i_y5 и гибкость λ ₅:

По табл. П2.3 определяем фактический коэффициент продольного изгиба φ₁^факт=0,164.

Проверяем условие устойчивости (*)

Условие устойчивости выполняется, имеется значительный запас. При этом

Следовательно, подбор сечения окончен.

Ответ: b = 6.8 см, h = 2b = 2*6,8 = 13,6 см.

Пример 2. Центрально-сжатая стойка длиной l = 2 м выполнена из прямо-угольного деревянного бруса сечением b = 10 см, h = 20 см из сосны 2-го сорта. Схема закрепления стержня приведена на рисунке. Требуется определить величину допускае-мой силы.

П4.2

Закрепление стержня в разных плоскостях различное.

При потере устойчивости в плоскости yoz изгиб стрежня происходит относительно оси х. В указанной плоскости стержень имеет защемление на нижнем конце и шарнирно подвижное закрепление на верхнем конце. Следовательно, коэффициент приведения длины по прил. 1 µ _х = 0,8 (следует обратить внимание, что коэффициент принят для древесины). В этом случае гибкость стержня

Для дальнейших расчетов принимается максимальная гибкость, т.е. λ = λ _y = 76.

На данном примере видно, что даже при максимальном моменте инерции, расчетная плоскость может быть другой.

Поскольку λ>70, коэффициент продольного изгиба определяется по формуле (3)

Из формулы (1) определяем величину допускаемой силы

Ответ: допускаемая нагрузка составляет 134 кН.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое устойчивость?

2. Какие существуют формы равновесия?

3. Что такое критическая сила?

4. В каких случаях при расчете критической силы используют формулу Эйлера?

5. В каких случаях при расчете критической силы используют формулу Ясинского-Тетмайера?

6. Почему проектный расчет на устойчивость выполняют методом последовательных приближений?

7. В каких пределах изменяется коэффициент продольного изгиба?

8. От чего зависит коэффициент продольного изгиба в мостовых конструкциях?

9. Как вычисляется коэффициент запаса устойчивости?

10. В чем заключается условие равной устойчивости?

11. Чему равен минимальный коэффициент запаса устойчивости?

Содержание отчета

1. Номер и наименование практической работы.

2. Цель, исходный материал.

3. Записать порядок выполнения работы.

4. Решить задачу (вариант определить по журналу).

5. Ответить на вопросы.

6. Выводы.

Список использованной литературы

1. СП 16.13330.2011. "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*".

2. СП 64.13330.2011. "Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80*".

3. СП 35.13330.2011. "Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП

2.05.03-84".

4. Александров А.В. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / А.В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 2004. – 560 с.

5. Икрин В.А. Сопротивление материалов с элементами теории упругости и пластичности: учебник для студентов, обучающихся по направлению 653500 “Строительство” / В.А. Икрин. − М: Изд. АСВ, 2004. − 424 с.

6. Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие / В.П. Олофинская. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003. – 349 с.

7. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 2008. – 816 c.

8. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка и др. – Киев : Вища школа, 1986. – 775 c.

9. Сопротивление материалов: учебное пособие / ред. Н.А. Костенко. – 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2007. – 488 с.

10. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 590 с.

Приложение 1

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 450; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!