Задания на практическую работу.

Практическая работа

Тема. Действия с матрицами и вычисление определителей.

Тема. Матрицы. Определители.

Цель: Формирование умений и навыков вычисления определителей, выполнения действий с матрицами.

Краткие сведения из теории.

Матрицы.

Определение. Матрицейназывается таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.

Размерность матрицы: m x n.

Обозначение матрицы: А = .

Первая цифра индекса i указывает номер строки, вторая j – номер столбца.

— элемент второй строки и третьего столбца.

Арифметические действия над матрицами.

1) Суммой двух матриц А и В называется матрица, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц слагаемых.

2) Произведением матрицы А на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число .

3) Умножение матриц определяется для согласованных матриц.

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Произведением матрицы А на матрицу В называется такая матрица С, для которой элемент равен сумме произведений элементов i строки матрицы А на соответствующие элементы k столбца матрицы В.

Матрица, полученная из данной матрицы заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной относительно данной.

Определители.

Определение. Определителем квадратной матрицы второго порядка А = называется число, равное .

Обозначается: = .

Определителем квадратной матрицы третьего порядка называется число, равное

= + + – – .

Чтобы запомнить, какие произведения следует брать со знаком плюс, какие со знаком минус, полезно правило «треугольников», схематично изображенное на рисунке:

+ –

Минором какого-либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием i строки и j столбца, которым принадлежит данный элемент.

Например, М₂₁ = = .