Классификация ошибок измерений

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ по физике

«Измерения. Обработка результатов и оценка погрешностей»

Самара 2011

УДК 537

Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения [Текст] / Составители: Михайлов В.А.,- Самара: СГAУ, 2011. – 9 с.

Утверждено на заседании кафедры " 31" марта 2011г., протокол № 5.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Содержит введение в измерительный практикум. Приведены краткие теоретические сведения, описания, методические указания, способы оценок погрешностей при выполнении лабораторных работ.

Составители:

В.А. Михайлов

Рецензенты:

д.ф.-м.н., профессор кафедры «Общая и теоретическая физика» Горохов А.В.

Редактор: И.М. Егорова

Компьютерная верстка: Н.В. Чертыковцева

Подписано в печать Формат 64х90 1/16

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п.л. 1,25

Тираж 250. Заказ №

Введение

Для систематического и глубокого изучения теории обработки результатов измерений требуется соответствующая подготовка в области математического анализа и теории вероятности. Студенты первого курса, в лабораторном практикуме знакомящиеся с теорией ошибок, еще не обладают достаточным уровнем подготовки, что приводит к необходимости находить оптимальное сочетание полноты, строгости, простоты и краткости изложения математической теории обработки результатов измерений.

В настоящей работе дана только методика расчета погрешностей измерений, без углубления в вопросы, связанные с понятиями теории вероятности. Так терминологически не различаются понятия, связанные с конечностью и бесконечностью числа измерений. Функция плотности распределения вероятности результатов измерений и ее свойства вводятся и описываются на «физически» интуитивном уровне.

Виды измерений

Естественные науки и физика в частности, являются в своей основе экспериментальными. Измерениям в них принадлежит главная роль. Что понимается под измерением физической величины?

Измерение заключается в сравнении измеряемой физической величины с некоторым ее значением, принятым за единицу. Символически это можно выразить следующим уравнением:

где А – измеряемая величина, В – единица измерения (или эталон), n – численное значение измеряемой величины.

Таким образом, в результате измерения получается действительное положительное число.

Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямые измерения – это такие измерения, когда непосредственно измеряется сама исследуемая физическая величина. Например, при измерении массы происходит сравнение массы исследуемого тела с массой эталонов (гири, разновесы). При измерении длины – сравнение интересующего размера тела с длиной эталона (линейка, штангенциркуль, микрометр).

Косвенные измерения – это такие измерения, при которых искомое значение физической длины находят на основании известной функциональной зависимости между этой величиной и другими физическими величинами, которые измеряются в прямых измерениях. Например, при косвенном измерении плотности твердого тела правильной геометрической формы, когда объем тела V несложно определить:

(для параллелепипеда),

(для цилиндра),

где a, b, c – длина, высота и ширина параллелепипеда; d, h – диаметр и высота цилиндра.

Функциональная зависимость (формула) будет иметь соответствующий вид:

(для параллелепипеда),

(для цилиндра).

Таким образом, для определения плотности тела в этом случае, необходимо в прямых измерениях определить массу тела и его геометрические размеры.

Классификация ошибок измерений

Процесс измерения физических величин – очень сложный процесс, в котором на результат измерений влияет большое количество разнообразных факторов. Что естественно приводит к ошибкам при измерениях. Поэтому, для получения достоверного, «надежного» результата, измерения повторяют несколько раз. При этом измерения проводятся с использованием тех же приборов и инструментов и при тех же внешних условиях и факторах. Такие измерения составляют серию равноточных измерений. Для них, на основе теории вероятностей и математической статистике, разработаны методы математической обработки результатов измерений. Анализ влияния различных факторов на результаты измерений позволяет видеть три вида ошибок (погрешностей).

Систематические ошибки.

Они связаны с несовершенством методик измерения, погрешностей, используемых при измерениях мер и эталонов, а также погрешностей приборов. Например, при определении массы путем взвешивания на различных весах не учитывается разноплечность весов (методические ошибки). Масса используемых разновесов (гирь) не соответствует указанной на них (погрешности эталонов). Ошибки приборов, связанные с погрешностью градуировки шкалы, температурными погрешностями, люфтами. Характерная особенность систематических ошибок (погрешностей) – во всей серии равноточных измерений систематические погрешности сохраняют свою величину и знак. Так, если масса эталона 0,95 г, а на нем указано 1 г, то во всей серии измерений результат будет завышен на 0,05 г. Систематические погрешности определяют и учитывают при использовании более совершенных методик измерений, проверке используемых мер, эталонов и приборов, мерами, эталонами и приборами более высокого класса точности (это входит в обязанность метрологической службы). В учебном лабораторном практикуме, обычно, не исследуют систематические погрешности.

Случайные ошибки (погрешности).

Выше отмечалось, что на процесс измерения действует большое число различных внешних факторов. Случайные погрешности являются следствием действия тех факторов, влияние которых практически невозможно или очень трудно учесть. При многократных измерениях именно они приводят к разбросу результатов измерения. Случайные ошибки можно свести к минимуму, но полностью устранить их невозможно.

Грубые ошибки или промахи.

К ним приводят ошибочные измерения, возникающие в результате небрежного отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неправильности записи и произведенных расчетов. Грубые ошибки по своим значениям резко отличаются от других результатов серии равноточных измерений. Такие результаты измерений отбрасываются при вычислениях результатов измерений и оценке погрешностей. При необходимости выполнятся повторные измерения.

В дальнейшем будем считать систематические ошибки и грубые промахи устраненными, и рассматривать только случайные ошибки.

Погрешности прямых измерений

Пусть n раз, в серии прямых равноточных измерений, определяется физическая величина x. По результатам ее измерений: x ₁ , x ₂ , …, x_i , x_n , можно определить среднее значение измеряемой величины:

Абсолютной погрешностью i -го измерения называется величина:

Точность i -го измерения характеризуется относительной погрешностью:

Серия из n прямых равноточных измерений величины x, характеризуется средней квадратичной погрешностью измерений s_x:

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!