ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

Цель работы

 

Экспериментальная проверка 2-го закона Кирхгофа в цепи переменного тока. Построение векторных диаграмм. Определение сопротивлений по экспериментальным данным.

Общие сведения

    Цепь переменного тока с последовательным соединением приемников в общем случае содержит резистивный (R), индуктивный (L) и ем­костный (C) элементы (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Цепь переменного тока с последовательным соединением приемников

          

      Дифференциальное уравнение цепи с последовательным соединением элементов R, L, C составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид

t,

где –  напряжение на резистивном элементе, – напряжение на индуктивном элементе, – напряжение на емкостном элементе.

    Если ток в цепи синусоидальный , то напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с то­ком, напряжение на индуктивном элементе  опере­жает по фазе ток на 90°, напряжение на емкостном элементе отстает по фазе от тока на 90°, Таким образом, мгновенное значение напряжения на входе цепи равно

.

      Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их векторов или сумма комплексных действующих напряжений.

, или .

      Это соотношение представляет собой уравнение цепи (рис. 1.1), составленное по второму закону Кирхгофа в комплексной форме. В этом уравнении

; ; .

      Из этого уравнения легко получается закон Ома в комплексной форме. Выражение, стоящее в знаменателе есть комплексное сопротивление    цепи с последовательным соединением элементов R, L, C.

или ,

где  R – активное сопротивление; – реактивное сопротивление, – индуктивное сопротивление, – емкостное сопротивление.

      Комплексные величины в законе Ома могут быть записаны в показательной форме

,            ,

где .

, .

      Два комплексных числа равны друг другу, если равны их модули и равны их аргументы

; .

      Полученное выражение  устанавливает связь между действующими током и напряжением.

      Выражение в знаменателе называется полным сопротивлением ; , откуда .

      Если известны действующие напряжения , , ,

то ; ; .

      Из выражения связи между действующим током и напряжением   следует

                , откуда .

      Построение векторной диаграммы тока и напряжений цепи с последовательным соединением приемников начинают с построения на комплек­сной плоскости вектора тока . Вектор напряжения сов­падает с направлением, вектора тока , вектор напряжения повернут относительно вектора  против направления движения часовой стрелки на 90°, вектор напряжения повернут относительно вектора   по направлению движения часовой стрелки на 90°.  На векторной диаграмме (рис. 1.2) начальная фаза тока принята равной нулю и вектор тока i совпадает с действительной осью комплексной плоскости . Тогда , , .

Рис. 1.2.  Векторная диаграмма

         Сложив векторы ,  и  получим вектор . Его длина опре­деляет действующее напряжение U , а положение относительно коор­динатных осей —  начальную фазу . В данном случае  , поскольку .

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВАЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Белорусский государственный аграрный технический университет»

 

Кафедра электротехники

 

---

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 637; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!