Определение усилий способом моментных точек.
Для определения усилий в стержнях фермы рассекаем мысленно ферму на две части и рассматриваем равновесия одной из них. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем усилиями в рассеченных стержнях ферм. Если сечение проходит через три стержня, то из трех уравнений равновесия для оставшейся отсеченной части фермы находим усилия во всех трех стержнях.
Уравнения равновесия отсеченной части записываются в виде суммы моментов относительно моментных точек. Моментной точкой является точка пересечения осей двух «неугодных» стержней, из трех рассеченных стержней сечения. Каждое из этих уравнений содержит одной неизвестное усилие
Для определения усилий в ферме (рис. 3.4) проведем сеч. 1-1 и рассмотрим равновесие левой отсеченной части.
Рис. 17
Используем способ моментных точек:
1 – точка пересечения осей «неугодных» стержней 2 и 3. Записываем уравнение равновесия в виде суммы моментов относительно точки 1 для определения усилия N1
2 – точка пересечения осей «неугодных» стержней 1 и 2. Записываем уравнение равновесия в виде суммы моментов относительно точки 1 для определения усилия N3
0 – точка пересечения осей «неугодных» стержней 1 и 3. Записываем уравнение равновесия в виде суммы моментов относительно точки 1 для определения усилия N2
Определение усилий способом проекций.
Для ферм с параллельными поясами рассекаем мысленно ферму (рис. 18) на две части и рассматриваем равновесия одной из них. В фермах с параллельными поясами моментные точки для раскосов и стоек находятся в бесконечности. Поэтому усилия в раскосах и стойках определяют из уравнений суммы проекций всех сил, приложенных к отсеченной части фермы на ось, перпендикулярную к поясам фермы.
|
|
|
Для определения усилий в стойках ферме с параллельными поясами проведем сеч. 1-1, 2-2 и рассмотрим равновесие левых отсеченных части.
Рис. 18
Используем способ проекций:
Сеч. 1-1 записываем суммы проекций на ось Y
Сеч. 2-2 записываем суммы проекций на ось Y
Вывод: усилия в раскосах ферм с параллельными поясами равны балочной поперечной силе, поделенной на sin угла между раскосом и поясом фермы.
Если число стержней в сечение более трех, используют комбинацию способов вырезания узлов и сквозных сечений.
Линии влияния усилий в стержнях ферм.
При расчете ферм на подвижную нагрузку используют линии влияния.
Линия влияния усилия в стержне фермы – это график, показывающий изменение усилия в каком-либо стержне при перемещении вертикального груза
P = 1 по грузовому поясу фермы.
Грузовой пояс– пояс фермы, по которому движется груз.
|
|
|
Для построения линий влияния усилий в стержнях ферм те же методы, что и при аналитическом определении усилий от неподвижные нагрузки (способ вырезания узлов, метод моментных точек и метод проекций).
Для определения усилий в стержнях, образующих ферму, рассекаем ее по соответствующей панели грузового пояса, усилия в перерезанных стержнях направляем от узлов в предположении растяжения и находим усилия, рассматривая условия равновесия отсеченной части фермы. При построении линии влияния рассматриваются два положения груза: 1) груз P=1слева от рассеченной панели грузового пояса; 2) груз P=1 справа от рассеченной панели. В первом случае получим левую ветвь (прямую) линии влияния, во втором- правую ветвь.
Для получения передаточной прямой на левую ветвь переносится левый узел рассеченной панели, а на правую ветвь- правый узел рассеченной панели; полученные точки соединяются передаточной прямой, которая соответствуют движению груза P=1 в пределах панели.
Построение линий влияния усилий для балочной фермы при езде по низу.
Лв опорных реакции VА и VВ имеют точно такой же вид, как и для однопролетной шарнирно опертой балки.
Сечением 1-1 разрезаем ферму (рис. 19) на две части и рассматриваем два случая положения нагрузки:
|
|
|
Линия влияния 
(моментная точка 3)
а) P = 1 левее узла 3.
Из равновесия правой части фермы имеем:
Действительна та часть ЛВ, которая расположена левее узла 3.
б) P = 1 правее узла 4.
Из равновесия левой части фермы имеем:
Действительна та часть, которая расположена правее узла 4, т. е. где находится груз P = 1. Линия между узлами рассеченной панели 3-4 является передаточной прямой. В данном случае она совпадает с правой прямой.
Линия влияния N2 (моментная точка 4)
Используем рассуждения при построении Лв . Отличие в том, что в стержне 2 имеем сжатие.
Линия влияния N3
а) P = 1 левее узла 3
Из уравнения равновесия для правой части фермы имеем:
б) P = 1 правее узла 4
Из уравнения равновесия для левой части фермы имеем:
Линия влияния усилий N5
Усилие в стойке 5-5 определяем из равновесия узла 5.
а) P = 1 в узле 5
Из уравнения равновесия узла 5 имеем:
ΣY = 0, откуда N5 = 1 (растяжение).
б) P = 1 вне узла 5
Из уравнения равновесия узла 5 имеем:
ΣY = 0, откуда N5 = 0.
Линия влияния N5 после проведения передаточных прямых показана ниже. На линиях влияния N2 , N3 штриховой линией показаны передаточные прямые при перемещении груза P = 1 по верхнему поясу.
|
|
|
Рис. 19
Выводы:
1) линии влияния внутренних усилий изменяются по закону опорных реакций 
и 
;
2) левая и правая прямые ветви линий влияния пересекаются под моментной точкой;
3) если моментная точка находится между опорами, то линия влияния одного знака;
4) если моментная точка расположена вне пролета, то линия влияния меняет знак;
5) если моментная точка расположена в бесконечности, то левая и правая ветви линии влияния параллельны друг другу и имеют разные знаки.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 755; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!