Как моделируются ситуации «конкуренция» и
«сосуществование» в экосистеме? К каким выводам можно прейти,
Используя математические модели?
При сосуществовании или конкуренции различные виды не питаются одной и той же пищей, не поедают друг друга, размножаются в разных местах. Тогда уравнения для численности записываются как:
Ситуация усложняется, если виды живут или пытаются жить за счет одного и того же источника пищи или зависят от одних и тех же жизненных условий. Например, растения, извлекающие фосфор из почвы. При этом одни закрывают листьями другие, лишая их солнечного света, или птицы, которые строят гнезда в одних и тех же дуплах и т.п. Математически это соответствует установлению генерации в лазере или автокаталитической реакции между двумя группами молекул. Решение показывает, что выживет только один тип, наиболее приспособленный. Это выживание может быть достигнуто улучшением индивидуальных констант и адаптацией. Если перекрываются источники пищи N, M:
,
где 
- скорости поступления пищи, а 
- убыль пищи за счет внутренних причин типа гниения. Рассматривая правые части уравнений («силы») в плоскости m, n, можно найти условия, при которых возможно сосуществование. Обобщение на случай многих видов и источников пищи производится аналогично. Поэтому понятно, какую важную роль играют экологические ниши для выживания видов и почему виды так приспособлены к ним.
Как моделируется ситуация «хищник-жертва»? К каким
|
|
|
Выводам можно прийти, используя математическую модель?
Примером анализа ситуации «хищник-жертва» может служить эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями по времени. Абстрагируясь от различных обстоятельств, так или иначе влияющих на число зверей, можно проанализировать важнейшую зависимость: зайцы едят траву, а волки – зайцев. Если бы жили одни зайцы, и корма было достаточно, то их численность росла бы по экспоненциальному закону, а если бы жили только волки, то они вымирали бы по тому же закону. При их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновения, т.е. пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом.
Рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев – уменьшается. Количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым. Уравнения, описывающие такую систему:
|
|
|
,
где первое уравнение описывает число жертв n, второе – число хищников m.
Эти уравнения имеют периодическое решение. Стационарное решение соответствует полному вымиранию, и оно единственное устойчивое. В природе такое может случиться, но биологи указывают на возможность животных-жертв найти убежище, не доступное хищникам, так что некоторая часть их выживет. Модель может усложняться введением нескольких типов жертв, которыми может питаться один хищник, и другими вариантами.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 93; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!