Определение силы, необходимой для поднятия понтона.
Содержание задачи.
Определить вертикальное усилие, необходимое для подъема понтона с илистого грунта, если все его отсеки затоплены забортной водой и с ней сообщаются, ось понтона находится на глубине, равной D, а днище соприкасается с грунтом на участке шириной а = D/4 (рис.3). В расчетах принять. Что объем конструкций понтона, включая его обшивку, пренебрежимо мал, а давление на наружную поверхность понтона в зоне его контакта с грунтом в момент отрыва понтона от грунта равно нулю. Разрешается также аппроксимировать контактирующую с грунтом цилиндрическую поверхность плоской полоской шириной a.
Рис. 3
Исходные данные и принятые положения.
Длина понтона, L, м 44
Диаметр понтона, D, м 8
Положение понтона в воде см.рис.3
Глубина водоема, Н, м 30
Плотность воды, р, m/м3 1,025
Ускорение свободного падения, g, м/сек2 9,81
Атмосферное давление, po, кПа 101,3
|
|
|
Решение
В работе принята декартовая система координат с началом на свободной поверхности (см. рис. 3). Ось X – горизонтальна, ось Y – направлена вертикально вверх.
Закон Архимеда нельзя использовать в данном случае, т.к. тело соприкасается с поверхностью грунта.
3.1. Уравнение равновесия.
Уравнение равновесия понтона, находящегося на дне водоема, в проекции на ось Y будет иметь следующий вид:
F- G -R+N = 0, где
F – сила, необходимая для поднятия понтона со дна водоема;
G – сила тяжести понтона;
R – гидростатическая сила, действующая на участок a;
N – сила реакции грунта на понтон.
По мере возрастания силы F сила реакции грунта будет пропорционально уменьшаться. В момент отрыва понтона от грунта сила реакции грунта будет равна 0, тогда как сила F достигнет своего максимального значения. Тогда уравнение равновесия будет иметь вид:
F- G -R = 0
Из этого следует, что для того, чтобы оторвать понтон от грунта необходимо приложить силу, которая превышает по модулю гидростатическую силу R и силу тяжести G.
F>R+G
Определение силы тяжести.
G = M·g, где
M – масса понтона, равная 5% массы, заполнившей понтон воды;
g – ускорение свободного падения.
|
|
|
M = 0.05· m, где m – масса воды в понтоне.
m = ρ· V, где ρ – плотность воды, V – объем понтона.
V = ( 
G = [0.05·ρ· ( 
] · g
G = [0.05·1.025· ( 
] · 9.81 = 1111,38 (кН)
3.3. Определение гидростатической силы, действующей на участок a .
Если не учитывать толщину стенок понтона, то можно принять, что площадь наружной поверхности понтона равна площади его внутренней поверхности. Понтон разгерметизирован, следовательно, на все участки обшивки понтона, кроме того, что соприкасается с дном, действуют равные давления воды с внешней и внутренней сторон. Следовательно, и результирующие гидростатические силы от этих давлений равны нулю на всей поверхности понтона, кроме участка, где понтон соприкасается с грунтом (участок a).
На этом участке с внутренней стороны будет действовать гидростатическая сила. Примем допущение, что у нас участок не цилиндрической формы, а пластина с размерами a = D/4.
R= p·S, где p – атмосферное давление;
S – площадь участка a.
По основному закону гидростатики:
p = p0 + γН, где
p0 - атмосферное давление;
γ - удельный вес воды;
Н – глубина водоема.
γ = ρ·g = 10,05 (т/м2·с2)
S = a·L = D·L/4 =8·44/4 = 88 (м2)
p = p0 + γН, p = 101,3 + 10,05·30 = 402,8 (кПА)
R = 402,8·88 = 35446,4 (кН)
|
|
|
Определение силы, необходимой для поднятия понтона.
F>R+G R+G = 35446,4+1111,38 = 36557,7 (кН)
Для поднятия необходимо взять числовое значение, которое будет больше R+G.
Как только тело оторвется от грунта, начнёт действовать сила Архимеда.
Ответ: F>36557,7 (кН).
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 370; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!