Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим
.
Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем
i ¢ 1 (0+) = – 250 A/с.
4.2. Определение i 1 (0+) и i ¢ 1 (0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5
ЕС = u С (0–)
J = iL (0–)
|
По II закону Кирхгофа получим
Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:
Таким образом, следует определить iC(0+) и uL(0+) с помощью уже полученной схемы замещения:
а) для определения uL(0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа:
u L (0+) – iR2(0+)R2 = – uC(0+)
подставив значения, получим uL(0+) = 0, следовательно, 
.
б) iC(0+) = i1(0+) = 0,5 A , следовательно, 
= 5000 B/с.
При построении схемы замещения в 0+ для производных следует:
· источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании;
· номиналы резисторов остаются неизменными;
· емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями ( 
) заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями( 
) – противодействующими источниками ЭДС с 
;
· ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия ( 
) размыкаются, в случае ненулевых начальных условий ( 
) индуктивности заменяют на содействующие источники тока с 
.
|
|
|
Таким образом, осуществляется операция дифференцирования, адекватная дифференцированию системы уравнений Кирхгофа.
В нашем случае, когда в цепи действуют источники постоянных воздействий, источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками (т.к. 
), а ветви с источниками тока размыкаются (т.к. 
).
 |
Таким образом, схема замещения в t = 0+ для производных имеет вид (рис. 2.6). Определим
.
4.3. Определение постоянных интегрирования:
Решив данную систему уравнений, получим
А 1 = 0,1667, А2 = – 0.455.
Определение полного решения. Полное решение следует искать в виде
i1(t) = i1пр + i1св.
С учетом произведенных расчетов получим
Для удобства построения графика преобразуем полученное выражение в синусоидальную форму:
( + p ) прибавляется к аргументу, так как угол y имеет отрицательный знак
и положительный знак 
,
Т.е. если рассматривать единичную окружность, данный угол находится во II четверти координатной плоскости.
Угол y определяется в радианах, так как свободная частота измеряется в рад/с. Таким образом, искомый ток
i 1 (t) = 1/3 + e–350t0,485 sin(421,308t + 2,788).
6. Построение графика изменения тока i(t). Оценим соотношение между постоянной времени экспоненты и периодом синусоиды. Постоянная времени экспоненты t exp = 1/ d = 0,00286 с. Период синусоиды Tsin = 1/f = 2 p / w = 0,0149 с. В связи с тем, что t ехр << Tsin, график строится по точкам. Результаты расчетов значений тока i1(t) записаны в табл. 2.2., а график изменения i 1 ( t ) изображен на рис. 2.7.
|
|
|
Таблица 2. 2
| t | i 1 (t) | t | i 1 (t) | t | i 1 (t) |
| 0 | 0,5 | 2 t | 0,2754 | 4 t | 0,3419 |
| 0,25 t | 0,3531 | 2,25 t | 0,2973 | 4,25 t | 0,3402 |
| 0,5 t | 0,2609 | 2,5 t | 0,3149 | 4,5 t | 0,3384 |
| 0,75 t | 0,2137 | 2,75 t | 0,3278 | 4,75 t | 0,3366 |
| 1 t | 0,1993 | 3 t | 0,3362 | 5 t | 0,3352 |
| 1,25 t | 0,2065 | 3,25 t | 0,3410 | 5,25 t | 0,3341 |
| 1,5 t | 0,2260 | 3,5 t | 0,3430 | 5,5 t | 0,3333 |
| 1,75 t | 0,2506 | 3,75 t | 0,3430 |
|
б
Операторный метод
С учетом независимых начальных условий изображается операторная схема замещения (рис. 2.8).
 |
Уравнения Кирхгофа в операторной форме запишутся в виде
Решение получается проще при использовании метода контурных токов. Контурные токи выберем так, как показано на рис. 2.8.
Ток 
, тогда система уравнений имеет вид:
Определим собственные и общие сопротивления, а также контурные ЭДС, полученные выражения подставим в систему уравнений:
После преобразований
Подставим значения
Решим систему уравнений при помощи метода определителей:
|
|
|
,
.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!