Список использованных источников и литературы
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Российский государственный университет им. А.Н. Косыгина
(Технологии. Дизайн. Искусство)»
Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления
Отчет по курсовой работе
по дисциплине «Математическое моделирование».
Тема: «Шестиканальная система массового обслуживания с емкостью
накопителя, равной 1»
Выполнил: Адаев Р. Б., группа МВИ-17
Проверил: Самойлова Т. А.
Москва 2019
Содержание
Введение. 3
Задание. 4
Задание 1. 6
Задание 2. 10
Задание 3. 16
Заключение. 32
Список использованных источников и литературы.. 33
Введение
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами. Во многом эта теория опирается на теорию вероятностей и матстатистику.
Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Примеры систем МО постоянно встречаются в жизни: Автобусный маршрут и перевозка пассажиров, производственный конвейер по обработке деталей, автосамосвалы и экскаваторы при проведении открытых горных работ, чиновники, ведущие прием граждан.
|
|
|
На сегодняшний день метод имитационного моделирования является одним из наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной природы. Сущность метода состоит в составлении модели, имитирующей процесс функционирования системы, и расчета характеристик этой модели с целью получения статистических данных моделируемой системы. Используя результаты имитационного моделирования, можно описать поведение системы, оценить влияние различных параметров системы на ее характеристики
В последнее время в связи с широким развитием предприятий, производящих продукцию массового потребления, достижения науки теории вероятностей используется для качественного отбора произведённой продукции и для организации самого процесса производства.
Большое значение в этом круге проблем имеет правильная разработка статистических методов управления качеством выпускаемой продукции массового характера. Серьёзную роль приобрела теория надёжности «массового обслуживания населения планеты во всём».
При выполнении данной курсовой работы была поставлена цель научиться исследовать системы массового обслуживания (СМО), используя MATLAB.
|
|
|
Задание
Задание 1.
1. Дать словесное описание структуры моделируемой системы и ее функционирования.
2. Перечислить возможные состояния системы и значения основных ее характеристик для каждого состояния: числа заявок в системе, числа занятых и простаивающих каналов, длины очереди.
3. Построить и разметить граф Марковского процесса, описывающего функционирование системы.
4. Выписать и решить систему уравнений Колмогорова для вероятностей состояний при стационарном режиме. Найти условия его существования.
5. Найти оценки средних значений всех основных характеристик системы для стационарного режима: числа заявок в системе; длины очереди; числа простаивающих и числа занятых каналов; вероятности отказа; абсолютной и относительной пропускной способности системы; доли не обслуженных заявок и заявок, получивших отказ в обслуживании; времен пребывания заявки в системе, ожидания в очереди, обслуживания.
6. Вычислить средние затраты на функционирование системы в единицу времени
Задание 2.
1. Написать компьютерную программу для расчета всех необходимых величин по заданию 1 и программу оптимизации системы по параметрам, заданным преподавателем. Оптимизацию выполнить по критерию суммарных средних потерь при работе системы в единицу времени.
|
|
|
2. Построить график зависимости критерия оптимизации от варьируемых параметров.
Задание 3.
1. Написать систему дифференциальных уравнений Колмогорова для рассматриваемой системы при заданных исходных данных.
2. Написать программу численного решения системы уравнений, например, методом Эйлера.
3. Решить систему уравнений Колмогорова с помощью построенной программы. Построить графики зависимостей вероятностей состояний от времени до установления стационарного режима.
4. Рассчитать программным способом (параллельно с решением системы уравнений) все основные характеристики системы массового обслуживания и построить графики их зависимости от времени до установления стационарного режима.
5. Вычислить критерий средних потерь от функционирования системы массового обслуживания и отобразить его зависимость от времени на графике.
Задание 1.
Данные индивидуального задания представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Индивидуальные характеристики СМО
|
|
|
| № | λ | R | M | μ | Дис. ож. | V | C1 | C2 | C3 | C4 |
| 1 | 2 | 1 | 6 | 5 | - | - | 100 | 10 | 30 | 15 |
В данной таблице:
λ – интенсивность входящего потока заявок, заяв./мин.
R – емкость накопителя;
M – число обслуживающих каналов;
Дис.ож. – дисциплина ожидания, обычная или включающая «нетерпеливые заявки»
С1 – потери из-за простоя одного канала в единицу времени, руб/(канал*мин);
С2 – потери из-за простоя одной заявки в очереди в единицу времени, руб/(заявка*мин);
С3 – потери из-за ухода заявки вследствие отказа в обслуживании или нетерпеливых заявок, руб/заявка;
С4 – прибыль от каждой обслуженной заявки, руб/заявка.
Словесное описание системы:
Если заявка, поступающая в систему, обнаруживает хотя бы один канал свободным, она им принимается и обслуживается.
Если очередная поступающая заявка обнаруживает все каналы занятыми, она помещается в накопитель, увеличивая длину очереди на единицу.
Если все каналы заняты и накопитель заполнен, поступающая заявка получает отказ.
Если канал завершает обслуживание заявки, то в канал переходит заявка из накопителя. При пустом накопителе канал простаивает [1-2].
Возможные состояния данной системы представлены в таблице 4.
Таблица 2 – Возможные состояния системы
| Состояние | N | Mзан | Мсв | r | PK |
| ‘0’ | 0 | 0 | 6 | 0 | 0,67032000 |
| ‘1’ | 1 | 1 | 5 | 0 | 0,26812800 |
| ‘2’ | 2 | 2 | 4 | 0 | 0,05362560 |
| ‘3’ | 3 | 3 | 3 | 0 | 0,00715010 |
| ‘4’ | 4 | 4 | 2 | 0 | 0,00071500 |
| ‘5’ | 5 | 5 | 1 | 0 | 0,00005720 |
| ‘6’ | 6 | 6 | 0 | 0 | 0,00000380 |
| ‘7’ | 7 | 6 | 0 | 1 | 0,00000025 |
В данной таблице N – число заявок в системе, Mзан – число занятых каналов, Мсв – число свободных каналов, r – длина очереди, PK – вероятность состояния
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| λ |
| λ |
| μ |
| 2μ |
| 3μ |
| 6μ |
| 4μ |
| 5μ |
| λ |
| λ |
| 7 |
| 6μ |
| λ |
| λ |
| очередь |
| λ |
Рис. 1. Граф переходов для 6-канальной СМО с ограниченной очередью
Поскольку рассматриваемая система имеет конечное число состояний, то она описывается конечным числом линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Стационарный режим соответствует случаю, когда все производные равны нулю. Из системы дифференциальных уравнений для стационарного режима мы получаем систему линейных алгебраических уравнений, которая имеет единственное решение[3].
Система уравнений Колмогорова для стационарного режима
В сумме вероятности дают единицу, следовательно расчёт вероятностей произведен верно.
Число заявок в системе
Длина очереди
Число свободных каналов
Число занятых каналов
Вероятность отказа
Интенсивность отказа
Относительная пропускная способность
Соответственно, всего в единицу времени будет обслужено (абсолютная пропускная способность[4])
Доля необслуженных заявок
Доля заявок, получивших отказ в обслуживании
Среднее время пребывания заявки в системе
Среднее время пребывания заявки в очереди 
Среднее время обслуживания
Средние затраты на функционирование системы в единицу времени [3]
Задание 2
Компьютерная программа для расчёта характеристик СМО
function [p,n,Ms,Mz,r,Potk,lotk,q,A,Dneobsl,Dotk,ts,tog,tobsl,W]=SMORoman;
% Многоканальная СМО с накопителем конечной емкости
% Исходные данные
l=2; % Интенсивность входящего потока заявок
R=1; % Емкость накопителя
M=6; % Число обслуживающих каналов
mu=5; % Интенсивность обслуживания заявки каналом
C1=100; % Потери из-за простоя одного канала
C2=10; % Потери из-за простоя одной заявки в очереди
C3=30; % Потери из-за ухода заявки вследствие отказа в обслуживании или нетерпели-вых заявок
C4=15; % Прибыль от каждой обслуженной заявки
Ns=M+R+1; % число состояний
ro = l/mu;
p=zeros(8,1); % вероятности состояний
%p(1)=0.000178099; %p0;
p(1)=1; %p0;
s=1; % вспомогательная сумма
for i=2:M+1
s=s*ro/(i-1);
p(1)=p(1)+s;
end;
for i=M+2:Ns;
s=s*ro/M;
p(1)=p(1)+s;
end;
p(1)=1/p(1);
%вероятности состояний без очереди 1-6
for i=2:M+1
p(i)=p(i-1)*ro/(i-1);
end;
%вероятности состояний с очередью 7
for i=M+2:Ns
p(i)=p(i-1)*ro/M;
end;
disp('Вероятности');
for i=1:Ns
fprintf('p(%d)=%8.8f\r\n',i-1,p(i));
end;
% Расчет характеристик
% 1) Число заявок в системе
n=0;
for i=1:Ns
n=n+(i-1)*p(i);
end;
fprintf('Число заявок в системе=%8.8f\r\n', n);
% 2) Число простаивающих (свободных) каналов
Ms=0;
for i=1:M
Ms=Ms+(M-i+1)*p(i);
end;
fprintf('Число свободных каналов=%8.8f\r\n', Ms);
% 3) Число занятых каналов
Mz=M-Ms;
fprintf('Число занятых каналов=%8.8f\r\n', Mz);
% 4) Длина очереди
r=0;
for i=M+2:Ns
r=r+(i-1-M)*p(i);
end;
fprintf('Длина очереди=%8.8f\r\n', r);
% 5) Вероятность отказа
Potk=p(Ns);
fprintf('Вероятность отказа=%8.8f\r\n', Potk);
% Поток отказов
lotk=l*Potk;
fprintf('Поток отказов=%8.8f\r\n', lotk);
% 6) Относительная пропускная способность
q=1-Potk;
fprintf('Относительная пропускная способность=%8.8f\r\n', q);
% 7) Абсолютная пропускная способность
A=q*l;
fprintf('Абсолютная пропускная способность=%8.8f\r\n', A);
% 8) Доля не обслуженных заявок
Dneobsl=lotk/l;
fprintf('Доля не обслуженных заявок=%8.8f\r\n', Dneobsl);
% 9) Доля заявок, получивших отказ в обслуживании
Dotk=lotk/l;
fprintf('Доля заявок, получивших отказ в обслуживании=%8.8f\r\n', Dotk);
% 10) Время пребывания заявки в системе
ts=n/A;
fprintf('Время пребывания заявки в системе=%8.8f\r\n', ts);
% 11) Время ожидания в очереди
tog=r/A;
fprintf('Время ожидания в очереди=%8.8f\r\n', tog);
% 12) Время обслуживания
tobsl=ts-tog;
fprintf('Время обслуживания=%8.8f\r\n', tobsl);
% Затраты на функционирование системы
W=C1*Ms+C2*r+C3*lotk-C4*A;
fprintf('Затраты на функционирование системы=%8.8f\r\n', W);
end
Результат работы программы:
> [p,n,Ms,Mz,r,Potk,lotk,q,A,Dneobsl,Dotk,ts,tog,tobsl,W]=SMORoman;
Вероятности
p(0)=0.67032003
p(1)=0.26812801
p(2)=0.05362560
p(3)=0.00715008
p(4)=0.00071501
p(5)=0.00005720
p(6)=0.00000381
p(7)=0.00000025
Число заявок в системе=0.40000015
Число свободных каналов=5.60000010
Число занятых каналов=0.39999990
Длина очереди=0.00000025
Вероятность отказа=0.00000025
Поток отказов=0.00000051
Относительная пропускная способность=0.99999975
Абсолютная пропускная способность=1.99999949
Доля не обслуженных заявок=0.00000025
Доля заявок, получивших отказ в обслуживании=0.00000025
Время пребывания заявки в системе=0.20000013
Время ожидания в очереди=0.00000013
Время обслуживания=0.20000000
Затраты на функционирование системы=530.00003559
Программа оптимизации системы по параметру: интенсивность обслуживания:
function [mu,W]=SMO_optimRoman(muMin,muMax,h);
% Многоканальная СМО с накопителем конечной емкости
%Варьировать будем mu от muMin=1 до muMax=20 с шагом h=1
% Исходные данные
l=2; % Интенсивность входящего потока заявок
R=1; % Емкость накопителя
M=6; % Число обслуживающих каналов
mu=muMin:h:muMax;% Интенсивность обслуживания заявки каналом
D = size(mu);
W=zeros(D(1),1); % Затраты на функционирование системы
C1=100; % Потери из-за простоя одного канала
C2=10; % Потери из-за простоя одной заявки в очереди
C3=30; % Потери из-за ухода заявки вследствие отказа в обслуживании или нетерпели-вых заявок
C4=15; % Прибыль от каждой обслуженной заявки
Ns=M+R+1; % число состояний
Wmin=0;
for k=muMin:h:muMax
ro = l/mu(k);
p=zeros(7,1); % вероятности состояний
p(1)=1; %p0;
s=1; % вспомогательная сумма
for i=2:M+1
s=s*ro/(i-1);
p(1)=p(1)+s;
end;
for i=M+2:Ns;
s=s*ro/M;
p(1)=p(1)+s;
end;
p(1)=1/p(1);
%вероятности состояний без очереди 1-6
for i=2:M+1
p(i)=p(i-1)*ro/(i-1);
end;
%вероятности состояний с очередью 7
for i=M+2:Ns
p(i)=p(i-1)*ro/M;
end;
% Расчет характеристик
% 1) Число заявок в системе
n=0;
for i=1:Ns
n=n+(i-1)*p(i);
end;
% 2) Число простаивающих (свободных) каналов
Ms=0;
for i=1:M
Ms=Ms+(M-i+1)*p(i);
end;
% 4) Длина очереди
r=0;
for i=M+2:Ns
r=r+(i-1-M)*p(i);
end;
% 5) Вероятность отказа
Potk=p(Ns);
% Поток отказов
lotk=l*Potk;
% 6) Относительная пропускная способность
q=1-Potk;
% 7) Абсолютная пропускная способность
A=q*l;
% Затраты на функционирование системы
W(k)=C1*Ms+C2*r+C3*lotk-C4*A;
fprintf('mu=%f W=%f\r\n', mu(k), W(k));
if ((k==1) || ((k~=1) && (W(k)<Wmin)))
Wmin=W(k);
kmin=k;
end;
end; %for mu=muMin:muMax
fprintf('kmin=%d Wmin=%f\r\n', kmin, Wmin);
plot(mu,W);
end
Результаты работы программы:
>> [mu,W]=SMO_optimRoman(1,20,1);
mu=1.000000 W=371.203611
mu=2.000000 W=470.017031
mu=3.000000 W=503.334493
mu=4.000000 W=520.000165
mu=5.000000 W=530.000036
mu=6.000000 W=536.666677
mu=7.000000 W=541.428575
mu=8.000000 W=545.000001
mu=9.000000 W=547.777778
mu=10.000000 W=550.000000
mu=11.000000 W=551.818182
mu=12.000000 W=553.333333
mu=13.000000 W=554.615385
mu=14.000000 W=555.714286
mu=15.000000 W=556.666667
mu=16.000000 W=557.500000
mu=17.000000 W=558.235294
mu=18.000000 W=558.888889
mu=19.000000 W=559.473684
mu=20.000000 W=560.000000
kmin=1 Wmin=371.203611
Рис. 2. График зависимости суммарных потерь системы в единицу времени от варьирования интенсивности обслуживания
Задание 3
Cистема дифференциальных уравнений Колмогорова для многоканальной СМО с накопителем конечной емкости[5]:
Можно подставить известные значения[6-7]:
Программа численного расчета уравнений:
function [ p ] = SMO_Kolmogorov_Roman;
%Hаписать программу численного решения системы уравнений,
% например, методом Эйлера.
l=2; mu=5;
dt=0.01;
T=40;
Ns=8; %число состояний
Ed=eye(Ns);
Ap=[(-1)*l mu 0 0 0 0 0 0;
l (-1)*l-mu 2*mu 0 0 0 0 0;
0 l (-1)*l-2*mu 3*mu 0 0 0 0;
0 0 l (-1)*l-3*mu 4*mu 0 0 0;
0 0 0 l (-1)*l-4*mu 5*mu 0 0;
0 0 0 0 l (-1)*l-5*mu 6*mu 0 ;
0 0 0 0 0 l (-1)*l-6*mu 6*mu;
0 0 0 0 0 0 l (-1)*6*mu];
% sum(Ap) % должна быть равна 1
D=Ed+dt*Ap;
p=zeros(Ns,T);
p(:,1)=[1;0;0;0;0;0;0;0];
for t=2:T
p(:,t)=D*p(:,t-1);
end;
t=1:T;
figure; gr=plot(t,p); title('Вероятности', 'FontName','Arial Unicode MS' ); xlabel('t'); ylabel('P');
end
Рис. 3. График вероятностей от времени по системе Колмогорова
Рассчитать программным способом (параллельно с решением системы уравнений) все основные характеристики системы массового обслуживания и построить графики их зависимости от времени до установления стационарного режима.
function [ p, n, Ms, Mz, r, Potk, lotk, q, A, Dneobsl, Dotk, ts, tog, tobsl, W ] = SMO_Kolmogorov_rascRoman;
l=2;
R=1;
M=6;
mu=5;
C1=100;
C2=10;
C3=30;
C4=15;
dt=0.01;
T=40;
Ns=8; %число состояний
Ed=eye(Ns);
Ap=[(-1)*l mu 0 0 0 0 0 0;
l (-1)*l-mu 2*mu 0 0 0 0 0;
0 l (-1)*l-2*mu 3*mu 0 0 0 0;
0 0 l (-1)*l-3*mu 4*mu 0 0 0;
0 0 0 l (-1)*l-4*mu 5*mu 0 0;
0 0 0 0 l (-1)*l-5*mu 6*mu 0 ;
0 0 0 0 0 l (-1)*l-6*mu 6*mu;
0 0 0 0 0 0 l (-1)*6*mu];
% sum(Ap) % должна быть равна 1
D=Ed+dt*Ap;
p=zeros(Ns,T);
p(:,1)=[1;0;0;0;0;0;0;0];
for t=2:T
p(:,t)=D*p(:,t-1);
end;
t=1:T;
figure; plot(t,p); title('Вероятности'); xlabel('t'); ylabel('P');
% Расчет характеристик
n=zeros(T,1); Ms=zeros(T,1); Mz=zeros(T,1); r=zeros(T,1); Potk=zeros(T,1); lotk=zeros(T,1); q=zeros(T,1); A=zeros(T,1); Dneobsl=zeros(T,1);
Dotk=zeros(T,1); ts=zeros(T,1); tog=zeros(T,1); tobsl=zeros(T,1); W=zeros(T,1);
for t=1:T
% 1) Число заявок в системе
for i=1:Ns
n(t,1)=n(t,1)+(i-1)*p(i,t);
end;
% 2) Число простаивающих (свободных) каналов
for i=1:M
Ms(t,1)=Ms(t,1)+(M-i+1)*p(i,t);
end;
% 3) Число занятых каналов
Mz(t,1)=M-Ms(t,1);
% 4) Длина очереди
for i=M+2:Ns
r(t,1)=r(t,1)+(i-1-M)*p(i,t);
end;
% 5) Вероятность отказа
Potk(t,1)=p(Ns,t);
% Поток отказов
lotk(t,1)=l*Potk(t,1);
% 6) Относительная пропускная способность
q(t,1)=1-Potk(t,1);
% 7) Абсолютная пропускная способность
A(t,1)=q(t,1)*l;
% 8) Доля не обслуженных заявок
Dneobsl(t,1)=lotk(t,1)/l;
% 9) Доля заявок, получивших отказ в обслуживании
Dotk(t,1)=lotk(t,1)/l;
% 10) Время пребывания заявки в системе
ts(t,1)=n(t,1)/A(t,1);
% 11) Время ожидания в очереди
tog(t,1)=r(t,1)/A(t,1);
% 12) Время обслуживания
tobsl(t,1)=ts(t,1)-tog(t,1);
% Затраты на функционирование системы
W(t,1)=C1*Ms(t,1)+C2*r(t,1)+C3*lotk(t,1)-C4*A(t,1);
end;
t=1:T;
%Построение графиков
figure; plot(t,n); title('Число заявок в системе'); xlabel('t'); ylabel('n');
figure; plot(t,Ms); title('Число свободных каналов'); xlabel('t'); ylabel('Ms');
figure; plot(t,Mz); title('Число занятых каналов'); xlabel('t'); ylabel('Mz');
figure; plot(t,r); title('Длина очереди'); xlabel('t'); ylabel('r');
figure; plot(t,Potk); title('Вероятность отказа'); xlabel('t'); ylabel('Potk');
figure; plot(t,lotk); title('Поток отказов'); xlabel('t'); ylabel('lotk');
figure; plot(t,q); title('Относительная пропускная способность'); xlabel('t'); ylabel('q');
figure; plot(t,A); title('Абсолютная пропускная способность'); xlabel('t'); ylabel('A');
figure; plot(t,Dneobsl); title('Доля необслуженных заявок'); xlabel('t'); ylabel('Dneobsl');
figure; plot(t,Dotk); title('Доля заявок, получивших отказ в обслуживании'); xlabel('t'); ylabel('Dotk');
figure; plot(t,ts); title('Время пребывания заявки в системе'); xlabel('t'); ylabel('ts');
figure; plot(t,tog); title('Время ожидания в очереди'); xlabel('t'); ylabel('tog');
figure; plot(t,tobsl); title('Время обслуживания'); xlabel('t'); ylabel('tobsl');
figure; plot(t,W); title('Затраты на функционирование системы'); xlabel('t'); ylabel('W');
end
Результат работы программы представлен в таблицах 3, 4. Графики характеристик СМО представлены на рисунках 4-17.
Таблица 3 – Зависимость характеристик СМО от времени (часть 1)
| t |
|
|
|
| λотк | q | A |
| 1 | 0,000000 | 6,000000 | 0,000000 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 2 | 0,020000 | 5,980000 | 0,020000 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 3 | 0,039000 | 5,961000 | 0,039000 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 4 | 0,057050 | 5,942950 | 0,057050 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 5 | 0,074198 | 5,925803 | 0,074198 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 6 | 0,090488 | 5,909512 | 0,090488 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 7 | 0,105963 | 5,894037 | 0,105963 | 0,00000000000000 | 0,000000000000 | 1 | 2 |
| 8 | 0,120665 | 5,879335 | 0,120665 | 0,00000000000128 | 0,000000000003 | 1 | 2 |
| 9 | 0,134632 | 5,865368 | 0,134632 | 0,00000000000833 | 0,000000000017 | 1 | 2 |
| 10 | 0,147900 | 5,852100 | 0,147900 | 0,00000000003060 | 0,000000000061 | 1 | 2 |
| 11 | 0,160505 | 5,839495 | 0,160505 | 0,00000000008349 | 0,000000000167 | 1 | 2 |
| 12 | 0,172480 | 5,827520 | 0,172480 | 0,00000000018844 | 0,000000000377 | 1 | 2 |
| 13 | 0,183856 | 5,816144 | 0,183856 | 0,00000000037220 | 0,000000000744 | 1 | 2 |
| 14 | 0,194663 | 5,805337 | 0,194663 | 0,00000000066550 | 0,000000001331 | 1 | 2 |
| 15 | 0,204930 | 5,795070 | 0,204930 | 0,00000000110128 | 0,000000002203 | 1 | 2 |
| 16 | 0,214684 | 5,785316 | 0,214684 | 0,00000000171297 | 0,000000003426 | 1 | 2 |
| 17 | 0,223949 | 5,776051 | 0,223949 | 0,00000000253270 | 0,000000005065 | 1 | 2 |
| 18 | 0,232752 | 5,767248 | 0,232752 | 0,00000000358988 | 0,000000007180 | 1 | 2 |
| 19 | 0,241114 | 5,758886 | 0,241114 | 0,00000000490992 | 0,000000009820 | 1 | 2 |
| 20 | 0,249059 | 5,750941 | 0,249059 | 0,00000000651346 | 0,000000013027 | 1 | 2 |
| 21 | 0,256606 | 5,743394 | 0,256606 | 0,00000000841576 | 0,000000016832 | 1 | 2 |
| 22 | 0,263775 | 5,736225 | 0,263775 | 0,00000001062654 | 0,000000021253 | 1 | 2 |
| 23 | 0,270587 | 5,729413 | 0,270587 | 0,00000001315000 | 0,000000026300 | 1 | 2 |
| 24 | 0,277057 | 5,722943 | 0,277057 | 0,00000001598502 | 0,000000031970 | 1 | 2 |
| 25 | 0,283204 | 5,716796 | 0,283204 | 0,00000001912563 | 0,000000038251 | 1 | 2 |
| 26 | 0,289044 | 5,710956 | 0,289044 | 0,00000002256146 | 0,000000045123 | 1 | 2 |
| 27 | 0,294592 | 5,705408 | 0,294592 | 0,00000002627838 | 0,000000052557 | 1 | 2 |
| 28 | 0,299862 | 5,700138 | 0,299862 | 0,00000003025908 | 0,000000060518 | 1 | 2 |
| 29 | 0,304869 | 5,695131 | 0,304869 | 0,00000003448371 | 0,000000068967 | 1 | 2 |
| 30 | 0,309626 | 5,690374 | 0,309626 | 0,00000003893051 | 0,000000077861 | 1 | 2 |
| 31 | 0,314145 | 5,685856 | 0,314144 | 0,00000004357631 | 0,000000087153 | 1 | 2 |
| 32 | 0,318437 | 5,681563 | 0,318437 | 0,00000004839712 | 0,000000096794 | 1 | 2 |
| 33 | 0,322515 | 5,677485 | 0,322515 | 0,00000005336856 | 0,000000106737 | 1 | 2 |
| 34 | 0,326390 | 5,673610 | 0,326390 | 0,00000005846631 | 0,000000116933 | 1 | 2 |
| 35 | 0,330070 | 5,669930 | 0,330070 | 0,00000006366638 | 0,000000127333 | 1 | 2 |
| 36 | 0,333567 | 5,666433 | 0,333567 | 0,00000006894551 | 0,000000137891 | 1 | 2 |
| 37 | 0,336888 | 5,663112 | 0,336888 | 0,00000007428131 | 0,000000148563 | 1 | 2 |
| 38 | 0,340044 | 5,659956 | 0,340044 | 0,00000007965250 | 0,000000159305 | 1 | 2 |
| 39 | 0,343042 | 5,656958 | 0,343042 | 0,00000008503906 | 0,000000170078 | 1 | 2 |
| 40 | 0,345890 | 5,654110 | 0,345890 | 0,00000009042229 | 0,000000180845 | 1 | 2 |
, Pотк, Dнеобсл, Dотк
Таблица 4 – Зависимость характеристик СМО от времени (часть 2)
| t |
|
|
| W |
| 1 | 0,000009 | 0,000000000000000 | 0,000000 | 570,0000 |
| 2 | 0,010000 | 0,000000000000000 | 0,010000 | 568,0000 |
| 3 | 0,019500 | 0,000000000000000 | 0,019500 | 566,1000 |
| 4 | 0,028525 | 0,000000000000000 | 0,028525 | 564,2950 |
| 5 | 0,037099 | 0,000000000000000 | 0,037099 | 562,5803 |
| 6 | 0,045244 | 0,000000000000000 | 0,045244 | 560,9512 |
| 7 | 0,052982 | 0,000000000000000 | 0,052982 | 559,4037 |
| 8 | 0,060333 | 0,000000000000640 | 0,060333 | 557,9335 |
| 9 | 0,067316 | 0,000000000004166 | 0,067316 | 556,5368 |
| 10 | 0,073950 | 0,000000000015301 | 0,073950 | 555,2100 |
| 11 | 0,080253 | 0,000000000041744 | 0,080253 | 553,9495 |
| 12 | 0,086240 | 0,000000000094219 | 0,086240 | 552,7520 |
| 13 | 0,091928 | 0,000000000186102 | 0,091928 | 551,6144 |
| 14 | 0,097332 | 0,000000000332748 | 0,097332 | 550,5337 |
| 15 | 0,102465 | 0,000000000550639 | 0,102465 | 549,5070 |
| 16 | 0,107342 | 0,000000000856483 | 0,107342 | 548,5316 |
| 17 | 0,111975 | 0,000000001266352 | 0,111975 | 547,6051 |
| 18 | 0,116376 | 0,000000001794940 | 0,116376 | 546,7248 |
| 19 | 0,120557 | 0,000000002454962 | 0,120557 | 545,8886 |
| 20 | 0,124529 | 0,000000003256728 | 0,124529 | 545,0941 |
| 21 | 0,128303 | 0,000000004207878 | 0,128303 | 544,3394 |
| 22 | 0,131888 | 0,000000005313271 | 0,131888 | 543,6225 |
| 23 | 0,135293 | 0,000000006575000 | 0,135293 | 542,9413 |
| 24 | 0,138529 | 0,000000007992512 | 0,138529 | 542,2943 |
| 25 | 0,141602 | 0,000000009562815 | 0,141602 | 541,6796 |
| 26 | 0,144522 | 0,000000011280731 | 0,144522 | 541,0956 |
| 27 | 0,147296 | 0,000000013139190 | 0,147296 | 540,5408 |
| 28 | 0,149931 | 0,000000015129539 | 0,149931 | 540,0138 |
| 29 | 0,152435 | 0,000000017241858 | 0,152435 | 539,5131 |
| 30 | 0,154813 | 0,000000019465254 | 0,154813 | 539,0374 |
| 31 | 0,157072 | 0,000000021788154 | 0,157072 | 538,5856 |
| 32 | 0,159219 | 0,000000024198559 | 0,159219 | 538,1563 |
| 33 | 0,161258 | 0,000000026684283 | 0,161258 | 537,7485 |
| 34 | 0,163195 | 0,000000029233155 | 0,163195 | 537,3610 |
| 35 | 0,165035 | 0,000000031833194 | 0,165035 | 536,9930 |
| 36 | 0,166783 | 0,000000034472757 | 0,166783 | 536,6433 |
| 37 | 0,168444 | 0,000000037140655 | 0,168444 | 536,3112 |
| 38 | 0,170022 | 0,000000039826253 | 0,170022 | 535,9956 |
| 39 | 0,171521 | 0,000000042519533 | 0,171521 | 535,6958 |
| 40 | 0,172945 | 0,000000045211150 | 0,172945 | 535,4111 |
Рис. 4. График зависимости вероятности от времени до установления стационарного режима
Рис. 5. График зависимости числа заявок в системе от времени до установления стационарного режима
Рис. 6. График зависимости числа свободных каналов от времени до установления стационарного режима
Рис. 7. График зависимости числа занятых каналов от времени до установления стационарного режима
Рис. 8. График зависимости длины очереди от времени до установления стационарного режима
Рис. 9. График зависимости числа вероятности отказа от времени до установления стационарного режима
Рис. 10. График зависимости интенсивности отказа от времени до установления стационарного режима
Рис. 11. График зависимости относительной пропускной способности от времени до установления стационарного режима
Рис. 12. График зависимости абсолютной пропускной способности от времени до установления стационарного режима
Рис. 13. График зависимости доли необслуженных заявок в системе от времени до установления стационарного режима
Рис. 14. График зависимости доли заявок, получивших отказ, от времени до установления стационарного режима
Рис. 15. График зависимости времени пребывания заявки в системе от времени до установления стационарного режима
Рис. 16. График зависимости времени ожидания в очереди от времени до установления стационарного режима
Рис. 17. График зависимости времени обслуживания от времени до установления стационарного режима
Рис. 18. График зависимости затрат на функционирование системы от времени до установления стационарного режима
Заключение
Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью и ха-рактером процедур обслуживания. Целью исследования систем массового обслуживания является рациональный выбор структуры обслуживания и процесса обслуживания.
В курсовой работе были изучены аналитические расчеты систем массового обслуживания, нахождение их различных характеристик, таких как среднее число заявок в системе и количество свободных каналов. Система массового обслуживания, рассматриваемая в данной работе, имеет 6 каналов и накопителем с емкостью 1 заявку, но переполнения системы не наблюдается. Вероятность, что в какой-то момент времени придет заявка, которая получит отказ в обслуживании менее 0,001. В целом, большую часть работы каналы отдыхают, то есть система работает малоэффективно. Вместе с тем, поступающие заявки обслуживаются быстро. Для повышения КПД системы можно, например, уменьшить параметр «интенсивность обслуживания» до 1.
Список использованных источников и литературы
1. В. А. Бабурин, Т. И. Полянская, И. Д. Шилкина. Системы массового обслуживания. Санкт-Петербург, 2009, 109с.
2. Cоветов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем. М: Высшая школа, 1985.
3. Вентцель Е. С. Исследование операций. М., «Советское радио», 1972, 552 с.
4. Радченко Т. А., Дылевский А. В. Методы анализа систем массового обслуживания. Учебное пособие для вузов. Воронеж, 2007, 62с.
5. Хрусталев Ю. П. Моделирование систем массового обслуживания. Иркутский государственный технический университет, 2006, 112 с.
6. Беспятых Е. А. Системы массового обслуживания. Решение типичных задач. (https://nauchforum.ru/archive/MNF_tech/1(41).pdf, дата обращения: 27.02.2019)
7. Малахов Е. В. Конспект лекций по дисциплине «Имитационное моделирование» (http://simulation.su/uploads/files/default/1991-lection-malahov-1.pdf)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!