Частоту и период колебаний системы.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «АВТОМОБИЛИ»

 

 

С.Н. Синицын

 

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

 

 

Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения направления 190100.62, 190109.65

 

Курган 2013

Задача 1

Определить эквивалентную жесткость упругих элементов консервативной колебательной системы без затухания и частоту собственных колебаний системы.

Вариант исходных данных выбирается по предпоследней цифре зачетки, а номер схемы – по последней цифре зачетки. Например, если зачетка заканчивается на 46, то выбираем вариант 4, схему 6.

Варианты исходных данных:

№ Варианта	Масса груза, m, кг	Параметры пружин
		C1			C2			C3			C4
		d, мм	D, мм	n	d, мм	D, мм	n	d, мм	D, мм	n	d, мм	D, мм	n
0	50	6	80	8	10	100	10	6	80	10	8	100	8
1	75	8	80	10	8	100	12	8	80	8	10	100	8
2	100	6	100	8	12	120	8	10	100	10	8	80	10
3	30	4	60	10	6	80	6	4	80	8	6	60	8
4	60	8	100	12	10	80	8	6	100	8	6	80	10
5	150	12	100	10	10	80	10	12	80	10	10	100	8
6	120	10	80	8	8	60	8	10	80	8	12	100	10
7	45	6	60	6	8	80	10	6	100	8	6	80	8
8	85	10	120	8	10	80	10	8	100	12	12	100	8
9	90	12	120	10	10	120	8	8	100	12	10	100	10

Номера схем:

Указания по решению задачи:

Жёсткостью пружины с называется отношение силы F, приложенной к пружине, к деформации пружины s, вызванной этой силой. Для винтовой цилиндрической пружины жёсткость рассчитывается по формуле:

c = G∙d⁴/(8∙n∙D³),

где G – модуль сдвига [Н/м²], для стали G=90×10⁹ Н/м²;
        d – диаметр проволоки [м];      
        n – число витков;
        D – диаметр пружины [м]. 

Единица измерения жёсткости в системе СИ – Н/м.

Рис.1. Схемы соединения пружин

Общий коэффициент жёсткости подвеса для схем с последовательным соединением пружин (рис. 1, а): найдём, исходя из следующих положений. Каждая пружина нагружена одним и тем же весом, и удлинение каждой в отдельности пружины равно λ₁=m·g/c₁ и λ₂=m·g/c₂. Полное статическое перемещение груза составит:

λ_ст=λ₁+λ₂=m·g/c₁+m·g/c₂=m·g·(1/c₁+1/c₂)=m·g·[(c₁+c₂ )/c₁·c₂]

По определению жёсткость пружины для эквивалентной системы равняется c=m·g/λ_ст, тогда для последовательного соединения:

[1]

c=c₁·c₂ /(c₁+c₂)

При параллельном соединении пружин (рис. 1, б) исходим из того, что каждая пружина должна изменять свою длину на одинаковую величину. В результате чего имеем:

λ_ст=λ₁=λ₂=m·g/c

Вес распределён по пружинам как m·g=F_упр1+F_упр2. Восстанавливающие силы в пружинах 1 и 2 соответственно равны: F_упр1=c₁·λ_ст; F_упр2=c₂·λ_ст. И также m·g = c·λ_ст. Следовательно:

c·λ_ст = c₁·λ_ст+c₂·λ_ст

Окончательно эквивалентная жёсткость параллельно соединённых пружин равна сумме их жёсткостей:

[2]

c=c₁+c₂

Эквивалентную жёсткость для системы пружин смешанного типа (последовательно-параллельного), изображённой на рис. 1, г, находят с помощью формул (1) и (2). Сначала вычисляют для пружин жёсткостью c₁ и c₂ их эквивалентную жёсткость c_1эк по формуле (1), также для второй пары пружин c ₃ и c ₄ – c_2эк . Затем через найденные значения c_1эк и c_2эк по формуле (2) находят эквивалентную жёсткость всей системы.

Для консервативной системы без затухания частота собственных колебаний находится по формуле:

, [Гц]

Задача 2

 

На рисунке 2 представлена система балки с грузом и присоединённым жидкостным демпфером. Демпфер присоединён нарасстоянии l₂ от шарнира О. Демпфирование принять линейным, то есть пропорциональным скорости колебаний F_сопр=h·v, где h – коэффициент линейного вязкого сопротивления; v–колебательная скорость.

Определить:

Частоту и период колебаний системы.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!